پارادۆكسی به‌ناخ-تارسكی

445px-Banach-Tarski_Paradox

كاتی خۆی كه‌ قوتابی بووم له‌ قوتابخانه‌ شه‌یدای بیركاریبووم به‌لام هه‌رگیز له‌ هیچ یه‌ك له‌مامۆستاكانم بابه‌تێكی سه‌رنج ڕاكێشی ناو بیركاریم نه‌بیست.. كه‌ چوومه‌ زانكۆ به‌هیوابووم كه‌ ئه‌م حاله‌ته‌ بگۆرێت به‌لام به‌داخه‌وه‌ توشی هه‌مان نائومێدی بووم. تا گه‌یشتمه‌ ئه‌و بڕوایه‌ی كه‌ گومانم بۆ دروست بوو كه‌ ئایا بیركاری به‌راستی زانستێكه‌ شتی سه‌رنجڕاكێشی تیادا نیه‌ یان ئێمه‌ ئاگامان لێی نیه‌؟

دوای  گه‌رانم به‌دوای زانیاریدا له‌سه‌ر بیركاری بینیم دونیایه‌ك شتی سه‌رنجڕاكێش هه‌یه‌ له‌ بیركاری و ئێمه‌ بێخه‌به‌رین لێی.

من ته‌نها نموونه‌یه‌ك به‌ كورتی باس ده‌كه‌م، دواتر خۆت به‌دوای شتی زیاتردا بگه‌ڕێ…

له‌ بیركاریدا بیردۆزێك هه‌یه‌ به‌ناوی پارادۆكسی به‌ناخ-تاریسكی(Banach-Tarski Paradox) ئه‌م بیردۆزه‌ له‌ناو لقێكی بیركاریدا هه‌یه‌ به‌ناوی تیۆری-كۆمه‌ڵه‌ی ئه‌ندازه‌یی ( set-theoretic geometry). بیردۆزه‌كه‌ ده‌ڵێت:-

گه‌ر تۆپێكی 3-ڕه‌هه‌ندیمان هه‌بێت، ئه‌وا جۆره‌ پارچه‌پارچه‌ كردنێكی تۆپه‌كه‌ هه‌یه‌ كه‌ تیایدا ژماره‌ی پارچه‌كان كۆتایه‌و لێكجیا ده‌بن(disjoint). دواتر ده‌توانین پارچه‌كانی تۆپه‌كه‌ به‌یه‌كه‌وه‌ بلكێنین به‌ شێوه‌یه‌كی تایبه‌ت وه‌ له‌ جیاتی تۆپێك دوو تۆپمان ده‌ستده‌كه‌وێت كه‌وه‌كو تۆپه‌كه‌ی یه‌كه‌مجاره‌.

ڕوونكردنه‌وه‌:

گه‌ر به‌زمانی بازاری ئه‌م بیردۆزه‌ باسبكه‌ین ده‌ڵێن به‌ناخ-تارسكی ده‌ڵێت گه‌ر پرته‌قاڵێكم بده‌یتی ئه‌وا پارچه‌ پارچه‌ی ده‌كه‌م و دواتر پارچه‌كان به‌شێوه‌یه‌ك پێكه‌وه‌ ده‌لكێنم كه‌ دوو پرته‌قالی هاوشێوه‌ی پرته‌قاڵه‌كه‌ی یه‌كه‌مجارم ده‌سبكه‌وێت، واته‌ هه‌مان قه‌باره‌.

 هۆكاری ئه‌وه‌ی به‌م بیردۆزه‌ ده‌وترێت پارادۆكس ( دوو شتی دژ) ئه‌وه‌یه‌ كه‌ پێچه‌وانه‌ی ته‌سه‌وری ئێمه‌یه‌ بۆ ئه‌ندازه‌ یاخود باشتره‌ بلین ئه‌مه‌ له‌گه‌ل ئه‌م جیهانه‌ ماددیه‌ فیزكیه‌ی ئێمه‌دا ناگونجێت،ئه‌گه‌ر نا ئه‌مه‌ بیردۆزه‌و سه‌لمێنراوه‌ هه‌ڵبه‌ت به‌سودوه‌رگرتن له‌ ئه‌كزیۆمی-هه‌ڵبژاردن ( له‌كاتێكی تردا باسی ئه‌مه‌ ده‌كه‌م)

له‌ بیردۆزی به‌ناخ-تارسكیدا دوو پرۆسه‌ی ئه‌ندازه‌یی هه‌یه‌ كه‌ هه‌موو كه‌س لێیحالیده‌بیت بۆیه‌ من لێره‌دا به‌كورتی باسی ده‌كه‌م:-

خولاندنه‌وه‌(Rotation): له‌بیركاریدا خولانه‌وه‌ بریتیه‌ له‌ جولاندنی شێوه‌یه‌كی ئه‌ندازه‌ی به‌ده‌وری خالێكدا، جولاندنه‌كه‌ شێوه‌ خولگه‌ییه‌( یان باشتره‌ بڵێن بازنه‌ییه‌). وه‌ ده‌كرێت ئه‌و خاله‌ی كه‌ وه‌كو سه‌رچاوه‌ی خولانه‌وه‌كه‌ به‌كارده‌هێنرێت له‌ ناو شێوه‌ ئه‌ندازه‌یه‌كه‌بیت یاخود له‌ ده‌ره‌وه‌ی شێوه‌ ئه‌ندازه‌یه‌كبیت. له‌وێنه‌كه‌ی خواره‌وه‌دا لاكێشه‌كه‌ی لای چه‌پ به‌ سێ شێوه‌ی جیاواز خولێنراوه‌ته‌وه‌، سه‌ره‌تا به‌ گۆشه‌ی 90,دواتر به‌ 270,180, وه‌ هتد.

خولانه‌وه‌ به‌ده‌وری خالیك له‌ده‌ره‌وه‌

له‌وێنه‌كه‌ی خواره‌وه‌ نموونه‌كه‌یی تر خراوه‌ته‌ ڕوو-

خولانه‌وه‌ی شێوه‌كی قوپاو
خولانه‌وه‌ی شێوه‌كی قوپاو

ده‌سته‌واژه‌ی ده‌ووم كه‌ ده‌مه‌وێت له‌سه‌ری بدوێم پێی ده‌ڵێن ڕاكێشان.

ڕاكێشان (Translation): مه‌به‌ست له‌ ڕاكێشان له‌ هه‌نده‌سه‌ی-ئیقلیدیدا گواستنه‌وه‌ی وێنه‌یه‌كه‌ له‌ شوێنێكه‌وه‌ بۆ شوێنێكی تر به‌مه‌رجێك دووری نێوان هه‌موو دوو خاڵێكی هاوشێوه‌ یه‌كسانبیت.

بۆ باشتر له‌مه‌ حاڵیبوون وابهێنه‌ پێشچاوی خۆت سه‌یاره‌یه‌ك لێده‌خوریت، گه‌ر سه‌یاره‌كه‌ سه‌ره‌تا ڕاگرتبوو دواتر یه‌ك مه‌تر بڕته‌ پێشه‌وه‌ ئه‌وا دووری نێوان شوێنی كۆن و نوێی تایه‌كه‌ی پێشه‌وه‌ ده‌كاته‌ 1 مه‌تر به‌هه‌مان شێوه‌ شوێنی نێوان ته‌یاكه‌ی دواوه‌وه‌ له‌گه‌ل شوێنه‌ نوێیه‌كه‌ی ده‌كاته‌ یه‌ك مه‌تر، بۆیه‌ پرۆسه‌كه‌ پێی ده‌وترێت ڕاكێشان.

ڕاكێشانی شێوه‌یه‌كی قوپاو
ڕاكێشانی شێوه‌یه‌كی قوپاو

پرۆسه‌ی خولاندنه‌وه‌ یان ڕاكێشان له‌ بیركاری ڕێسای خۆی هه‌یه‌ خۆ ناكرێت له‌ بیركاری به‌ده‌ست ده‌یجولینین به‌لكو ده‌لین نه‌خشه‌یه‌كمان هه‌یه‌ كه‌ ئه‌م كرداری ڕاكێشانه‌ یان خولاندنه‌وه‌یه‌ ئه‌نجام ده‌دات.

ئامانج له‌ باسكردنی خولاندنه‌وه‌ و ڕاكێشان ته‌نها ئه‌وه‌یه‌ كه‌ بڵین كه‌ له‌ به‌ناخ-تارسكیدا ته‌نها شێوه‌ پارچه‌بووكان ده‌خولێنینه‌وه‌ و راده‌كێشین، بێئه‌وه‌ی هه‌وڵی كشاندنن(stretching) یان قوباندنه‌وه‌(bending) بده‌ین. مه‌سبتم له‌كشاندن ئه‌وه‌یه‌ تۆپه‌كه‌ لاستیكی یان مه‌تاتی نیه‌ تاوه‌كو بلیت به‌كشاندن گه‌وره‌ده‌بیت،نا هیچ یه‌كێك له‌م شتانه‌ ناكرێت له‌ بیردۆزه‌كه.

لێره‌دا له‌باسكردنی بیردۆزه‌كه‌ ده‌وستم چونكه‌ سه‌لماندنه‌كه‌ ته‌كنیكیه‌وه‌ بۆ ئێره‌ سودی نیه‌.

به‌لام ده‌مه‌وێت ئه‌وه‌ باس بكه‌م.. پێویسته‌ مامۆستا باسی ئه‌م بیردۆزانه‌ بكات له‌ناو پۆلدا.. تا سه‌رنجی قوتابیه‌كان رابكێشێت و ئاگاداریان بكاته‌وه‌ كه‌ توانای بیركاری زۆر زیاتره‌ له‌ توانای ئه‌م جیهانه‌ فیزیكه‌ی كه‌ ئێمه‌ هه‌مانه‌.. یانی بیركاری سنوری فیزیكی نیه‌، وه‌ ده‌كرێت زۆر شت له‌ بیركاری راستبیت وه‌ بسه‌لمێنرێت كه‌ له‌ دونیای واقیعدا ئاسته‌مبیت.

هه‌ڵبه‌ت نابیت ئه‌وه‌مان له‌بیربچێت كه‌ ناوی به‌ناخ-تارسكی له‌ ناوی دوو بیركاریزانی پۆله‌ندیه‌وه‌ هاتووه‌ به‌ناوه‌كانی ستیفان به‌ناخ له‌گه‌ل ئه‌لفرێد تاریسكی (Stefan Banach and Alfred Tarski ) كه‌ له‌سالی 1920 په‌په‌رێكیان(لێكۆلینه‌وه‌ی زانستی) له‌سه‌ر ئه‌مه‌ بلاوكردووه‌ته‌وه‌.

سه‌رچاوه‌:-

  1. http://en.wikipedia.org/wiki/Banach–Tarski_paradox
  2. https://www.mathsisfun.com/geometry/rotation.html
  3. http://www.quora.com/How-can-the-Banach–Tarski-paradox-make-sense-to-mathematical-laymen

Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s