تیۆری گراف (Graph Theory)

پرده‌كانی گۆنیسبێرگ Königsberg

ئه‌م چیرۆكه‌ له‌سه‌ر زانای سویسری لیۆنارد ئۆیله‌ره‌   (Leonhard Euler   (1707 – 1783 . كاتێك ئۆیله‌ر له‌ شاری پروسیه‌ن ده‌ژیا  له‌ گۆنیسبێرگ له‌سه‌ر ڕووباری به‌ڵتیك، هه‌میشه‌ بیری له‌م پرسیاره‌ی خواره‌وه‌ ده‌كرده‌وه‌:

ڕووباری پریگیل گۆنیسبێرگی دابه‌شكردبوو بۆ ٤ به‌ش، هه‌ر چوار به‌شه‌كه‌ به‌یه‌كه‌وه‌ به‌سترابوونه‌وه‌ له‌ڕێگه‌ی ٧ پرد. ئۆیله‌ر له‌خۆی ده‌پرسی ئایا ده‌كرێت پیاسه‌یه‌ك به‌ناو گۆنیسبێرگدا بكاته‌ به‌مه‌رجێكه یه‌كه‌م شت ده‌بیت به‌ناو هه‌ر چوار به‌شه‌كه‌ی گۆنیسبێرگ بڕوات وه‌ نابێت هیچ پردێك زیاتر له‌ جاڕێك به‌سه‌ریدا بڕوات وه‌ خاڵی سه‌ره‌تا گرنگ نیه‌ كام به‌شه‌یه‌ واته‌ ده‌توانیت به‌كه‌یفی خۆت هه‌ڵیبژێریت، وه‌ گرنگیش نیه‌ له‌ كام به‌شه‌ پیاسه‌كه‌ ته‌واو ده‌بێت.

konigsberg@2x
شاری گۆنیسبێرگ و سه‌رجه‌م پرده‌كانی ناوی

گه‌ر كۆمه‌لێك ڕێگه‌كه‌ به‌خێرایی تاقیبكه‌یته‌وه‌ بۆت ده‌رده‌كه‌وێت كه‌ ئه‌م پرسیاره‌ موسته‌حیله‌ شیكاری هه‌بێت، یان گه‌ر هه‌ر پیاسه‌یه‌ك بكه‌یت به‌ناو هه‌موو به‌شه‌كانیدا  ئه‌وا هه‌ندێك پرد دوو جار ده‌بیت به‌سه‌ریدا ده‌بێت بڕۆیت یانی یاسای پرسیاره‌كه‌ ده‌بیت بشكێنیت.ده‌بیت ئه‌وه‌یشمان له‌بیرنه‌چێت كاتیكی زۆرت ده‌وێت تاهه‌موو ڕێگه‌كان تاقیده‌كه‌یته‌وه‌ و ده‌گه‌یته‌ ئه‌و ئه‌نجامه‌ی كه‌ هه‌ریه‌كیكیان پێشێلی  یاساكه‌ به‌شێوه‌یه‌ك له‌شێوه‌كان ده‌كات.

ئێستا سه‌یرێكی ئه‌م چوار نموونه‌یه‌ی خواره‌وه‌ بكه‌ بكه‌و بزانه‌ كامیان ده‌توانیت به‌بێ ئه‌وه‌ی هیچ سه‌وزایه‌ك بپه‌رێنیت و یان دووجار به‌سه‌ر پردێكدا بڕۆیت هه‌موو ناوچه‌ سه‌وزاكه‌ به‌سه‌ر بكه‌یته‌وه‌..

Screenshot 2014-10-24 18.12.40

زۆر باشه‌، له‌خواره‌وه‌ هه‌موو ئه‌و شوێنانه‌ ده‌ستنیشانكراوه‌ كه‌ ده‌كرێت به‌و شێوه‌یه‌ی باسمانكرد به‌سه‌ریدا بڕۆیت

Screenshot 2014-10-24 18.12.56

پێش ئه‌وه‌ی ده‌ست به‌شیكاركردنی پرسیاری پرده‌كانی گۆنیسبێرگ بكه‌ین،پێویسته‌ كه‌مێك زانیاری له‌سه‌ر لقێكی زانستی بیركاری وه‌ربگرین به‌ناوی تیۆری گراف graph theory

تیۆری گراف

گراف پێكدێت له‌ كۆمه‌ڵێك نوك( خاڵ) كه‌ له‌ڕێگه‌ی كۆمه‌ڵێك لێوار ( راسته‌هێڵ) به‌یه‌كگه‌یه‌ندراون. هه‌ندێك گراف له‌وانه‌یه‌ ڕاسته‌خو بێت ، مه‌به‌ست له‌راسته‌وخۆ لێره‌ ئه‌وه‌یه‌ كه‌ هێله‌كان ته‌نها به‌یه‌ك ئاراسته‌ ده‌توانن بڕۆن. به‌لام هه‌ندێك گرافی تر ئه‌وه‌ راسته‌هێله‌كان به‌هه‌ردوو ئاراسته‌دا ده‌روات . هه‌ندێك گراف هیچ لێوارێكیان تیادا نیه‌ ( گرافی بێ تامن )، وه‌ هه‌ندێك گرافی تر زۆر ئاساییه‌ گه‌ر لێواره‌كان به‌سه‌ریه‌كدا تێپه‌ڕن.وه‌ له‌وانه‌یشه‌ گراف هه‌بێت كه‌ له‌هه‌ندێك  نوكه‌وه‌  ژماره‌یه‌كی زۆر لێوار ده‌ربچێت.

graph exampleئه‌مه‌ی خواره‌وه‌ پرسیارێكه‌ كه‌ ده‌كرێت له‌سه‌ر هه‌ر جۆره‌ گرافێك بكه‌یت كه‌ دێته‌ ڕێ: ئایا ده‌توانیت ئه‌م گرافه‌ بكێشیت به‌بێ ئه‌وه‌ی قه‌له‌مه‌كه‌ی ده‌ستت به‌رزبكه‌یته‌وه‌ و به‌سه‌ر هیچ هێلێكیشدا زیاتر له‌یه‌ك جار بڕۆیت. یان دوو مه‌رج هه‌یه‌ ١- قه‌له‌مه‌كه‌ هه‌لنه‌گریت ٢- نابیت به‌سه‌ر هێله‌كاندا بڕۆیته‌وه‌ . لیۆناردۆ ئۆیله‌ر سه‌رنجی ئه‌وه‌ی دا كه‌ هه‌ندیك گراف ده‌كرێت به‌و شێوه‌ی باسمان بكرێت، ته‌نانه‌ت تێبینی ئه‌وه‌یشی كرد، هه‌ندێك گراف ده‌كرێت به‌چه‌ند ڕێگه‌یه‌ك بكێشرێت ( هه‌موو ڕێگاكان ئه‌و دوو مه‌رجه‌ی سه‌ره‌وه‌ جێبه‌جێ ده‌كه‌ن ). وه‌ به‌دڵنیایشه‌وه‌ ، ئه‌وه‌شی به‌دیكرد، كه‌ هه‌ندێك وێنه‌ ناكرێت به‌بێ شكاندنی یه‌ یه‌كێك له‌و دوو مه‌رجه‌ی سه‌ره‌وه‌ بكێشرێت. ئێستا تۆ هه‌وڵبده‌ ئه‌م وێنانه‌ی خواره‌وه‌ بكێشیت، بزانه‌ ده‌توانیت دوو مه‌رجه‌كه‌ جێبه‌جێبكه‌یت؟ وه‌ بزانه‌ ده‌توانیت هیچ شێوه‌سازیه‌ك (patteren) بدۆزیته‌وه‌ , یانی بزانیت كام جۆره‌ گرافه‌ ده‌كرێت به‌و مه‌رجانه‌ بكێشرێت یان ناتوارێت. ئه‌مانه‌ كۆمه‌ڵێك گرافن. ده‌توانیت پێمان بڵێت كامیان ده‌توانیت بێ ده‌ستهه‌لگرتن و دووباره‌ به‌سه‌ردا ڕۆیشتن بكێشیت. وه‌ تێبینی شتێكی تریش بكه‌، بزانه‌ له‌هه‌ر نوكێكدا چه‌ند لێوار یه‌كتر به‌یه‌كده‌گه‌ن Screenshot 2014-10-24 19.25.45 بزانه‌ ئایا ده‌توانیت هیچ په‌یوه‌ندیه‌ك بدۆزیته‌وه‌ له‌نێوان ئه‌و گرافانه‌ی كه‌ ده‌توانیت بیكێشیت و له‌گه‌ل ژماره‌ی نوكه‌ تاكه‌كان ؟ یان ئیا گه‌ر ژماره‌ی نووكه‌ تاكه‌كان له‌چه‌ند زیاتر بیت ئه‌وا ناتوانیت گرافه‌كه‌ بكێشێت ؟ Screenshot 2014-10-24 19.25.50

 ئێستا كاتی ئه‌وه‌یه‌ سه‌یر بكه‌یت كام گراف ده‌توانیت بكێشیت ، وه‌ له‌خواره‌وه‌ باسی ئه‌وه‌یش ده‌كه‌ین كه‌ ناتوانین گرافی كام له‌وێنه‌كان به‌بوونی دوومه‌رجه‌كه‌ بكێشین.Screenshot 2014-10-24 19.25.57

به‌شێوه‌یه‌كی گشتی كێشانی هه‌ر گرافێك په‌یوه‌ندی به‌ژماره‌ی ئه‌و نوكانه‌ هه‌یه‌ كه‌  ژماره‌یه‌كی تاك له‌ لێواری لێوه‌ كێشراوه‌. گه‌ر ژماره‌ی ئه‌و نوكانه‌ له‌ ٢ زیاتر بێت ئه‌وا ئه‌و گرافه‌ ناتوانرێت بكێشرێت به‌بێ شكاندنی یه‌كێك له‌و دوو مه‌رجه‌ی سه‌ره‌وه‌ باسمان كرد.  هه‌ر بۆیه‌ گرافی سێهه‌م وه‌ گرافی پێنجه‌م هه‌ریه‌كه‌یان  ٤ نوكی تاكیان هه‌یه‌ ، وه‌كو ووتمان له‌ دوو نوكی تاك زیاتر ناتوانرێت بكێشرێت.بۆ رونكردنه‌وه‌ی زیاتر باشتر وایه‌ سه‌رنی له‌تاقه‌ نوكێك بده‌ین و ببینین چی ڕووده‌دات گه‌ر هاتوو لێواره‌كانی گرافه‌كه‌ بگه‌یه‌نین به‌یه‌ك.

به‌شێوه‌یه‌كی گشتی ئه‌و نوكه‌ی كه‌هه‌مانه‌ به‌هیچ لێوارێكی نیه‌. له‌یه‌كێك له‌ قۆناغه‌كانی دروستكردنی گرافه‌كه‌ ئه‌و نوكه‌ لێوارێكی بۆ ده‌چێت و ماوه‌ی گرافه‌كه‌وه‌ ده‌نوسێت،ته‌نها مه‌گه‌ر ئه‌و نوكه‌ دوا خالی كۆتایی وێنه‌كه‌ بێت گه‌رنا ئه‌وا لێوارێكی تری ده‌بێت لێده‌ربچێت واته‌ به‌شێوه‌یه‌كی گشتی به‌هۆی ئه‌م نوكه‌وه‌ دوو لێوار بۆ گرافه‌كه‌ زیادبووه‌.

هه‌ڵبه‌ته‌ ئه‌گه‌ری ئه‌وه‌ هه‌یه‌ دووباره‌ بگه‌رینه‌وه‌ بۆ ئه‌م نووكه‌، واته‌ لێوارێكی تری بۆ بچێت وه‌ لێوارێكیشی لێوه‌رده‌رچێت دوباره‌ دوو لێواری تر زیاد ده‌بێت به‌هۆی ئه‌م نوكه‌وه‌، به‌مانه‌یه‌كی تر به‌شێوه‌یه‌كی گشتی ژماره‌ی لێواره‌كانی هه‌ر گرافێك جووت ده‌بن. له‌مه‌یشه‌وه‌ ده‌گه‌ینه‌ ئه‌و حه‌قیقه‌ته‌ی كه‌گه‌رهاتوو هه‌ر گرافێك نوكی هه‌بوو كه‌ ژماره‌یه‌ی تاكی لێواری هه‌بوو ئه‌وا ئه‌و گرافه‌ ئاسته‌مه‌ بكێشرێت.

solution@2x

ته‌نها له‌یه‌ك حاله‌تدا ده‌كرێت نوكمان هه‌بێت كه‌ ژماره‌یه‌كی تاك لێواری هه‌بێت، ئه‌ویش نوكی سه‌ره‌تا و نوكی كۆتایی گرافه‌كه‌یه‌، واته‌ ئه‌و نوكه‌ی كه‌ ڕێره‌وی گرافه‌كه‌ به‌ ده‌ستپێده‌كات، له‌گه‌ل ئه‌و نوكه‌ی كه‌ ڕێره‌وی گرافه‌كه‌ به‌و كۆتایی دێت. گه‌ر هاتوو نوكی سه‌ره‌تا و كۆتایی گرافه‌كه‌ جیاوازبوون ئه‌وا ته‌نها ئه‌م دوو نوكه‌ ده‌توانن ژماره‌یه‌كی تاك له‌ لێواریان هه‌بێت.

ئه‌م رونكردنه‌وه‌یه‌ی سه‌ره‌وه‌ ده‌رخه‌ری ئه‌و راستیه‌یه‌ كه‌ چۆن ده‌زانین كه‌ گرافێك ده‌كرێت بكێشرێت یاخود نا ته‌نها به‌سه‌یركردن، وه‌ ده‌شزانین له‌ كوێوه‌ ده‌ستپێبكه‌ین و له‌ كوێیش كۆتایی پێبهێنین! ئه‌مه‌یه‌ جوانی بیركاری، ئه‌مه‌یه‌ كه‌ له‌ قوتابخانه‌ ناخوێنرێت بۆیه‌ ته‌له‌به‌ مه‌یلی بیركاری نیه‌!

دووباره‌ پرده‌كانی گۆنیسبێرگ Königsberg

پاش شیكاركردنی پرسیاره‌كانی سه‌ره‌وه‌ له‌سه‌ر ئه‌و گرافانه‌ی كه‌ ده‌توانین بیانكێشین، خراپ نیه‌ سه‌ردانی پرده‌كانی گۆنیسبێرگ بكه‌ینه‌وه‌ چونكه‌ ئێستا ده‌توانین به‌ ئاسانی شیكاریبكه‌ین له‌ڕێگه‌ی گۆرینی نه‌خشه‌كه‌ بۆ گرافێك ، واته‌ پرده‌كان ده‌كه‌ین به‌ لێوار وه‌ دورگه‌كانیش ده‌كه‌ین به‌ نوك. هه‌موو دوو  دورگه‌یه‌ك به‌ یه‌ك لێوار به‌یه‌ك ده‌گه‌یه‌نرێن.ئه‌مه‌ی خواره‌وه‌ رونكردنه‌وه‌ی ئه‌وه‌یه‌ كه‌ ووتمان

bridges@2x

دوزینه‌وه‌ی تورێك كه‌ به‌سه‌ر سه‌رجه‌م پرده‌كاندا یه‌كجار بروات و هه‌موو هه‌رێمه‌كانیش به‌سه‌ربكاته‌وه‌ یه‌كجار مه‌حاله‌، چونكه‌ چوار نوكمان هه‌یه‌ وه‌ هه‌ر نوكێك ژماره‌ی لێواره‌كانی نانی تاكه‌. سێ نووك هه‌ریه‌كه‌و سێ لێواری هه‌یه‌، وه‌ نوكێكیش پێنج لێواری هه‌یه‌، وه‌كو ووتمان له‌ دوو نوك زیاتر كه‌ ژماره‌ی نوكه‌كانی تاك بن مه‌حاله‌ بتوانین بیكێشین ئه‌م گرافه‌، كه‌واته‌ گه‌ران به‌سه‌ پرده‌كانی گۆنیسبێرگ ئاسته‌م نیه‌.

ئێستا دووباره‌ ده‌توانیت سه‌ردانێكی ئه‌و پرسیارانه‌ی تر بكه‌یت كه‌باس له‌ پردی چه‌ند شارێكی جیاواز ده‌كات، وه‌ ده‌كرێت بزانین كامیان ده‌كرێت بپه‌ریته‌وه‌ به‌سه‌ر هه‌موویاندا وه‌ كامیشیان ناكرێت.

تیۆری گراف لقێكی زۆر گرانی بیركاریه‌، وه‌ ژماره‌یه‌كی بێشومار جێبه‌جێكردنی هه‌یه‌ له‌بواری ته‌كنه‌لۆجیا،كۆمپیوتین وه‌ زانستیش. له‌خواره‌وه‌ سه‌ره‌داوێك له‌سه‌ر چه‌ند ته‌تبیقاتێكی تیۆری گراف باس ده‌كه‌ین.

كێشه‌ی گه‌ریده‌ فرۆشیاره‌كه‌ Travelling Salesman Problem

salesman@2x

كاتێك به‌دوای دۆزینه‌وه‌ی رێره‌وێك بوین بۆ كێشه‌ی پرده‌كانی گۆنیسبێرگ زۆر گرنگیمان به‌وه‌ نه‌دادا كه‌ ئایا كام ڕێگه‌یه‌ له‌هه‌مووی كورتره‌؟ به‌لام له‌ زۆر حاله‌تی تردا دۆزینه‌وه‌ی كورترین ماوه‌ زۆر گرنگه‌، وه‌ ئه‌م پرسیاره‌ی كه‌ مه‌به‌ست لێیی دۆزینه‌وه‌ی كه‌مترین دووری یاخود ماوه‌یه‌ به‌ كێشه‌ی گه‌ریده‌ گه‌شتیاره‌كه‌ ناسراوه‌.

فرۆشیارێكی گه‌ریده‌، ده‌یه‌وێت سه‌ردانی كۆمه‌لێك شار بكات تاوه‌كو ئه‌و كه‌ره‌ستانه‌ی هه‌یه‌تی بیفرۆشێت،ئایا كورترین ڕێگای سه‌فه‌ركردن بۆ ئه‌م فرۆشیاره‌ كامه‌یه‌ به‌ومه‌رجه‌ی سه‌رجه‌م شاره‌كان بگه‌رێت ته‌نها یه‌كجار.

به‌دڵنیاییه‌وه‌ ده‌بێت بزانیت كه‌ چه‌ند شارمان هه‌یه‌، وه‌ دووری نێوان هه‌ر دوو شارێكیش چه‌نده‌،ئه‌وه‌ی سه‌رنجراكێشه‌ گه‌رچی زۆرێك له‌ زانیاریانه‌یش له‌به‌رده‌ستدایه‌ كه‌چی كێشه‌ی گه‌ڕیده‌ فرۆشیاره‌كه‌ زۆر گرانه‌! له‌وانه‌یه‌ بلیت جا چیه‌ باهه‌موو رێگاكان تاقیبكه‌مه‌وه‌ به‌لام گه‌ر هاتوو ژماره‌ی شاره‌كان زۆر بوون ئه‌وا تاقیكردنه‌وه‌ی سه‌رجه‌م رێگاكان زۆر نا پراكتیكی ده‌بێت

گه‌ر هاتوو ته‌نها 10 شارمان هه‌بوو ئه‌وا زیاتر له‌ 3 ملیۆن ڕێگای جیاواز هه‌یه‌ كه‌ ئه‌و گه‌ریده‌یه‌ ده‌توانیت بیگرێته‌ به‌ر، جا تۆ ده‌بێت بۆ هه‌ر ڕێگایه‌كیش حسابی سه‌رجه‌م دووری خایه‌نراوی ئه‌و گه‌شته‌ حساب بكه‌یت. گه‌ر هاتوو 100 شارمان هه‌بوو ئه‌وا كاتی خایه‌نراو بۆ دۆزینه‌وه‌ی سه‌رجه‌م ڕێگا جیاوازه‌كان زیاتره‌ له‌ ته‌مه‌نی هه‌موو گه‌ردوون! په‌كوو

راسته‌ له‌ ژیانی راستیدا شتێكمان نیه‌ به‌ناوی سه‌ردانیكردنی 100 شار، به‌لام ئه‌مه‌ خۆ ته‌نها بۆ شار نیه‌. به‌لكۆ ده‌كرێت 100 كارگه‌ت هه‌بێت وه‌ پێویستیت به‌وه‌ هه‌بێت كه‌ پێداویستی ئه‌و 100 كارگه‌یه‌ دابینی بكه‌یت، وه‌ له‌ خۆت بپرسیت باشترین ڕێگا كامه‌یه‌ كه‌ بیگریته‌ به‌ر؟  یاخود تۆ ویستیت پلانێك بۆ هێڵی فڕۆكه‌وانی دابنێیت وه‌ پێویستت به‌وه‌ هه‌بێت كه‌ فرۆكه‌كان كه‌مترین دووری ببڕن له‌ڕێگای دیاریكردنی رێره‌وه‌ی فرینیان. زۆرێك له‌ ته‌تبیقانی كێشه‌ی گه‌ریده‌ فرۆشیاره‌كه‌ هه‌یه‌ كه‌ له‌خواره‌وه‌ ده‌توانیت له‌سه‌ریان به‌كورتی بیخوێنیته‌وه‌.

به‌داخه‌وه‌ تاوه‌كو هه‌نووكه‌ بیركاریزانه‌كان نه‌یانتوانیه‌وه‌ وه‌لامێكی پراوپری گونجاو وه‌  دروست بۆ كێشه‌ی گه‌ریده‌ گه‌شتیاره‌كه‌ بدۆزنه‌وه‌. كێشه‌ی له‌م جۆره‌ كه‌ پێویسیتی به‌ كۆمپیوته‌ر هه‌یه‌ بۆ شیكاریكردنی ماوه‌یه‌كی زه‌مه‌نی زۆری ده‌وێت بۆ شیكاركردنی وه ئه‌م جۆره‌ كێشانه‌ پێی ده‌وترێت NP-گران ( نا یه‌كلاكه‌ره‌وه‌ی راده‌داری-كاتی گران Non-deterministic Polynomial-time hard).

گه‌ر هاتوو تۆ ته‌نها n شار به‌یه‌ك بگه‌یه‌نێیت، ئه‌وا n! ڕێڕه‌وی جیاواز هه‌یه‌ بۆ. باشترین ئه‌لگۆریزمی كۆمپیوته‌ر كه‌ بۆ شیكاركردنی ئه‌مه‌ به‌كاربێت پله‌كه‌ی 2n هه‌نگاوه‌ { یانی به‌وه‌نده‌ ختوه‌ ڕێگاكان ده‌دۆزێته‌وه‌}.  ئه‌م ئه‌لگۆریزمه‌ زۆر به‌كه‌لك نایه‌ت چونكه‌ گه‌ر هاتوو n گه‌وره‌بێت ئه‌وا له‌گه‌لیشیدا 2^n زۆر گه‌وره‌ده‌بێت. به‌مانه‌یه‌كی بیركاریانه‌ ده‌لین كه‌ ژماره‌ی هه‌نگاوه‌كانی دۆزینه‌وه‌ی سه‌رجه‌م رێگاكان به‌شێوه‌یه‌كی ئیكسپۆنینشیال هه‌ڵده‌كشێت له‌گه‌ل زیادبوونی n كه‌ ئه‌مه‌یش له‌رووی كۆمپیته‌یشنه‌وه‌ شتێكی شیاو نیه‌.

به‌لام بیركاریزانه‌كان لێره‌دا نه‌وه‌ستاون، به‌لكو هاتوون و توانیویانه‌ ئه‌لگۆریزمێك بدۆزنه‌وه‌ كه‌ به‌شێوه‌یه‌كی ته‌قریبی وه‌لامی كێشه‌ی گه‌ریده‌ گه‌شتیاره‌كه‌ ئه‌داته‌وه‌ كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌ پێشكه‌وتنه‌ له‌ شیكاركردنی پرسیاری گرانی له‌و جۆره‌. واته‌ ئه‌م ئه‌لگۆریزمه‌ زۆر خێرایه‌ له‌ دۆزینه‌وه‌ی وه‌لام بۆ پرسیاره‌كه‌ به‌لام له‌ زۆر حاله‌ته‌دا باشترین وه‌لامت ده‌ستناوكه‌ێت به‌لام ئه‌و وه‌لامه‌ی كه‌ ده‌ستده‌كه‌وێت له‌ زۆر وه‌لامی تر باشتره‌.

بیردۆزی چوار ڕه‌نگه‌كه‌ Four Colour Theorem

یه‌كێكی تر له‌ كێشه‌ به‌ناوبانگه‌كانی تیۆری گراف ناوی بیردۆزی چوار ڕه‌نگه‌كه‌یه‌ كه‌ ده‌ڵێت:-

نه‌خشه‌یه‌كمان هه‌یه‌ كه‌ له‌ كۆمه‌لێك وڵات پێكهاتووه‌، ده‌مانه‌وێت ره‌نگی ئه‌و نه‌خشه‌یه‌ بكه‌ین به‌مه‌رجێك هه‌ر دوو وه‌لاتێكی هاوسێی یه‌كتری نابێت هه‌مان ڕه‌نگیان هه‌بێت. كه‌مترین ڕه‌نگی به‌كارهاتوو ده‌بێت چه‌ند بێت؟

بۆ باشتر تێگه‌یشتن له‌م بیردۆزه‌، باشتره‌ كه‌ سه‌یرێكی نه‌خشه‌ی ئه‌مه‌ریكا بكه‌ین،ده‌بێت سه‌رنج له‌وه‌ بده‌یت ناتوانین كه‌ به‌ سێ ره‌نگ نه‌خشه‌كه‌ ره‌نگ بكه‌ین چونكی گه‌روامانكرد ئه‌وا به‌تاكید دوو ناوچه‌ی هاوسێ هه‌مان ڕه‌نگیان ده‌بێت.

4-colouring of the united states

به‌لام راسته‌ ته‌نها چوار ڕه‌نگمان به‌كارهێنا بۆ ئه‌م نه‌خشه‌یه‌، به‌لام ئایا ده‌كرێت هه‌میشه‌ به‌ چوار ڕه‌نگ هه‌ر نه‌خشه‌یه‌كمان هه‌بێت ره‌نگ بكه‌ین؟یاخود ئایا هیچ نه‌خشه‌یه‌ك هه‌یه‌ پێویستی به‌ پێنج ڕه‌نگ هه‌بێت؟ له‌ساڵی 1852، فرانسیس گوسێر Guthrie together له‌گه‌ل ئۆگێستوش دی مۆرگان Augustus De Morgan (1806 – 1871)  كۆنجه‌كته‌رێكیان دانا كه‌ باسی له‌وه‌ ده‌كرد هه‌موو نه‌خشه‌یه‌ك ته‌نها چوار ڕه‌نگی به‌سه‌ بۆ ڕه‌نگردن. كه‌ دیاره‌ كۆنجێكته‌ره‌كه‌ ناونرا بیردۆزی چوار ڕه‌نگه‌كه‌.

هه‌رچه‌نده‌ ئه‌م پرسیاره‌ زۆر ئاسانه‌ حالیبوون لێیی به‌لام سه‌لماندنی هێجگار گرانه‌. له‌سه‌ره‌تادا چه‌ند سه‌لماندنێك خراپه‌ روو وه‌ له‌ هه‌ندێك حاڵه‌تدا نزیكه‌ی ١٠ سالێ پێجوو تاوه‌كو توانرا هه‌له‌ له‌و بیردۆزانه‌ بدۆزرێته‌وه‌. ئه‌وه‌ی مایه‌ی تێڕامانه‌ بۆ ئه‌وه‌ی بیسه‌لمێنیت كه‌ هه‌موو نه‌خشه‌یه‌ك ده‌توانیت به‌ پێنج ره‌نگ ره‌نگبكه‌یت ئه‌وا سه‌لماندنێكی زۆر ساده‌ و ئاسانت هه‌یه‌،به‌لام بۆ چوار ڕه‌نگ ئه‌م پرسیاره‌ هه‌ر به‌كراوه‌یی مایه‌وه‌.

بیردۆزی چوار ڕه‌نگه‌كه‌ ده‌توانرێت بگۆرێت بۆ جۆره‌ پرسیارێك كه‌ په‌یوه‌ندی به‌  تیۆری گرافه‌وه‌ هه‌بێت: واته‌ هه‌ڵده‌ستین به‌ گۆرینی هه‌رێمه‌كان بۆ نوك وه‌ سونری نێوانین دوو هه‌رێم ده‌گۆرین بۆه‌ لێوار. ئێستا له‌ جیاتی ئه‌وه‌ی ره‌نگی هه‌رێمه‌كان بكه‌ین، ته‌نها پێویستیمان به‌وه‌ هه‌یه‌ ره‌نگی نوكه‌كان بكه‌ین وه‌ نابێت هیچ دوو نوكێك كه‌ به‌ لێوارێكه‌وه‌ به‌یه‌كگه‌یه‌ندراون هه‌مان ڕه‌نگیان هه‌بێت. وه‌كو له‌وێنه‌كه‌ی خواره‌وه‌ نموونه‌یه‌ك خراوه‌ته‌وه‌ ڕوو.four colour map to graph

بیركاریزانه‌كان بۆ ماوه‌یه‌كی زۆر خه‌ریكی بیردۆزی چوار ڕه‌نگه‌كه‌ بوون، به‌لام له‌به‌دبه‌ختیدا نه‌یانتوانی نه‌ بیسه‌لمێنین وه‌ نه‌ نه‌خشه‌یه‌كیش بدۆزنه‌وه‌ كه‌ زیاتر له‌ پێنج ره‌نگی بوێت. راسته‌ ئێمه‌ چه‌ند نموونه‌یه‌كمان تاقیكردنه‌وه‌ وه‌ ته‌نها پێیویستی به‌ چوار ره‌نگ هه‌بوو به‌لام ده‌بێت ئه‌و راستیه‌ بزانین كه‌ ئێمه‌ ژماره‌یه‌كی بێكۆتامان له‌ نه‌خشه‌ هه‌یه‌ وه‌ خۆ ناكرێت بچین هه‌مووی تاقیبكه‌نه‌وه‌ چونكه‌ ئه‌مه‌ پراكتیكی نیه‌ له‌رووی كات و شوێنه‌وه‌.بۆیه‌ پویستیمان یان به‌سه‌لماندن هه‌یه‌ یاخود به‌ نموونه‌یه‌ك كه‌ بیسه‌لمێنین كه‌ ئه‌م بیردۆزه‌ هه‌له‌یه‌  { به‌خۆی كۆنجیوكته‌ر ده‌كرێت هه‌له‌بێت نه‌ك بیردۆز}.

له‌سالی 1976 دا بیركاریزانێك به‌ناوی كینیس ئه‌پیه‌ل Kenneth Appel له‌گه‌ل ۆڵفگه‌نگ هه‌یكین Wolfgang Haken توانیان تێكرا سه‌رجه‌م ئه‌و به‌شه‌ گرافانه‌ بدۆزنه‌وه‌ كه‌ هه‌ر گرافێك بهینیت ئه‌وا له‌وانه‌ تێپه‌رناكات، سه‌رجه‌ن به‌شه‌گرافه‌كان كردیه‌ 1936، توانیان له‌ڕێگه‌ی كۆمپیوته‌ره‌وه‌ سه‌رجه‌م ئه‌و به‌شه‌گرافانه‌ تاقیبكه‌نه‌وه‌ وه‌ بیسه‌لمێنین كه‌ ته‌نها پێویستیان به‌ ٤ ره‌نگ ده‌بێت بۆ هه‌ریه‌كێكیان، واته‌ بۆ گرافه‌ گه‌وره‌كه‌یش هه‌ر چوار ڕه‌نگت پێویست ده‌بێت.

ئه‌م سه‌لماندنه‌، به‌یه‌كه‌م گرنگترین سه‌لماندن داده‌نرێت كه‌ به‌هۆی كۆمپیته‌ره‌وه‌ بكرێت،واته‌ بۆیه‌كه‌م جار توانرا به‌هاوكاری كۆمپیته‌ر بیردۆزێكی گرنگی بیركاری بسه‌لمێنرێت.وه‌ دیاره‌ ئه‌م سه‌لماندنه‌یش مقۆمقۆیه‌كی زۆری دروست كرد كه‌ چۆن بتوانن بروا به‌ كۆمپیوته‌ر بكه‌ن كه‌ ئایا هیچ هه‌له‌یه‌كی نه‌كردووه‌ له‌ كاتی سه‌لماندنه‌كه‌دا؟

هه‌نووكه‌ ژماره‌كی تر له‌ سه‌لماندن بۆ ئه‌م بیردۆزه‌ هه‌یه‌ كه‌ ساده‌ترن وه‌ سه‌لماندنه‌كه‌یشیان زیاتر مایه‌ی باوه‌رپێكردنه‌ { چونكه‌ حساباتێكی كه‌متری ده‌وێت به‌به‌راورد به‌سه‌لماندنه‌یه‌كی یه‌كه‌م كه‌له‌لایه‌ن هه‌ردوو بیركاریزانه‌كه‌وه‌ كرا}.

فۆرموله‌ی ئۆیله‌ر Euler’s Formula

گه‌ر له‌ بیرتمابێت له‌سه‌ره‌تای ئه‌م ووتاره‌دا باسمان له‌ لیۆنارد ئۆیله‌ر كرد، ئه‌و بیركاریزانه‌ی كه‌ تیۆری گرافی داهێنا، ئۆیله‌ر كه‌سێكی فزوڵ بوو بۆیه‌ به‌رده‌وام  گرافی ده‌كرد و ده‌هات سه‌رنجی له خاسیه‌ته‌كانی ئه‌و گرافانه‌ ده‌دا تاوه‌كو بزانێك چ جۆره‌ په‌یوه‌ندیه‌ك هه‌یه‌ له‌نێوان ژماره‌ی لێواره‌كان ژماره‌ی نووكه‌كانی ئه‌و گرافه‌ له‌گه‌ل ژماره‌ی رووه‌كانی ناو گرافه‌كه‌ وه‌ دیاریشه‌ كه‌ مه‌به‌ست له‌ گرافی رووته‌ختیه‌ لێره‌دا { بۆ گرافی سێ ره‌هه‌ندیش فۆرموله‌ی ترمان هه‌یه‌}. ئه‌م جۆره‌ گرافانه‌مان مه‌به‌سته‌ كه‌ هیچ له‌وارێك نابێت به‌سه‌ر لێواریكی تردا بروات ته‌نها ده‌كرێت له‌ نوكه‌كاندا به‌یه‌كبگه‌ن.

graph 1 graph 2 graph 3 graph 4
ڕوو 5    4 5 12
نووك 6 6 8 9
لێوار 10 9 12 20
ڕووكان+ نووكه‌كان 11 10 13 21
گه‌ر سه‌رنج له‌ دوو دوا ریزبده‌یت، تێبینی ئه‌وه‌ ده‌كه‌یت كه‌ رووه‌كان+نووكه‌كان هه‌میشه‌ یه‌ك دانه‌ی له‌ لێواره‌كان زیاتره‌، به‌مانه‌یه‌كی تر ده‌توانین ئه‌م یاسایه‌ی خواره‌وه‌ دروستبكه‌ین:-

ڕووه‌كان+ نووكه‌كان= لێواره‌كان+ 1

ئۆیله‌ر توانی بۆ هه‌موو گرافێكی رووته‌ختی ئه‌و فۆرموله‌یه‌ی سه‌ره‌وه‌ بسه‌لمێنیت، دواتر ئه‌و یاسایه‌ ناونراو فۆرموله‌ی ئۆیله‌ر Euler’s formula.

ئه‌وه‌ی جێگای سه‌رنجه‌، فۆرموله‌كه‌ی ئۆیله‌ر بۆ گرافی سێ-ڕه‌هه‌ندیش راسته‌ به‌كه‌مێك ده‌ستكاریه‌وه‌، واته‌ یاسایه‌كی ئۆیله‌ر به‌م جۆره‌ی لێدێك تۆ ته‌نێكی سێره‌هه‌ندی

ڕووه‌كان+ نووكه‌كان= لێواره‌كان+ 2.

له‌مه‌یش زیاتر تێرمێكی تر زیاد بوو كه‌ ناویلێنراو ئه‌دگاری ئۆیله‌ر، هه‌موو روویه‌كی فلات ئه‌دگاری ئۆیله‌ره‌كه‌ی ده‌كاته‌ ١، له‌كاتێكدا ئه‌دگاری ئۆیله‌ر بۆ گۆیه‌ك ده‌كاته‌ ٢ كه‌ دیاره‌ ته‌نێكی سێ-ڕه‌هه‌نده‌یه‌.

polyhedra جێبه‌جێكاریه‌كانی تیۆری گراف

له‌ ڕۆژگارێكی وه‌كو ئه‌مرۆماندا سه‌رجه‌م شته‌كان پێكه‌وه‌ به‌ستراون: شاره‌كان له‌ڕێگه‌ی جاده‌وه‌ و ڕێره‌ی شه‌مه‌نده‌فه‌ر و ڕێڕه‌وی هێلی ئاسمانیدا. په‌یجه‌كانی ناو ئینته‌رنێت پێكه‌وه‌ به‌ستراون له‌ڕێگه‌ی سەرووبەستەر یاخود هایپرلینک. گه‌ر سه‌یرێكی ئامێره‌ كاره‌باییه‌كان بكه‌یت ئه‌وا سێركێتی كاره‌بایی ناویان پێكه‌وه‌ به‌ستراون، له‌وه‌یش زیاتر ڕێره‌ووی بلاوبوونه‌وه‌ی نه‌خۆشی كه‌ له‌رێگه‌ی تۆرێكه‌وه‌ ده‌بێت هه‌موو كه‌سه‌كانی تووشبووی ئه‌و نه‌خۆشیه‌ پێكه‌وه‌ به‌ستراون. بۆ تێگه‌یشتن له‌هه‌موو ئه‌مانه‌ دواتریش باشتركردنی ئه‌م شه‌به‌كانه‌ پێویستیه‌كی ئێجگار ڕاده‌به‌ده‌رمان به‌ تیۆری گرافه‌ وه‌ بێ ئه‌م مه‌حه‌له‌ به‌شێوه‌یه‌كی گوcongestionنجاو بگه‌ینه‌ هیچ ده‌رئه‌نجامێكی دلخۆشكه‌ر له‌سه‌ریان.

بۆ نموونه‌، بیركاریزانه‌كان ده‌توانن تیۆری گراف به‌كاربهێنین بۆ تۆری ڕێگاوبان، وه‌ ده‌كرێت سودی لێوه‌ربگرن بۆ دۆزینه‌وه‌ی رێگایه‌ك كه‌ له‌ جه‌نجالی هاتووچۆ كه‌مبكاته‌وه‌. له‌رێگه‌ی ئه‌م خزمه‌ته‌یشه‌وه‌ ده‌كرێت ژیانی ملیۆنان كه‌س له‌ مردن رزگار بكه‌ن كه‌ سالانه‌ به‌هۆی ئه‌مه‌وه‌ توشی كاره‌ساتی هاتووچۆ ده‌بن.جگه‌ له‌مه‌یش سودێكی له‌ره‌ده‌به‌ده‌ری بۆ ژینگه‌ ده‌بێت له‌رێگه‌ی كه‌مكردنه‌وه‌ ووزه‌ی به‌كارهاتوو بۆ گه‌یشتن به‌ شوێنی مه‌به‌ست له‌لایه‌ن ئه‌و سه‌یارانه‌وه‌.جگه‌له‌مه‌یش ده‌كرێت سه‌لامه‌تی ژیان زیاتر ده‌سته‌به‌ربكات به‌وه‌ی ڕێگایه‌كی گونجاوتر بۆ ئۆتۆمبیله‌كانی فریاكه‌وتن بره‌خسێنێت كه‌ هه‌م خێڕاتر و هه‌م دووریبخانته‌وه‌ له‌ پێكدادانی ئۆتۆمۆبێلی تر.

ئه‌م سیسته‌می هاتووچۆ زیره‌كه‌ ده‌كرێت له‌ڕێگه‌ی خركردنه‌وه‌ی داتایه‌كی زۆره‌بێت كه‌ له‌ مۆبایله‌ هۆشمه‌نده‌كانی ئه‌و كه‌سانه‌بێت كه‌ شۆفێری ئۆتۆمۆبیله‌كان و به‌ڕێگاوه‌ن، پاشانیش هه‌ر ئه‌م سیسته‌مه‌ ده‌بێته‌ هۆی ئه‌وه‌ی كه‌ به‌ شوفێڕی ئۆتۆمۆبیله‌كان بڵێت كه‌ چ ڕێره‌وێك بگرن وه‌ چ ڕێره‌وێك داخراوه‌، كه‌ له‌باشترین حاله‌تدا ده‌بێت هۆی كه‌مكردنه‌وه‌ی جه‌نجاڵی ڕێگه‌وبان.
                                                                                                                                                                                                                                   تیۆری گراف توانیویه‌تی شوێنده‌ستی خۆی به‌جێبهێلیت له‌سه‌ر هێله‌كانی گواستنه‌وه‌ی ئاسامنی. هێله‌plane take off
ئاسمانیه‌كان به‌ ژماره‌یه‌كی زۆر له‌ شاره‌وه‌ به‌ستراوه‌ به‌ شێوه‌یه‌كی زۆر گونجاو ئه‌وه‌یش به‌وه‌ی زۆرترین گه‌شتیار به‌كه‌مترین فڕۆكه‌ له‌ جێگایه‌وه‌ ده‌گوازێته‌وه‌ بۆ جێگای
ه‌كی تر.دیاره‌ ئه‌مه‌یش هاوشێوه‌ی كێشه‌ی گه‌ریده‌ گه‌شتیاره‌كه‌یه‌.
له‌هه‌مانكاتیشدا، ده‌بێت هاتووچۆی ئاسمانی له‌وه‌ دڵنیابن كه‌ هیچ دوو فرۆكه‌یه‌ك به‌یه‌كداناده‌ن
به‌وه‌ی به‌شێوه‌یه‌كی دروست كۆنترۆلی سه‌رجه‌م هێله‌كان بكه‌ن.جگه‌له‌وه‌یش ده‌بێت ئاگاداری ته‌وقیتی فرینی سه‌ده‌ها فرۆكه‌بن له‌ كاتی خۆیدا، ئه‌م هه‌موو شته‌ بێ كۆمپیوته‌ر و تیۆری گراف ئه‌سته‌مه‌.

computer chip

یه‌كێكی تر له‌و بوارانه‌ی كه‌ به‌یه‌كگه‌یاندن تیایدا شتێكی جه‌وهه‌ریه‌ بریتیه‌ له‌ دیزاینی چیپسی كۆمپیوته‌ر.گه‌ر سه‌رنج له‌ هه‌ر سركێتێكی ئه‌لیكترۆنی بده‌یت ده‌بینیت سه‌رجه‌م چیپسپه‌كانی ناوی به‌یه‌كه‌وه‌گه‌یه‌ندراون. زۆرێك له‌و سێركێتانه‌ به‌ ملیۆنه‌كان ترانسیسته‌ریان له‌ناودایه‌ كه‌ پێویسته‌ به‌به‌سته‌رێك پێكه‌وه‌ گرێدرابن.راسته‌ ماوه‌ی نێوانیان چه‌ند ملیمه‌ترێكه‌ به‌لام كه‌مكردنه‌وه‌ی ئه‌و ماوه‌یه‌ ده‌بێته‌ هۆی باشترین كه‌لك لێوه‌رگرتنی دواتریش توانست و كاری ئه‌و چیپسه‌ باشتر ده‌كات.

جگه‌ له‌مانه‌یش تیۆری گراف رۆلیكی گرانگی هه‌یه‌ له‌ په‌ره‌سه‌ندن و بلاوبوونه‌وه‌ی نه‌خۆشی،وه‌ ده‌كرێت سودی لێوه‌ربگیرێت بۆ كۆنترۆلكردنی قه‌ره‌باڵغی له‌و شوێنانه‌ی كه‌ خه‌لكێكی زۆری لێكۆده‌بنه‌وه‌، بۆ نموونه‌ له‌ یاریگای تۆپێی پێ.

گرافی دیجیته‌ڵ

یه‌كێك له‌ گه‌وره‌ترین گرافه‌كانی ژیانمان بریتیه‌ له‌ ئه‌نته‌رنێت. له‌م سالانه‌ی پێشووتردا گرنگیه‌كی تر بۆ تیۆری گراف زیاد بوو كه‌ ئه‌ویش ئه‌نته‌رنێته‌. ده‌توانیت هه‌ر په‌یجێكی ئه‌نته‌رنێك وه‌كو نوكێكی گراف ته‌ماشابكه‌یت،وه‌ گه‌ر هاتوو به‌سته‌رێك هه‌بوو له‌نێوان ئه‌و په‌یجه‌و په‌یجه‌ێكی تر ئه‌وا ئه‌و به‌سته‌ره‌ ده‌وری لێواری گراف ده‌بینێت.به‌مانایه‌كی تر گه‌ر بیرله‌ ئه‌نته‌رنێت بكه‌یته‌وه‌ وه‌كو گرافێك ئه‌وا ژماره‌یه‌كی زۆر زۆر له‌ نووك و لێوارمان هه‌یه‌ زۆر زیاتره‌ له‌وه‌ی internet graphمێشكی ئێمه‌ بیریلێده‌كاته‌وه‌.

یه‌كێك له‌ گه‌وره‌ترین كێشه‌كانی پێشتر كه‌ به‌رۆكی ئه‌نته‌رنێتی گرتبوو گه‌ران بوو به‌دوای زانیاریدا: هه‌ڵبه‌ت ده‌توانی كه‌
ه‌دوای ووشه‌یه‌كی دیاریكراودا بگه‌ریت،به‌لام ئه‌و مالپه‌ری گه‌رانه‌ نه‌یده‌توانی بریار له‌سه‌ر ئه‌وه‌ بدات كه‌ ئایا ئه‌و په‌یجه‌ی دۆزیویه‌ته‌وه‌ راستیه‌ یاخود سپامه‌. بۆ نموونه‌ گه‌ر هاتوو به‌دوای ووشه‌ی له‌نده‌ن بگه‌ریت ئه‌وه‌ پێش ئه‌وه‌ی په‌یجی ره‌سمی له‌نده‌نت بداتێ یه‌ك دونیا شتی تری پیشان ده‌دایت كه‌ له‌وانه‌یه‌ ناوی خه‌لك یاخود هه‌ندێك دوكانی بازرگانی بن به‌ناوه‌كانی له‌نده‌ن.

خۆشبه‌ختانه‌ گۆگڵ توانی چاره‌سه‌رێك بۆ ئه‌م كێشه‌یه‌ بدۆزێته‌وه‌ به‌ر له‌ڕكابه‌ره‌كانی به‌وه‌ی: پۆلێنی په‌یجی باشی به‌م جۆره‌ ده‌كرد، په‌یجی باش زۆرترین لینكی هه‌یه‌ یاخود باشتره‌ بلین زۆرترین په‌یجی تر لینكی ئه‌م په‌یجه‌یان داناوه‌، یاخود گه‌ر هاتوو په‌یجێك كه‌مترین لینكی هه‌بێت وه‌ ژماره‌یه‌كی زۆر كه‌م له‌ ماڵپه‌ره‌كانی تر ئاماژه‌یان پێكردبێت ئه‌وا ئه‌و په‌یجه‌ زۆر ته‌نیایایه‌. ئه‌مه‌یش بووه‌ هۆی ئه‌وه‌ی كه‌ گۆگل به‌شێوه‌یه‌كی ئۆتۆماتیكی هه‌لبستێك به‌دانانی پله‌ بۆ وێبسایته‌كان به‌وه‌ی كامیان له‌ پێش ئه‌وه‌ی دیكه‌وه‌ دێت كاتێك نه‌فه‌رێك ده‌گه‌رێت به‌دوایدا له‌ مالپه‌ری گۆگڵ.یانی گه‌ر هاتوو په‌یجێك پله‌كه‌ی یاخود ڕانكه‌كه‌ی باش بوو ئه‌وه‌ هه‌میشه‌ له‌لاپه‌ره‌ی یه‌كه‌می گه‌راندا ده‌بێت

هه‌موومان له‌ڕێگه‌ی ئه‌نته‌رنێته‌وه‌ به‌یه‌كه‌وه‌ به‌ستراوین، یه‌كێكی تر له‌ گرافه‌ دیجیته‌ڵیه‌كان بریتیه‌ له‌ فه‌یسبووك. هه‌ر نه‌فه‌رێك كه‌ ئه‌كاونتی فه‌یسبووكی هه‌بێت ئه‌وا ده‌وری نوكی گرافێك ده‌بینیت، وه‌ هه‌ركاتێك دوو كه‌س هاوڕێی یه‌كتر بن ئه‌وا ئه‌و هاورێیه‌تیه‌ ڕۆلی لێواری گراف ده‌بینێت. تیۆری گراف یارمه‌تی په‌ره‌پێده‌رانی ئه‌دات له‌ باشتركردنی  تۆڕه‌ كۆمه‌ڵایه‌تیه‌كانی وه‌كو فه‌یسبووك و تیوته‌ر.social networks

پرسیار: گه‌ر هاتوو دوو كه‌سم به‌شێوه‌یه‌كی هه‌ڕه‌مه‌كی هه‌ڵبژێرم له‌ فه‌یسبووك ئایا به‌چه‌ند لێوار ده‌توان له‌یه‌كێك له‌و كه‌سانه‌وه‌ بگه‌مه‌ ئه‌وه‌ی تر؟ ١٠؟ ١٠٠؟ وه‌لامه‌ سه‌یره‌كه‌ ئه‌وه‌یه‌ كه‌ به‌شێوه‌یه‌كی گشتی ته‌نها پێویسیتت به‌ ٦ لێوار هه‌یه‌. باشتر وایه‌ بڵێم. هه‌ر كه‌سێك له‌ فه‌یسبووكه‌ به‌شێوه‌یه‌كی گشتی كه‌ تۆ نایناسیت ته‌نها له‌رێگه‌ی ٦ كه‌سی تره‌وه‌ به‌یه‌كه‌وه‌ به‌ستراون! یانی تۆ له‌گه‌ل ئۆباما له‌رێگه‌ی ٦ كه‌سه‌وه‌ به‌شێوه‌یه‌كی نزیكه‌یی ده‌گه‌ن به‌یه‌ك! ئه‌مه‌یه‌ جیهانگه‌رایی هاوڕێ.

له‌ڕێگه‌ی تاقیكردنه‌وه‌ پیشاندراوه‌ كه‌ دورترین دوو كه‌س له‌یه‌ك ١٢. واته‌ دوو كه‌س كه‌ زۆر زۆر دورن له‌یه‌ك وه‌ توانرا له‌ رێگه‌ی ١٢ كه‌س كه‌ هاورێی یه‌كیكیان ئه‌و دوو كه‌سه‌ بێگانه‌ به‌یه‌كتریه‌وه ببه‌ستن به‌یه‌كه‌مه‌وه‌! چه‌ند جیهانێكی سه‌یره‌ گوڵم!

له‌وه‌یش زیاتر جۆرێكه‌ ژماره‌یه‌كی تایبه‌ت هه‌یه‌ به‌ناوه‌كانی پله‌ی جودایی (Degrees of Separation) كه‌ باس له‌وه‌ ده‌كات ئایا تۆ چه‌ند دوریت له‌كه‌سایه‌تیه‌كی ناودار، له‌وانه‌یه‌ ئه‌و كه‌سه‌ سه‌رۆكی وه‌لاتێك بێت یاخود ئه‌كته‌رێكی به‌ناوبانگ بێت. زۆر فیلمیش له‌سه‌ر ئه‌م پله‌ی جوداییه‌ هه‌یه‌ وه‌ به‌شێوه‌یه‌كی وورد نازانرێت ئه‌م پله‌ی جوداییه‌ چه‌نده‌ به‌لام به‌تاكید زۆر له‌وه‌ كه‌متره‌ كه‌ تۆ بیری لێده‌كه‌یته‌وه‌.
وه‌رگێڕان له‌ ئینگلیزیه‌وه‌:كوردباكی
Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s