هه‌نده‌سه‌ی نا ئیقلیدی

سه‌رجه‌م ئه‌و هه‌نده‌سه‌یه‌ی كه‌ له‌ قۆناغه‌كانی پێش زانكۆ ده‌خوێنرێت پێی ده‌وترێت هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی،وه‌ دیاریشه‌ ئه‌م هه‌نده‌سه‌یه‌ له‌ڕووی مێژوویه‌وه‌ له‌هه‌موو ئه‌وانه‌ی دیكه‌ی دێرینتره‌، له‌ناوه‌كه‌یه‌وه‌ هه‌ستده‌كه‌یت كه‌ هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی له‌سه‌ر ده‌ستی زانای گریك ئیقلیدس دامه‌زراوه‌  ( له‌ساڵه‌كانی ٣٠٠ پ.ز ژیاوه‌). ئیقلیدس له‌ ڕێگه‌ی كتێبه‌كه‌یه‌وه‌ به‌ناوی دانه‌كان (Elements) سه‌رجه‌م بیرۆكه‌كانی هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی خستووه‌ته‌ ڕوو،كه‌ سه‌ره‌تا به‌ ئه‌كزیۆم(Axiom) و به‌لگه‌نه‌ویسته‌كان(postulate) ده‌ستی پێكرد، دواتر بیردۆز و سه‌لمێنراوه‌كان له‌گه‌ل پێناسه‌كردنی شێوه‌ ئه‌ندازه‌یه‌كانی وه‌كو  بازنه‌، چه‌ندلا،گۆشه‌،سێگۆشه‌ وه‌ ئه‌وانی تریشی به‌دوادا هات.

ئه‌وه‌یشمان له‌بیرنه‌چێت له‌ ڕۆژانی گریكه‌كانه‌وه‌ تاوه‌كو دونیای مۆدێرن كار به‌م هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدس كراوه‌، هه‌ر له‌ڕووی دیزاین و ته‌لارسازی تاوه‌كو ده‌كاته‌ دیاریكردنی شوێن و زۆر جێبه‌جێكاری دیكه‌.

كه‌واته‌ به‌شێكی زۆر له‌و هه‌نده‌سه‌یه‌ی تۆ پێشتر خوێندووته‌ مێژووكه‌ی ده‌گه‌رێته‌وه‌ بۆ پێش دوو هه‌زار ساڵ له‌مه‌وبه‌ر، وه‌ له‌وانه‌یه‌ پرسیارێك لای تۆی خوێنه‌ر سه‌رده‌ربكات و بلێت:-

باشه‌ له‌ماوه‌ی ئه‌م دوو هه‌زار ساڵه‌دا ئه‌ندازه‌ هیچ به‌ره‌وپێشچوونێكی به‌خۆیه‌وه‌ نه‌دیوه‌؟ یان باشتره‌ بلێن ئایا هیچ هه‌نده‌سه‌یه‌كی تر دانه‌هێنراوه‌؟

وه‌لام بۆ ئه‌و پرسیاره‌ت تۆ ئه‌ریه‌ ( واته‌ به‌ڵی). له‌خواره‌وه‌ زیاتر له‌سه‌ر ئه‌م وه‌لامه‌ ده‌دوێین.

هه‌نده‌سه‌ی نا-ئقلیدی

سه‌رجه‌م ئه‌و هه‌نده‌سانه‌ی كه‌ جیاوازن له‌ هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی له‌ژێر ناوێكدا كۆده‌كرێنه‌وه‌ كه‌ پییان ده‌وترێت هه‌نده‌سه‌ی نا-ئقلیدی وه‌ سه‌ره‌تاكانی هه‌نده‌سه‌ی نا-ئیقلیدی ده‌گه‌رێته‌وه‌ بۆ سه‌ره‌تاكانی سه‌ده‌ی نۆزده‌هه‌م. كه‌ دیاره‌ زیاتر له‌ هه‌نده‌سه‌یه‌كی نا-ئقلیدی بوونی هه‌یه‌، له‌هه‌ره‌ به‌ناوبانگترینه‌كانیان هه‌نده‌سه‌ی گۆییه‌ (spherical geometry) له‌گه‌ل هه‌نده‌سه‌ی هایپۆربۆلیك (hyperbolic geometry).

هه‌ریه‌كیك له‌م دوو جۆری هه‌نده‌سه‌ نا-ئیقلیدیه‌ پێناسه‌ی جیاوازی هه‌یه‌ بۆ زۆرێك له‌ شته‌كانی ناو هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی، بۆ نموونه‌ گه‌ر له‌ هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی هێڵ راست بێت، ئه‌وا له‌ماندا مه‌رج نیه‌ هێڵ راستبیت له‌وانه‌یه‌ هێڵ چه‌ماوه‌بیت، یان له‌م هه‌نده‌سه‌یه‌ مه‌رج نیه‌ كۆی گۆشه‌كانی ناوه‌وه‌ی سێگۆشه‌ بكاته‌ ١٨٠ پله‌، له‌هه‌ندیكیان ده‌كاته‌ زیاتر له‌ ١٨٠ پله‌ به‌لام له‌ هه‌ندێكی تریان ده‌كاته‌ كه‌متر له‌ ١٨٠ پله‌ ( چۆن شتی واده‌بیت! ).

گه‌ر له‌من بپرسیت جه‌وهه‌ری جیاوازی نێوان هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی و نائیقلیدی چیه‌، ئه‌وا وه‌لامم بۆت بریتی ده‌بیت له‌ ته‌ریب بوون. به‌لی ته‌ریبوون به‌چه‌قی جیاوازی نێوانیان داده‌نرێت، له‌م وێنه‌یه‌ی خواره‌وه‌ جیاوازی نێوان هه‌ر سێ ئه‌ندازه‌كه‌ بۆ ته‌ریبوون خراوه‌ته‌وه‌ ڕوو:-

663px-Noneuclid

له‌بیرمان نه‌چێت یه‌كێك له‌ به‌لگه‌نه‌ویسته‌كانی ئیقلیدس بریتییه‌ له‌ ته‌ریبوونی دوو راسته‌هێڵ ( به‌ڵگه‌نه‌ویستی پێنجه‌مه‌). وه‌ ئه‌م به‌لگه‌نه‌ویسته‌ سه‌ربه‌خۆیه‌ له‌ سه‌رجه‌م به‌لگه‌نه‌ویسته‌كانی دیكه‌ وه‌ به‌ده‌ستكاریكردنی ئه‌م به‌لگه‌نه‌ویسته‌ زۆر هه‌نده‌سه‌ی تر داهێنرا.

گه‌ر له‌بیرتبێت،له‌هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی له‌ خالێكی ده‌ره‌وه‌ی راسته‌هێڵیكی زانراوه‌ ده‌توانین ته‌نها یه‌ك راسته‌هێڵ به‌ته‌ریبی بۆ راسته‌هێڵه‌ زانراوه‌كه‌ بكێشین،به‌لام له‌ هه‌نده‌سه‌یی گۆییدا هیچ راسته‌هڵێكی ته‌ریب نیه‌ بۆ راسته‌هێڵه‌ زانراوه‌كه‌، وه‌ له‌هه‌نده‌سه‌ی هایپۆربۆلیكدا (له‌خواره‌وه‌ باسكراوه‌) به‌لایه‌نكی كه‌مه‌وه‌ دوو راسته‌هێڵی ته‌ریب بۆ راسته‌هێڵه‌ زانراوه‌كه‌ هه‌یه‌ ( چی چی!) .

هه‌نده‌سه‌ی گۆیی (Spherical geometry)

هه‌نده‌سه‌ی گۆیی جۆره‌ هه‌نده‌سه‌یه‌كی ڕووی یه‌ (surface) ( دوو ڕه‌هه‌ندی یان دوو بووعدی یان 2D) له‌سه‌ر ڕووی گۆ، واته‌ سه‌رجه‌م كاره‌كان له‌سه‌ر ڕووی ئه‌و گۆیه‌ ده‌كرێت.

به‌شێوه‌یه‌كی گشتی له‌ هه‌نده‌سه‌ی روویدا ساده‌ترین بیرۆكه‌ بریتین له‌ خال و هێڵ، وه‌ له‌ هه‌نده‌سه‌ی گۆییدا خاڵ وه‌كو هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی وایه‌، به‌لام هێڵ جیاوازه‌. گه‌ر له‌ بیرتبیت له‌ هه‌نده‌سه‌ی ئیقلید هێڵ راستن. به‌لام لێره‌ هێڵ راست نیه‌ ( بزانم ده‌زانیت بۆچی ؟ ). له‌هه‌نده‌سه‌ی گۆیی هێڵ به‌م شێوه‌یه‌ پێناسه‌كراوه‌:-

هێڵ بریتیه‌ له‌ كورترین ماوه‌ی نێوان دوو خاڵی جیاواز

بۆ ئه‌وه‌ی باشتر له‌مه‌ حالی ببیت با تاقیكردنه‌وه‌یه‌ك بكه‌ین، بچو تۆپێك یان هه‌رشتێكی شێوه‌ گۆیی بهێنه‌، دواتر دوو خالی جیاواز له‌سه‌ر تۆپه‌كه‌ دیاری بكه‌، پاشان به‌ پارچه‌ په‌تێك خاله‌كان به‌یه‌كتر بگه‌یه‌نه‌،شوێنی په‌ته‌كه‌ له‌نێوان دوو خاله‌كه‌ بریتییه‌ له‌ هێڵ ( یان ڕاسته‌هێل) له‌هه‌نده‌سه‌ی گۆۆیی!

به‌لام گه‌ر بیرت بێت،هێل درێژ ده‌بێته‌وه‌ ،گه‌رهاتوو ئه‌و هێڵه‌ی نێوان دوو خاله‌كه‌ درێژبكه‌یه‌نه‌وه‌ به‌م شێوه‌یه‌ی لێدێت:-

spherical-triangle

به‌كوردیه‌كه‌ی هێڵ له‌ هه‌نده‌سه‌ی گۆییدا بریتیه‌ له‌ بازنه‌، هه‌ڵبه‌ت هه‌موو بازنه‌یه‌كیش نا، ته‌نها جۆرێكی تایبه‌ت له‌ بازنه‌ كه‌ پێی ده‌وترێت بازنه‌ی گه‌وره‌ یان بازنه‌ی ریمانیان. دیاریشه‌ ناوه‌كه‌ی خۆی به‌خۆیه‌وه‌یه‌تی، له‌سه‌ر تۆپێك دوو خاڵ دیاری بكه‌، وه‌ گه‌وره‌ترین بازنه‌ بدۆزه‌ره‌وه‌ كه‌ به‌ هه‌ردوو خاڵه‌كه‌دا بروات ئه‌و بازنه‌یه‌ ده‌كاته‌ بازنه‌ی گه‌وره‌!

گه‌ر له‌ جوگرافیا زیره‌ك بیت ( یان وه‌كو من ته‌مبه‌لیت!) ئه‌وا له‌وێ باسی هێڵی درێژی گۆی زه‌وی ده‌كات، ئه‌و هێڵی دریژیه‌ نموونه‌یه‌كه‌ له‌ بازنه‌ی گه‌وره‌.به‌هه‌مان شێوه‌یش هێڵی یەکسانی زەوی نموونه‌یه‌كی تره‌ له‌ بازنه‌ی گه‌وره‌.

تا باشتر حالی ببیت له‌ بازنه‌ی گه‌وره‌، وا بهێنه پێش چاوی خۆت پرته‌قاڵێك هه‌یه‌ و ده‌ته‌وێت له‌ گه‌ل هاورێكه‌تدا به‌یه‌كسانی دابه‌شی بكه‌یت گه‌ر به‌ چه‌قۆیه‌ك پرته‌قه‌ڵه‌كه‌ت كرد به‌ دوو به‌شی یه‌كسانه‌وه‌ ئه‌وه‌ ئه‌و هێڵی بڕینی  پرته‌قاله‌ بازنه‌ی گه‌وره‌یه‌، به‌لام گه‌ر به‌شێك له‌به‌شێكی تر گه‌وره‌تر بوو ئه‌وه‌ دیاره‌ له‌ بازنه‌ گه‌وره‌كه‌ نه‌تبڕیوه‌ته‌وه‌.

Great_circle_hemispheres

له‌وانه‌یه‌ بلێیت باشه‌ ئه‌م شته‌ سه‌یرانه‌ چیه‌ ئه‌م كابرایه‌ سه‌رمانی پێ ده‌ئێشێنێت،به‌هه‌ر حال ده‌مه‌وێت به‌ تۆی بلێم هه‌ر ئه‌م شته‌ سه‌یرانه‌یه‌ كه‌ كاپنی فرۆكه‌وانه‌ و كاپنی كه‌شتیه‌كان به‌كاریده‌هێنین له‌كاتی گه‌شته‌كانیدا ( ها چی ده‌ڵیت ئێستا؟) واته‌ له‌ دونیای واقیعدا جێبه‌جیكاریان هه‌یه‌.

ئیشكردن له‌سه‌ر هه‌نده‌سه‌ی گۆۆیی زۆر ئه‌نجامی سه‌رسوڕهێنه‌ری ناحه‌ده‌سی (non-intuitive) دێنیه‌ته‌ پێش.واته‌ زۆر له‌گه‌ل عه‌قڵدا ناگونجێت!

ئه‌ندازه‌ی هایپۆربۆلیك

Hyperbolic Geometry:

زۆر باس له‌ ئه‌ندازه‌ی هایپۆربۆلیك ناكه‌ین، ته‌نها مۆدیلێك له‌سه‌ر ئه‌م ئه‌ندازه‌یه‌ ده‌خه‌ینه‌ روو له‌ خواره‌وه‌ كه‌ له‌ زینی ئه‌سپ ده‌چێت یاخود له‌ هه‌ندێك زۆر چپس ده‌چێت .

bolyai_hyperbolic

گه‌ر سه‌یرێكی ئه‌و سێگۆشه‌یه‌ بكه‌یت له‌سه‌ری ئه‌و كۆی گۆشه‌كانی سه‌ری كه‌متره‌ له‌ ١٨٠ پله‌، كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌ له‌ هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدیسه‌ شتێكی ئاسته‌مه‌، وه‌ زیاتر هه‌نده‌سه‌ی هایپۆربۆلیك له‌ ڕووته‌خته‌ چه‌ماوه‌كان ده‌كۆلێته‌وه‌.

pringles-chips

گرنگترین شت له‌سه‌ر هه‌نده‌سه‌ی هایپۆربۆلیك بیزانیت ئه‌وه‌یه‌، كه‌ ڕۆڵێكی زۆر بنه‌ڕه‌تی  هه‌یه‌ له‌ تیۆری گشتی ڕێژه‌ییدا كه‌ ئه‌نیشتاین دایناوه‌.

له‌ بیریشمان نه‌چێت زۆر بیردۆ و سه‌لمێنراوه‌ هه‌یه‌ كه‌ چۆن له‌ هه‌نده‌سه‌ی ئیقلیدی راسته‌ ئه‌وا به‌هه‌مان شێوه‌ له‌ هه‌نده‌سه‌ی هایپۆربۆلیكیش راسته‌.

وه‌كو به‌ڵێنم پێدابوویت كه‌ سێگۆشه‌یه‌كت پیشانبده‌م كه‌ دوو گۆشه‌ی وه‌ستاوی هه‌یه‌، فه‌رموو:-

Triangles_(spherical_geometry)

نه‌ك ئه‌وه‌ به‌لكۆ ده‌كرێت سێگۆشه‌یه‌ك بكێشین كه‌ سێ گۆشه‌ی وه‌ستاوی هه‌بێت وه‌كو ئه‌م وێنه‌یه‌:-

tripleright

ده‌توانیت خۆت ئه‌م سێگۆشه‌یه‌ بكێشیت له‌سه‌ر تۆپێك یان هه‌رشتیكی شێوه‌ی گۆیی به‌م شێوه‌یه‌. هێڵێك بكێشه‌ له‌ یه‌كێك له‌ جه‌مسه‌ره‌كانه‌وه‌، نموونه‌كه‌ی سه‌ره‌وه‌ له‌ جه‌مسه‌ری باكور هێڵه‌كه‌ی كێشاوه‌ بۆ هه‌ر هێڵی كه‌مه‌ری { گه‌وره‌ترین بازنه‌ له‌سه‌ر تۆپه‌كه‌ كه‌ ته‌ریب بیت به‌ زه‌وی) تۆپه‌كه‌، پاشان درێژی هێڵه‌كه‌ چه‌ندێكه‌ ئه‌وه‌نده‌یش به‌لای ڕاستدا یاخو لای چه‌پدا بجووڵی له‌ كۆتاییدا به‌هێلێك بگه‌ڕێوه‌ سه‌ر خه‌مسه‌ره‌كه‌. ئه‌و سێگۆشه‌یه‌ی كێشاوته‌ ٣ گۆشه‌ی وه‌ستاوی هه‌یه‌.

سه‌رچاوه‌كان:-

  1. http://www.storyofmathematics.com/19th_bolyai.html
  2. http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle
  3. http://www.cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/noneuclidean.html
Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s