دیرێخلیت و پێناسه‌ی نه‌خشه‌

دیرێخلیت كه‌ ناوی ته‌واوی (Johann Peter Dirichlet 1805 -1859) بیركاریزانێكی دیاری ئه‌لمانی بوو كه‌ ده‌ورێكی كاریگه‌ری هه‌بوو له‌ دامه‌زراندنی سه‌لماندنی پته‌و (regirous proof)، ئه‌وه‌ی به‌لامه‌وه‌ گرنگه‌ له‌م پۆسته‌ باسی بكه‌م پێناسه‌ی نه‌خشه‌یه‌، كه‌له‌سه‌ر ده‌ستی دیرێخلیت ته‌كانێكی گرنگی به‌خۆیه‌وه‌ بینی، له‌خواره‌وه‌ پێناسه‌ی نه‌خشه‌ به‌وشێوه‌ی دیرخلیت كردویه‌تی ده‌كه‌ین، كه‌ ئه‌م پێناسه‌یه‌ له‌سالی 1829 زایینه‌وه‌ داهێنراوه‌:-

گه‌ر هاتوو دوو كۆمه‌ڵه‌مان هه‌بوو به‌ناوه‌كانی A  وه‌ B  ئه‌وا نه‌خشه‌ی f  یاسایه‌كه‌ له‌ A  بۆ B.  كه‌ تیایدا، بۆ هه‌ر دانه‌یه‌ك له‌ كۆمه‌ڵه‌ی A, له‌ڕێگه‌ی ئه‌م یاسایه‌وه‌ به‌ستراوه‌ته‌وه‌ به‌ دانه‌یه‌ك له‌ كۆمه‌ڵه‌كه‌ی به‌رامبه‌ر كه‌ مه‌به‌ستمان له‌ B یه‌. وه‌ نه‌خشه‌ به‌شێوه‌یه‌كی گشتی به‌م شێوه‌یه‌ هێما ده‌كرێت   f:A \rightarrow B

ئاشكرایه‌ به‌ كۆمه‌ڵه‌ی A ده‌وترێت بوار، وه‌ به‌كۆمه‌ڵه‌ی B ده‌وتریت بواری به‌ڕامبه‌ر، وه‌ مه‌رج نیه‌ هه‌موو دانه‌كانی B به‌هۆی نه‌خشه‌كه‌ به‌سترابێتنه‌وه‌ به‌ دانه‌كانی A. وه‌ به‌و به‌شه‌ كۆمه‌ڵه‌یه‌ی B  كه‌ به‌ستراونه‌ته‌وه‌ به‌ دانه‌كانی A له‌ڕێگه‌ی نه‌خشه‌كه‌وه‌ ده‌وترێت مه‌ودا (Range) وه‌ ده‌شكاته‌ f(A). به‌شێوه‌ فه‌رمیه‌كه‌ی بیركاری  ده‌نووسین f(A)= \{y \in B \, \exists : f(x)=y \}

ئه‌وه‌ی جێگای تێرامانه‌ پێش ئه‌وه‌ی دیرێخلێت بێت پێناسه‌ی نه‌خشه‌ به‌م جۆره‌ بكات، بیركاریزانه‌كان وایان بیرده‌كرده‌وه‌ كه‌ هه‌موو نه‌خشه‌یه‌ك ده‌بێت له‌ شێوه‌ی فۆرموله‌ بێت، به‌مانایه‌كی تر ده‌بیت شێوه‌یه‌ك جه‌بری روون و ئاشكرای هه‌بیت، باشتره‌ بڵێم كه‌ ده‌یانوت ده‌بیت هه‌موو نه‌خشه‌یه‌ك به‌م شێوانه‌ی خواره‌وه‌ بنوسرێت

f(x)=x^3-2x+5 یاخود g(x)=\sqrt{x}-\frac{1}{x}

به‌لام دێرخلیت توانی نموونه‌یه‌ك بهێنێته‌وه‌ له‌سه‌ر نه‌خشه‌ كه‌ به‌هیچ جۆرێك فۆرموله‌ی تیادا نیه‌، وه‌ سه‌رجه‌م یاساكانی نه‌خشه‌ش جێبه‌جێده‌كات، نه‌خشه‌كه‌ له‌ساڵی 1830خرایه‌ ڕوو، وه‌ ده‌واتر ناوی لێنرا، نه‌خشه‌ی درێخلیت (Dirichlet function). له‌خواره‌وه‌ پێناسه‌ی نه‌خشه‌ی درێخلیت ده‌كه‌ین:

f(x)=\begin{cases}x & x\ \mbox{rational}  \\  -x & x\ \mbox{irrational}  \end{cases}

كه‌ دیاره‌ مه‌به‌ستمان له‌ \mathbb{Q} ژماره‌ ڕێژه‌ییه‌كانه‌.

یه‌كێك له‌ زه‌حمه‌تیه‌كانی ئه‌م نه‌خشه‌یه‌ وێنه‌كێشانیه‌تی،به‌لام تاره‌ده‌یه‌ك ده‌كرێت به‌ نزیكه‌یی وێنه‌ی بكێشرێت، وه‌ك ئه‌مه‌ی خواره‌وه‌:-

Screenshot 2014-12-14 18.30.01

ئه‌م وێنه‌یه‌ زیاتر له‌ نوكته‌یه‌ك ده‌چێت، بزانم ده‌زانیت بۆچی؟

نه‌خشه‌ی درێخلێت له‌ هیچ شوێنێك به‌رده‌وام نیه‌! وه‌ ئایا ده‌زانیت ئه‌م نه‌خشه‌ قه‌شه‌نگه‌ له‌ پرۆگرامی بیركاری كوردستان باسكراوه‌؟

Advertisements

2 thoughts on “دیرێخلیت و پێناسه‌ی نه‌خشه‌

    • كاكه‌ نه‌بی،پێناسه‌ی نه‌خشه‌ مه‌رج نیه‌ ته‌نها له‌ڕێگه‌ی په‌یوه‌ندیه‌وه‌ بكرێت. به‌لی له‌ تیۆری كۆمه‌له‌ (set theory) باسی په‌یوه‌ندی ده‌كاته‌. به‌لام گه‌ر سه‌یریكی كتێبی كالكۆله‌س بكه‌یت باسی په‌یوه‌ندی ناكات.به‌هه‌مان شێوه‌ش له‌ وانه‌ی Real Analysis هه‌ر زیاتری بێ ئێوه‌ی باسی په‌یوه‌ندی بكرێت پێناسه‌ ده‌كرێت ، گرنگ ئه‌وه‌یه‌ مه‌رجه‌كانی نه‌خشه‌ی به‌سه‌ردا بچه‌سپێت. وه‌ نابێت له‌بیرمان بچێت هه‌موو یاسایه‌ك په‌یوه‌ندیه‌!

      لایک

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s