ژماره‌ی كامڵ (Perfect Number)

ژماره‌ كامڵه‌كان (Perfect Number)

به‌ ژماره‌یه‌كی ته‌واوی موجه‌ب ده‌وترێت كامڵ گه‌ر هاتوو كۆی سه‌رجه‌م به‌شدراوه‌ شیاوه‌كانی (proper divisors ) بكاته‌ ژماره‌كه‌ خۆی. بۆ نموونه‌ 6 ژماره‌یه‌كی كامڵه‌ چونكه‌ به‌شدراوه‌كانی ده‌كاته‌ 6,3,2,1 وه‌ به‌شدراوه‌ شیاوه‌كانی ته‌نها 1،2،3 { شیاو مه‌به‌ستم ژماره‌كه‌ خۆی لێته‌رك ده‌كه‌ین}  وه‌ گه‌ر كۆیان بكه‌ینه‌وه‌ 1+2+3=6. نزیكترین ژماره‌ی كامڵی تر كه‌ له‌دوای 6 بیت ده‌كاته‌ 28 چونكه‌    28= 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

گریكه‌كان یه‌كه‌مین كه‌س بوون كه‌ تێبینی ئه‌م جۆره‌ ژماره‌یه‌یان كرد ، به‌لام ته‌نها 4 دانه‌یان دوزیبووه‌ ئه‌وانیش    28,6  ,496, 81286 بوون. دواتر ئیقلیدس (Euclid)له‌ كتێبی توخمه‌كان  (Elements) توانی ڕێسایه‌كی   گشی بدۆزێته‌وه‌ بۆ به‌ده‌ستهێنانی جۆرێكی تایبه‌ت له‌ ژماره‌ی خۆبه‌ش كه‌ پیێیان ده‌وترێت ده‌وترێت خۆبه‌شی مێرسین  Mersenne Prime  ڕێساكه‌ش بریتیه‌ له‌ :-

 2^p-1

 له‌مه‌یشه‌وه‌ توانرا ڕێسایه‌ك بۆ دۆزینه‌وه‌ی ژماره‌ی كامڵی جووت بدۆزرێته‌وه‌ كه‌ بریتیه‌ له‌ :-

   p(2^p-1)

   كاتیێك p ژماره‌یه‌كی خۆبه‌ش بیت.

بۆ تێگه‌یشتن له‌ خواره‌وه‌ ئه‌م ڕێسایه‌ تاقیده‌كه‌ینه‌وه‌ بۆ ده‌ستكه‌وتنی یه‌كه‌م چوار ژماره‌ی كامڵ:-

 p = 2:   21(22 − 1) = 6

p = 3:   22(23 − 1) = 28

 p = 5:   24(25 − 1) = 496

p = 7:   26(27 − 1) = 8128.

له‌ساڵی 1638 زانای فه‌ره‌نسی دیكارت (René Descartes) نامه‌یه‌كی نارد بۆ مێرسین Marin Mersenne وه‌ باسی له‌وه‌ كردبوو كه‌ باوه‌ڕی وایه‌ كه‌ هه‌موو ژماره‌یه‌كی كامڵ ده‌توانرێت له‌ڕێساكه‌ی ئقلیدسه‌وه‌ به‌ده‌ستبهێنرێت، له‌وه‌یش زیاتر وه‌ گرنگتر دیكارت ئاماژه‌ی به‌وه‌كردبوو كه‌ له‌و قه‌ناعه‌ته‌یه‌ كه‌ ژماره‌ی كامڵی تاك بوونی نیه‌، له‌و ڕۆژه‌وه‌ تاوه‌كو هه‌نوكه‌ كه‌س سه‌ركه‌وتوو نه‌بووه‌ له‌وه‌ی بیسه‌لمێنیت ئه‌و قسه‌ی دیكارت ڕاسته یاخود هه‌له‌یه‌. دیاره‌ بۆ ئه‌وه‌ی قسه‌كه‌ی دیكاری راست ده‌رچێت ده‌بیت سه‌لماندێنكی تۆكه‌       پیشانبدرێت كه‌ ژماره‌ی كامڵی تاك نیه‌، یاخود گه‌ر هاتوو كه‌سێك نموونه‌یه‌كی دۆزیه‌وه‌ واته‌ ژماره‌یه‌كی تاكی دوزیه‌وه‌ كه‌ ئه‌و ژماره‌ تاكه‌ كامڵه‌ ئه‌وه‌ قسه‌كه‌ی دیكارت پوچه‌ڵده‌كرێته‌وه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌یش پێده‌وترێت counter exmple .

ئه‌مه‌یش بووه‌ هۆی ئه‌وه‌ی كۆنجێكته‌رمان ده‌ستبكه‌وێت كه‌ ده‌ڵێت:-

هیچ ژماره‌یه‌كی كامڵی تاكمان نیه‌!

سه‌ره‌تا ده‌بیت بزانین كۆنجێكته‌ر چیه‌؟ مه‌به‌ست له‌ كۆنجێكته‌ر له‌ بیركاری ده‌سته‌واژه‌یه‌كه‌ كه‌ نه‌ده‌زانین ڕاسته‌ یان هه‌ڵه‌یه‌. دیاره‌ گه‌ر كۆنجێكته‌ر ڕاست بوو ئه‌و كاته‌ ناوێكی تری لێده‌نرێت { بیردۆز،سه‌لمێنراو،لیما،ئه‌نجام} . هه‌ر بۆ زانیاری كونجێكته‌ری فیرمات Fermat’s conjecture نزیكه‌ی ٣٠٠ ساڵی خایاند تا سه‌لمێنرا.

جوانی ئه‌و كۆنجێكته‌ره‌ له‌دوو شتدایه‌، یه‌كه‌م زۆر ساده‌یه‌ كه‌ ته‌نها به‌ ٥ ووشه‌ ده‌ربڕدراوه‌، دووهه‌م زۆر ئاسانه‌ تێگه‌یشتنی كه‌ هه‌ركه‌سێك تا پۆله‌كانی ٤ بنه‌ڕه‌تی خوێندبێت ئه‌وا له‌م كۆنجێكته‌ره‌ تێده‌گات وه‌لی باشترین بیركاریزان تا هه‌نوكه‌ سه‌ركه‌وتونه‌بوون له‌وه‌ی به‌لایكیدا بخه‌ن.

دیاره‌ سروشتی بیركاری وایه‌ گه‌ر پرسیارێك شیكاره‌كه‌ی نه‌زانراو ئه‌وه‌ هه‌وڵی ئه‌وه‌ ده‌درێت پرسیارێكی هاوشێوه‌ی ئه‌وه‌ به‌س ئاسانتر شیكار بكرێت، واته‌ هه‌وڵده‌درێت به‌شێوه‌یه‌كی جوزئی وه‌لامی پرسیاره‌كه‌ بدرێته‌وه‌، بۆیه‌ بیركاریناسه‌كان له‌ڕێگه‌ی كۆمپیوته‌ره‌وه‌ توانراوه‌ بسه‌لمێنرێت كه‌ هیچ ژماره‌یه‌كی تاكی كامڵ نیه‌ بچوكتر له‌  10600 كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌یش به‌س نیه‌ بۆ سه‌لماندنی كونجێكته‌ره‌وه‌ چونكه‌ كێ ده‌ڵێت ژماره‌ی تاكی كامڵ هه‌یه‌ له‌دوای ئه‌و ژماره‌ گه‌وه‌ره‌یه‌ به‌هه‌رحاڵ وه‌كو كورد ده‌ڵێت ئه‌وه‌ له‌نه‌بوون باشتره‌ وه‌ دیاریشه‌ له‌ڕووی بیركاریه‌وه‌ گرنگی خۆی هه‌یه‌.

وه‌ ناشبیت ئه‌وه‌یش له‌بیركه‌ین كه‌ بیركاریزانه‌كان كاتێك ئیش له‌سه‌ر پرسیارێكی له‌م شێوه‌یه‌ ده‌كان هه‌ر ئه‌وه‌ گرنگ نیه‌ ته‌نها وه‌لامی راستیان ده‌ست بكه‌وێت به‌لكو زۆر جار ئه‌نجامی لاوه‌كیش یان جوزئیش گرنگی خۆی هه‌یه‌، بۆ نموونه‌ له‌ ساڵی 1888 بیركاریناس كه‌تلان Eugène Charles Catalan سه‌لماندنی كه‌ گه‌ر هاتوو ژماره‌یه‌كی تاكی كامڵ هه‌بوو وه‌ ئه‌و ژماره‌یه‌ دابه‌شی هه‌ر یه‌ك له‌ژماره‌كانی  7،5،3 نه‌بوو ئه‌وا به‌لایه‌نی كه‌مه‌وه‌ ئه‌و ژماره‌ تاكه‌ كامڵه‌ ده‌بیت 26 كۆلكه‌ی خۆبه‌شی هه‌بێت ، دواتر له‌ساڵی 1960 نۆرتن K.K. Norton ژماره‌ی كولكه‌كانی به‌رزكردوه‌ بۆ 27 ( بزانه‌ نزیكه‌ی 70 ساڵی ویست تاوه‌كو له‌ 26 كولكه‌ بكرێته‌ 27 بۆیه‌ ده‌ڵێن بیركاری زانستێكی هێواشه‌).

یه‌كیكی تر له‌ ده‌سكه‌وته‌ گرنگه‌كان سه‌باره‌ت به‌م كۆنجیكته‌ره‌ كه‌ له‌سه‌ڵی 1953 له‌لایه‌ن تۆچهارد دۆزرایه‌وه‌ ، تۆچهارد توانی پیشانی بدات كه‌ گه‌رهاتوو ژماره‌ی تاكی كامڵمان هه‌بوو ئه‌وا ده‌بیت له‌شێوه‌ی یه‌كیك له‌م دوو فۆرمه‌ خواره‌وه‌ بنووسرێت :-

12k+1  یاخود 36k + 9

دیاره‌ كه‌ k ژماره‌ی سروشتین.

به‌شێوه‌یه‌كی گشتی دۆزینه‌وه‌ی ژماره‌ی كامڵ ئاسان نیه‌ بۆ نموونه‌ ده‌هه‌مین ژماره‌ی كامڵ له‌ نزیكه‌ی 45 ڕه‌نووس پێكهاتوو وه‌ك له‌ خواره‌وه‌ پیشان دراوه‌

191561942608236107294793378084303638130997321548169216

ئه‌و زاراوه‌نه‌ی به‌كارهاتوون:-

ژماره‌ی خۆبه‌ش:- به‌ژماره‌یه‌كی موجه‌بی سه‌ره‌تایی گه‌وره‌تر له‌ ١ ده‌وتریت، كه‌ ته‌نها به‌سه‌ر خۆی و ١ دابه‌ش ببیت واته‌ ته‌نها دوو به‌شدراوی (divisor)هه‌بیت. بۆ نموونه‌ 11,7,5,3,2.

به‌شدراو (divisors):- گه‌ر هاتوو دوو ژماره‌مان هه‌بوو، ژماره‌ی یه‌كه‌م گه‌ر دابه‌ش ببیت به‌سه‌ر ژماره‌ی دووهه‌م ئه‌وا ژماره‌ی دووهه‌م ده‌وترێت به‌شدارو بۆ ژماره‌ی یه‌كه‌م ، بو نموونه‌ 10 دابه‌ش ده‌بێت به‌سه‌ر 5 دا، كه‌واته‌ 5 به‌شدراوی 10 یه‌.

به‌شدراوی شیاو (proper divisors):- مه‌به‌ست له‌هه‌ر به‌شدراوێكه‌ به‌مه‌رجیك نه‌كاته‌ ژماره‌كه‌ خۆی بۆ نموونه‌، به‌شدراوه‌كانی 8 ده‌كاته‌ 8,4،2،1 به‌لام به‌شدراوه‌ شیاوه‌كان ده‌كاته‌ 4،2،1.

تیبینی:- گه‌ر به‌رێزت هه‌ستت كرد شتێك فێربوویت له‌م پۆسته‌، ئه‌وه‌ سوپاست ده‌كه‌ین گه‌ر كومێنتیك له‌خواره‌وه‌ بنوسیت وه‌ سه‌رنج و تیبینی خۆت هه‌رچیه‌كه‌ بینوسیت، فیدباكی تۆ بۆ ئێمه‌ گرنگه‌.

سه‌رچاوه‌كان :-

http://blogs.ams.org/mathgradblog/2013/07/25/odd-perfect-numbers-exist/#sthash.WgRQUV9S.dpbs

http://oddperfect.org/index.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number

http://oeis.org/A000396

Advertisements

7 thoughts on “ژماره‌ی كامڵ (Perfect Number)

  1. دەستتان خۆش بێت هیوادارم بەردەوام بن لە بڵاوکردنەوەی بابەتەکانتان بە زمانی شیرینی کوردی. وەک دەزانن زانستی ماتماتیک بە زمانی کوردی هێشتا کۆرپەیەکی بێ زمانە بەو هیوایەم کە هەموولایەک هەوڵەکانیان بخەنە گەڕ بۆ پێشخستنی ئەو زانستە بە زمانی شیرینی کوردی چونکە بیرکاری دایکی هەموو زانستەکانە.

    لایک

  2. دەست خۆش زۆر جوان بوو بابەتێکى
    تەنیا شتێک هەیە ددەمەوێ باسى بکەم ئەویس لەسەر Prime number
    بةڕاستى زۆر جار هەڵە بەهەڵە وەڵام دەدرێتەوە وابزانم ئەوەش هەر کێشەى ئێمەیە لەو وڵاتە بگرە لەهەموو شتێک ….
    رۆژێم سیمنارم لە سەر types of prime number بوو حتمەن دەرسى ئەکادیمیک دیبەت بىلایەنى کەم دەبێت دوو مامۆستا بن , ئەوەش ئەبوو سەرتا پێناسەیەکى ژمارەى خۆبەخشم کرد نەم گوت گەورەترە لەیەک . ئەوەش بوو دکتۆر ب وتى دەبى بڵێى گەورەترە لەیەک سوپاسم کرد… بەڵام دیار بوو چاڵاکى بۆ خوێندکار کرایەوە منیش یەکێک بوو لە بەشدار بوان . وە پۆستەرى یەکێک لە هاوڕێکانم کورتە باسێکى prime number تێدا بوو . ئەویش پرسى prime number چییە پێناسەکەم پێ بلێ منیش گوتم ژمارەیەکە لەیەک گەورەترە وە دوو فاکتەرى هەیە وە تەنیا بەسەر خۆى و ژمارە یەک دابەش دەبێت .. بەڵام دواتر گوترا لە لایەن مامۆستاى کەڵکەلاس نابى بڵێت لەیەک گەورەترە !! منیش زۆر پێم سەیر بوو دکتۆرێک گوتى لەیەک گەورە ترە یەکێکى تر دەلێت نابێت بڵێت لەیەک گەورەترە … بەڕاستى بۆمن ناخۆش بوو شتکە وەک بلێ بەسەر من دا شکایەوە منیش وتم تا ئەوە یەکلاهى نەکەمەوە وازى لێ ناهێنم . ئەویش چوومە لاى مامۆستا بۆ ئەوەى هەڵە تێ گەیشتنێک هەبێت ڕاستى بکەمەوە .
    ئەویش ئەوە بوو لە پێناسەکە کەم و کورتى هەبوو بەلام بەڵام من ئاوا لێى تێگەیشتبووم و پێم وترا بوو ئەویش مامۆستا گوتى دەبى بڵێت
    ژمارەیەکى posative integer ى گەورەتر لە یەکە و دوو فاکتەرى هەیە….
    ئەویش ئەوە بوو ناتوانین بلێن لەیەک گەورە ترە بێ ئەوەى بلێت posative integer ە .

    لایک

      • هەلبەتە ئەو پرسیارەى کرد منیش بەو شێوە وەڵامم داوە:- ژمارە یەک خۆ بەخش نییە چونکە جیاوازى لەنێوان فاکتەرەکانى نییە چونکە پرایم ژمارەیەکە تەنیا بەسەر خۆیى و یەک دابەش دەبێت.

        Liked by 1 person

      • كاكه‌ ئۆسامه‌ من له‌ جێگایه‌كی تر باسی ئه‌مه‌م كردووه‌، یه‌ك پرایم نیه‌ نه‌ك له‌ به‌رئه‌وه‌ی سیفه‌ته‌كانی پرایمی به‌سه‌ردا ناچه‌سپێت، به‌لكو له‌به‌ر ئه‌وه‌ی بیركاریزانه‌كان بریاریانداوه‌ كه‌ یه‌ك پرایم نه‌بێت، هۆكاری ئه‌وه‌ی كه‌ ئه‌و برسیاره‌یان داوه‌ له‌به‌ر ئه‌وه‌ی گه‌ر یه‌ك به‌ پرایم دابنرێت یه‌كێك له‌ جوانترین بیردۆزه‌كانی بیركاری راست نابێت ئه‌ویش بیردۆزی فه‌نده‌مینتاڵی نه‌مبه‌ر تیۆریه‌،كه‌ ده‌ڵێت هه‌موو ژماره‌یه‌كی موجه‌بی راستی ده‌توانرێت به‌ شێوه‌ی لێكدانی توانی ژماره‌ی پرایم بنوسرێت.

        لایک

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s