ته‌واوكاری ڕیمان و ته‌واوكاری لیبیگ

قووتابی له‌ پۆلی دوازده‌هه‌می ئاماده‌یی كه‌مێك له‌سه‌ره‌تاكانی كالكوله‌س ده‌خوێنیت، وه‌كو ڕوونیشه‌ كالكوله‌س به‌شێوه‌یه‌كی گشتی له‌ ته‌واوكاری و داتاشراوه‌ پێكدێت، وه‌ له‌ڕووی مێژوویه‌وه‌ سه‌ره‌تا ته‌واوكاری داهێنراوه‌ { چونكه‌ په‌یوه‌ندی به‌ڕووبه‌ره‌وه‌ هه‌بووه‌} وه‌ دواتر داتاشراوه‌ داهێنرا {له‌سه‌ر ده‌ستی نیوتن و لیبنز}، به‌لام ته‌واوكاری به‌و شێوه‌یه‌ی ئێستا هه‌یه‌ دوای داتاشراوه‌ هاته‌ گۆڕی، واته‌ ڕاسته‌ له‌ڕووی مێژووه‌یه‌وه‌ ته‌واوكاری پێش داتاشراوه‌ كه‌وتووه‌، به‌لام داتاشراوه‌ له‌ فه‌تره‌یه‌كی قیاسیدا گۆڕانكاری گه‌وره‌ی به‌سه‌رداهات.

به‌هه‌رحال، مه‌به‌ستی ئه‌م پۆسته‌م ئه‌وه‌ نیه‌ كه‌ باس له‌ په‌یوه‌ندی مێژووی نێوان ته‌واوكاری و داتاشراوه‌ بكه‌م. به‌لكو به‌نیازی ئه‌وه‌م ئه‌وه‌ به‌گۆی تۆدا بده‌م كه‌ ئه‌و ته‌واوكاریه‌ی به‌رێزت له‌ پۆلی ١٢ هه‌می ئاماده‌یی ده‌یخوێنیت ناوی ته‌واكاری رێمانه‌، هه‌ڵبه‌ت هه‌موو ئه‌و ته‌واوكاریانه‌ی كه‌ له‌وانه‌كانی كالكوله‌س و كالكوله‌سی پێشكه‌وتووش هه‌ر ئه‌م جۆره‌ ته‌واوكاریه‌یه‌،یانی قوتابیه‌كانی كۆلێژه‌كانی ئه‌ندازیاریش به‌ته‌نها ته‌واوكاری ڕیمان ده‌خوێنین.

سه‌ره‌تا پێمخۆشه‌ كورته‌یه‌ك له‌سه‌ر ته‌واوكاری ڕیمان بدۆێم:-

بۆ ئه‌وه‌ی ته‌واوكاری ڕیمان بدۆزینه‌وه‌، پێویسته‌ نه‌خشه‌یه‌كی به‌رده‌واممان هه‌بیت كه‌ له‌ ماوه‌یه‌كی داخراودا یاخود له‌ كۆمه‌ڵه‌یه‌كی پته‌ودا پێناسه‌ كرابێت ( واته‌ بواره‌كه‌ی ده‌بیت به‌م شێوه‌یه‌ بێت ([a,b] . هه‌ڵبه‌ت سه‌ره‌تا ئه‌م جۆره‌ ته‌واوكاری بۆ نه‌خشه‌ی مه‌جه‌ب پێناسه‌كرا، به‌لام دواتر توانیان بیگشتێنن بۆ نه‌خشه‌ی سالبیش.

ته‌واوكاری ڕیمان{ڕووبه‌ری ژێر چه‌ماوه‌}
ته‌واوكاری ڕیمان{ڕووبه‌ری ژێر چه‌ماوه‌}

گه‌ر دووباره‌ پێناسه‌ی ڕیمان به‌خال بنووسین وه‌ ته‌ركیز له‌سه‌ر مه‌رجه‌كان بكه‌ین ده‌بینین ده‌یبت :-

  • نه‌خشه‌كه‌ ده‌بیت به‌رده‌وام بیت (continous)
  • ده‌بیت بواری نه‌خشه‌كه‌ ماوه‌یه‌كی داخراو بێت. واته‌ كۆمه‌له‌كی پته‌وه‌ (compact set)

ئه‌م دوو مه‌رجه‌ی سه‌ره‌وه‌ زۆر به‌هێزن، واته‌ وه‌كو ئه‌وه‌ وایه‌ تۆ له‌شارێكدا قوتابخانه‌یه‌ك بكه‌یته‌وه‌، وه‌ بلێت هه‌ر كه‌سێك ده‌ره‌جه‌كه‌ی ١٠٠ بیت ئه‌وا وه‌ریده‌گرین له‌م قوتابخانه‌یه‌، هه‌ڵبه‌ت ژماره‌یه‌كی زۆر كه‌م له‌ قوتابی له‌و قوتابخانه‌یه‌ وه‌ریده‌گیرن، به‌هه‌مان شێوه‌یه‌ ئه‌م مه‌رجانه‌ قورسن، واته‌ زۆر نه‌خشه‌مان هه‌یه‌ كه‌ به‌رده‌وام نین وه‌ زۆر كۆمه‌له‌یش هه‌یه‌ كه‌ ماوه‌ی داخراو یان كۆمه‌له‌ی پته‌و نین. هه‌ر بۆ نموونه‌ گه‌ر سه‌یریكی پۆستێكی پێشتووتر بكه‌یت ، كه‌ باسم له‌ نه‌خشه‌ی درێخلیت كردووه‌، به‌هیچ جۆرێك ناتوانین له‌سه‌ر ئه‌ن نه‌خشه‌یه‌ ته‌واوكاری(ڕیمان وه‌ربگرین) هۆكاره‌كه‌یشی روونه‌،چونكه‌ به‌رده‌وام نیه‌ له‌و ماوه‌یه‌.

بیركاریزانه‌كان به‌رده‌وام هه‌وڵی ئه‌وه‌ ئه‌ده‌ن كه‌ بتوانن بیرۆكه‌كان بگێشتێنرن، واته‌ هه‌وڵبده‌ن فكریه‌ك كه‌ له‌سه‌ر خێزانیكی بجووك جێبه‌جێده‌بیت ده‌ستكاری بكه‌ن به‌شێوه‌یه‌ك كه‌ جوانی خۆی وون نه‌كات و له‌گه‌لیشیدا ئه‌و فكره‌یه‌ به‌سه‌ر خێزانێكی گه‌وره‌تردا جێبه‌جێ ببیت، هه‌روه‌كو نموونه‌ی مه‌كته‌به‌كه‌ گه‌ر هاتوو مه‌رجه‌كه‌ی بگۆرێت بۆ ئه‌و قوتابیانه‌ی كه‌ نمره‌كانیان له‌ ٩٠ به‌ره‌و سه‌روتره‌ ئه‌وا ژماره‌یه‌كی زۆرتر په‌یوه‌ندی به‌و قوتابخانه‌یه‌وه‌ ده‌كه‌ن.

قووتابی ئاماده‌یی ته‌نها ده‌زانێت ته‌واوكاری ڕیمان بدۆزێته‌وه‌، به‌لام دواتر قوتابی له‌ زانكۆ به‌تایبه‌ت له‌ به‌شی بیركاری فێرده‌بێت كه‌ ته‌واوكاری ڕێمان چون دروست بووه‌ وه‌ چون كارده‌كات؟ بۆ ئه‌وه‌ی به‌رێزت بێ به‌ش نه‌بیت له‌و ڕاستیه‌، ده‌مه‌وێت بڵێم فكره‌ی ته‌واوكاری ڕێمان ئه‌وه‌ی كه‌ سه‌ره‌تا هه‌ڵده‌ستێت به‌ دابه‌شكاری (Partition) بواری نه‌خشه‌كه‌ كه‌ مه‌به‌ست له‌وه‌یه‌ بواره‌كه‌ دابه‌شی چه‌ند هه‌رێمێكی بچووكتر ده‌كه‌ین، وه‌ هه‌وڵئه‌ده‌ین رووبه‌ری ژێر چه‌ماوه‌كه‌ به‌نزیكه‌یی بدۆزینه‌وه‌، مه‌به‌ست له‌ دۆزینه‌وه‌ی ڕووبه‌ر به‌نزیكه‌یی ئه‌وه‌یه‌، كه‌ ئێمه‌ ئاشنایه‌تیمان هه‌یه‌ له‌گه‌ل ڕووبه‌ری چه‌ند لاكان بۆ نموونه‌ لاكێشه‌، واته‌ له‌كۆتایی ئه‌م پرۆسه‌یه‌ ژێر چه‌ماوه‌كه‌ دابه‌شده‌بێت بۆ ژماره‌یه‌ك له‌ لاكێشه‌ كه‌ دۆزینه‌وه‌ی رووبه‌ریان ئاسانه‌.

ئه‌وه‌ی باسمانكرد له‌م ئه‌نیمه‌یشنه‌ خراوه‌ته‌ ڕوو

ته‌واوكاری ڕێمان

ته‌واكاری لیبیگ

لیبیگ بیركاریناسێكی فه‌ره‌نسی بوو له‌ساڵی 1875 له‌دایكبووه‌،لیبیگ خزمه‌تێكی گه‌وره‌ی به‌ تیۆری پێوانه‌(measure thoery) كرد. جۆرێك له‌ ته‌واكاری به‌ناوی لیبیگه‌وه‌ نراوه‌، چونكه‌ له‌سالی 1904 لیبیگ ئه‌م جۆره‌ له‌ته‌واوكاریه‌ی داهێنا كه‌ زۆر جیاوازه‌ له‌وانه‌ی پێش خۆی، بۆ نموونه‌ زۆر نه‌خشه‌ هه‌یه‌ ده‌توانین ته‌واكاری لیبیگ بدۆزینه‌وه‌ به‌لام ناتوانین ته‌واوكاری ڕێمان بدۆزینه‌وه‌ ( بۆ نموونه‌ نه‌خشه‌ی درێخلیخت!).

ته‌واوكاری لیبیگ قوتابی به‌شه‌كانی ماتماتیك گه‌ر شه‌نسی ئه‌وه‌یان هه‌بوو مامۆستایه‌كی باشیان هه‌بیت له‌وانه‌یه‌ گۆبیستی ببن، به‌لام به‌شێوه‌یه‌كی گشتی قوتابی له‌ قۆناغه‌كانی ماسته‌ر و دكتۆراه‌ به‌قولی ده‌یخوێنین، به‌لام ئه‌مه‌ به‌مانای ئه‌وه‌ نایه‌ت كه‌ خه‌لكی تر لێی تێناگه‌ت، به‌لكو فكره‌كه‌ی هاوشێوه‌ی ئه‌وه‌ی ڕێمانه‌.

گه‌ر بیرت بێت ووتمان له‌ ڕێمان هه‌ڵده‌ستین به‌ دابه‌شكاری بوار، به‌لام له‌ لیبیگ هه‌ڵده‌ستین به‌ دابه‌شكاری بواری به‌رامبه‌ر، كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌ زۆر گونجاوتره‌ وه‌ تاڕه‌ده‌یه‌كیش ئیقتیسادیتره‌ له‌وه‌ی ڕێمان، ته‌واوكاری لیبیگ له‌به‌شی ئامار به‌قوڵی ده‌خوێنرێت وه‌ جێبه‌جێكاریه‌كی زۆری هه‌یه‌ له‌ دابه‌شكاریه‌ ستاتیكیه‌كاندا (Probability distribution).

به‌هه‌رحال نامه‌وێت زۆر بچمه‌ ناو قولای تیۆره‌كه‌وه‌ به‌لكو ئه‌مه‌نده‌ به‌سه‌ بۆ ئێستا.

له‌وێنه‌كه‌ی خواره‌وه‌ جیاوازی نێوان ته‌واكاری ڕیمان و لیبیگ ده‌بینیت، ڕه‌نگه‌ شینه‌كه‌ ته‌واوكاری ڕێمانه‌، وه‌ رووبه‌ره‌ سوره‌كه‌ ته‌واوكاری لیبیگه‌.

جیاوازی نێوان ته‌واوكاری لیبیگ و ڕێمان به‌وێنه‌

وه‌كو دوا زانیاریش، هه‌ندێك نه‌خشه‌ هه‌ن كه‌ ته‌واوكاری ڕێمانیان هه‌یه‌ به‌ڵام ته‌واوكاری لیبیگیان نیه‌!

Advertisements

2 thoughts on “ته‌واوكاری ڕیمان و ته‌واوكاری لیبیگ

  1. سڵاو
    دەستت خۆش بێت بۆ ئەو بابەتە
    وەهەروەها لە دەرسى ئەکادیمیک دیبەت ئەو بابەتەم بەکارهێنا بۆ سیمینار زۆر سەرکەوتووانە باسم کرد. وە لە کۆتایش دکتۆر ن واجبێکى پێدام بۆ ئەوە لە ڕاپۆرتەکەى شیکارى بکەم بە تەکاملى ریمان
    دووبارە دەست خۆش

    لایک

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s