گاووسی زیره‌ك

 ئه‌م پۆسته‌ تایبه‌ته‌ به‌ ڕۆژی له‌دایكبوونی گاووس بوو كه‌ ده‌كاته‌ 30 نیسان.
كاری فریدیریك گاوس
كاری فریدیریك گاوس

كارل فریدیریك گاووس (1777-1855) به‌یه‌كێك به‌ له‌گه‌وره‌ترین بیركاریزانه‌كان له‌ هه‌موو مێژووی مرۆڤایه‌تیدا داده‌نرێت، له‌ماوی ژیانیدا گاووس له‌ بواری بیركاری و فیزیا و ئه‌ستێڕه‌ناسی و ستاتیسكدا جێپه‌نجه‌ی دیاربووه‌، گاووس هه‌ر له‌منداڵیه‌وه‌ توانستێكی سه‌رنجڕاكێشی  هه‌بووه‌ بۆ بیركاری،وه‌ زۆر چیرۆكی دڵگیر و ئیلهامبه‌خش له‌سه‌ر ئه‌م زیره‌كیه‌ی گاووس ده‌گێڕنه‌وه‌.

یه‌كێك له‌ هه‌ره‌به‌ناوبانگترین چیرۆكه‌كان ئه‌وه‌یه‌ كه‌ ده‌ڵێن ئه‌و كاته‌ی كه‌ گاوس له‌ قوتابخانه‌ی سه‌ره‌تایی بووه‌، مامۆستایه‌كی بۆ ئه‌وه‌ی سه‌رقاڵیان بكات به‌سه‌رجه‌م قوتابیه‌كان ده‌ڵێت له‌ ژماره‌ 1 تاوه‌كو ژماره‌ 100 كۆبكه‌نه‌وه‌. مامۆستاكه‌ی گاووس توشی شۆك بوو كاتێك گوێی له‌ گاووس بوو وه‌لامی پرسیاره‌كه‌ی دایه‌وه‌ وه‌ وتی ئه‌نجامی كۆكردنه‌وه‌كه‌ ده‌كاته‌ 5050. سه‌ره‌تا مامۆستاكه‌ له‌وه‌ حاڵینه‌بوو كه‌ چۆن گاووس به‌ ئه‌نجامی ئه‌و پرسیاره‌ گه‌یشتووه‌ له‌ماوه‌ی چه‌ند چركه‌یه‌كدا! به‌لام گاووسی ته‌مه‌ن هه‌شت ساڵ به‌ مامۆستاكه‌ی ووت كه‌ وه‌لامی ئه‌م پرسیاره‌ زۆر ئاسانه‌.

به‌كوردی و به‌كورتیه‌كه‌ی گاووس به دوو قۆناغ ئه‌نجامه‌كه‌ی دۆزیبووه‌، سه‌ره‌تا ژماره‌كانی دابه‌شكردبوو بۆ دوو به‌ش، به‌شێوه‌ی جووت كۆیده‌كردنه‌وه‌ به‌م شێوه‌یه‌:-

100+1=101

99+2=101

97+3=101

….

51+50=101

گه‌ر سه‌رنجبده‌یت ته‌نها 50 جووت ژماره‌مان هه‌یه‌ له‌نێوان 100,1 وه‌ كۆی هه‌ر جووت ژماره‌یه‌كیش ده‌كاته‌ 501 كه‌واته‌ ئه‌نجامی كۆتایی ده‌كاته‌

50\times101=5050

ئینجا تۆ بیرله‌وه‌بكه‌ره‌وه‌ كه‌ گاوس ئه‌م كرداره‌ی له‌ماوه‌ی چه‌ند چركه‌یه‌كدا ئه‌نجامداوه‌؟

جێگای تێرامانه‌ كه‌ چۆن منداڵێكی ته‌مه‌ن 8 ساڵ توانیویه‌تی شێوازێكی كۆكردنه‌وه‌ی زنجیره‌یه‌ك ژماره‌ی یه‌كله‌دوای یه‌ك بدۆزێته‌وه‌ به‌لام نابێت ئه‌وه‌مان له‌ بیربچێت كه‌ گاوس منداڵێكی به‌هه‌ره‌مه‌ند بوو، وه‌ خۆشبه‌ختانه‌ به‌هره‌كه‌ی دۆزرابووه‌وه‌ وه‌ توانرا په‌ره‌ی پێدبرێت و سه‌رجه‌م مرۆڤایه‌ی له‌م به‌هره‌یه‌ی سودمه‌ندبێت.

مه‌رج نیه‌ ئه‌م چیرۆكه‌ی گاووس سه‌رتاپا راسبێت،به‌لام له‌رووی په‌روه‌رده‌یه‌وه‌ سودی خۆی هه‌یه‌ بۆ مامۆستایان و دایك و باوكان، ئه‌ویش گرنگه‌ به‌ئاگاییه‌وه‌ له‌ توانستی قوتابه‌كانیان و منداڵه‌كانیان بڕوانن،من دڵنیام له‌ كوردستانیش كه‌سی وه‌كو گاوسمان هه‌یه‌ وه‌ هه‌بووه‌ به‌لام پشتگوێخستن و دواكه‌وتنی كۆمه‌ڵگه‌ بووته‌هۆی ئه‌وه‌ی كه‌ ئه‌م توانایانه‌ بزربن.

به‌هه‌رحال بابگه‌رێینه‌وه‌ سه‌ر چیرۆكه‌كه‌ی گاووس،وه‌لامی گاوس بۆ مامۆستاكه‌ی زیاتر ده‌ربڕی ئه‌و راستیه‌یه‌ كه‌ گاوس دونیابینینێكی قوڵی بۆ بیركاری هه‌بووه‌ وه‌ك له‌وه‌ی ته‌نها بتوانێت كۆمه‌ڵێك كرداری كۆكردنه‌وه‌ و لێكدانی خێڕای به‌ مێشكی بكات( ئه‌مه‌ زیاتر به‌ بیركاری مێشك ناسراوه‌). گاووس له‌و پرسیاره‌ سه‌ره‌تا بونیادی كێشه‌كه‌ی بینی وه‌ دواتر سودی لێبینی تا به‌هۆی كورته‌ڕێگایه‌كه‌وه‌ بگاته‌ ئه‌نجامی دروست،هه‌ڵبه‌ت ئه‌مه‌ خاسیه‌تی كاركردنی هه‌موو بیركاریزانێكه‌ كه‌ زیاتر موهته‌مه‌ به‌ بونیادی پرسیاره‌كه‌ نه‌ك كۆمه‌ڵێك حسابات.به‌لام بیرمان نه‌چێت گاووس ته‌نها منداڵێكی به‌سته‌زمانی 8 سالان بوون نه‌ك بیركاریزان ئه‌و كاته‌!

گاوس هه‌ڵستا به‌ كۆكردنه‌وه‌ی یه‌كه‌م ژماره‌ له‌گه‌ل دوا ژماره‌،دووهه‌م ژماره‌ له‌گه‌ل ژماره‌ی پێشكۆتایی به‌م شێوه‌یه‌ كاری له‌سه‌ر جووته‌ ژماره‌كان ده‌كرد چونكه‌ كۆی هه‌ریه‌كێك له‌و دوو ژمارانه‌ یه‌كسان بوون، دواتر تێبینی ئه‌وه‌ی كرد كه‌ ته‌نها په‌نجا جووت له‌ جۆره‌ ژمارانه‌ بوونی هه‌یه‌ چونكه‌ سه‌رجه‌م سه‌د ژماره‌مان هه‌یه‌ دواتر كاتێك ده‌یانكه‌ین به‌ جووت ئه‌وا ده‌بنه‌ نیوه‌ یان باشتره‌ بلێن په‌نجا جووت. كه‌واته‌ سه‌رجه‌می كۆتایی كۆكردنه‌وه‌كه‌ ده‌كاته‌ په‌نجا لێكدانی سه‌دو یه‌.

گه‌ر له‌م قسانه‌ی سه‌ره‌وه‌ باش حالینه‌بوویت ئه‌وا باشتره‌ نموونه‌یه‌كی ئاسانتر كۆبكه‌یته‌وه‌، بۆ نموونه‌ كۆی ژماره‌كانی 1 تاوه‌كو 10 ده‌كاته‌ چه‌ند به ڕێگاكای گاوس؟

سه‌ره‌تا ده‌زانی كه‌ ده‌ ژماره‌مان هه‌یه‌، واته‌ پێنج جووته‌ ژماره‌ كه‌ له‌ خواره‌وه‌ ده‌یانووسین

10,1

9,2

8,3

7,4

6,5

گه‌ر سه‌رنج بده‌یت كۆی هه‌ر یه‌كێك له‌م دووژمارانه‌ ده‌كاته‌ 11 وه‌ ته‌نها  5 لێكدانی 11 ده‌كاته‌ 55.

ده‌توانیت كاتێك له‌ ناوپۆلدایت یان له‌ده‌ره‌وه‌ی پۆلدایت ئه‌م پرسیاره‌ له‌ هاوڕێیه‌كت بكه‌یت و بڵێت كه‌ ئه‌نجامی كۆكردنه‌وه‌ی 1 تاوه‌كو 1000 ده‌كاته‌ چه‌ند؟ دوای سه‌ری ده‌سورمێ كاتێك ئه‌نجامه‌كه‌ی وا به‌خێرایی پێدڵێیت ، تۆیش هاورامیت كه‌ بیركاری چه‌ند جوانه‌؟

له‌خواره‌وه‌ هه‌وڵئه‌ده‌ین له‌رێگای ئه‌لجه‌برای ساده‌وه‌ باس له‌ میتۆده‌كه‌ی گاووس بكه‌ین له‌سه‌ر ئه‌م پرسیاره‌:-

فۆرموله‌ی گاووس بۆ كۆكردنه‌وه‌یه‌ یه‌كه‌مین n ژماره‌ی سه‌ره‌تای ( واته‌ له‌ ژماره‌یه‌ یه‌كه‌وه‌ تاوه‌كو ژماره‌ n كۆده‌كه‌ینه‌وه‌):-

1+2+3+\ldots+n=\frac{1}{2}n(n+1)

ده‌توانین به‌شێوازێكی تریش له‌ میتۆده‌كه‌ی گاووس بڕوانین، ئه‌ویش ده‌كرێت دووجار كۆكردنه‌وه‌كه‌ بنووسین له‌ ژێر یه‌كدا،به‌لام جاری دووهه‌م ژماره‌كان له‌ پێچه‌وانه‌وه‌ ده‌نووسین واته‌ له‌ گه‌وره‌وه‌ بۆ بچووك وه‌كو له‌ وێنه‌كه‌ی خواره‌وه‌ روونكراوه‌ته‌وه‌

سه‌رنج بده‌ له‌سه‌ر هه‌ر ژماره‌یه‌ك له‌گه‌ل ئه‌وه‌ی ژێر خۆیدا، كۆكردنه‌وه‌یان ده‌كاته‌ n+1 وه‌ دیاریشه‌ كه‌ n جووته‌ ژماره‌ی له‌م شێوه‌یشمان هه‌یه‌، واته‌ ئه‌نجامی كۆكردنه‌وه‌ی ئه‌م دوو ریزه‌ ژماره‌یه‌ ده‌كاته‌ n\times (n+!) به‌لام نابیت ئه‌وه‌م له‌ بیربچێت كه‌ ئه‌مه‌ ئه‌نجامی كۆكردنه‌وه‌ دوو هێنده‌ی ئه‌نجامه‌كه‌یه‌، كه‌واته‌ وه‌لامی كۆكردنه‌وه‌ی ژماره‌ 1 تاوه‌كو n  ده‌كاته‌

\frac{1}{2}n(n+1)

Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s