نه‌خشه‌ی وایرسترایس (Weierstrass function)

له‌ بیركاریدا دوو چه‌مك زۆر پێكه‌وه‌ گرێدراوون ئه‌وانیش به‌رده‌وامی و داتاشراوه‌یی نه‌خشه‌یه‌. هه‌موومان ده‌زانین بۆ ئه‌وه‌ی نه‌خشه‌یه‌ك داتاشراوه‌ی هه‌بێت له‌خاڵێكدا پێویسته‌ له‌و خاڵه‌دا به‌رده‌وامبێت. واته‌ به‌ردووامی مه‌رجێكی پێویسته‌ (Necessary) بۆ بوونی داتاشراوه‌,تا ماوه‌یه‌كی زۆر بیركاریزانه‌كان وایانده‌زانی كه‌ به‌رده‌وامی مه‌رجێكی به‌سه‌(sufficent) بۆ داتاشراوه‌یی. ئه‌وه‌ی له‌ زانكۆ بیركاری خوێندبێت له‌وه‌ تێده‌گات كه‌ جیاوازی چیه‌ له‌ نێوان مه‌رجی پێویسته‌ وه‌ به‌سه‌.

بۆ ڕوونكردنه‌وه‌ی ئه‌و دوو مه‌رجه‌ نموونه‌یه‌ك ده‌هێنینه‌وه‌. له‌ ئه‌مه‌ریكا بۆ ئه‌وه‌ی ببیته‌ سه‌رۆكی وه‌ڵات پێویسته‌ له‌ئه‌مه‌ریكا له‌دایكبووبێتیت. به‌لام له‌ ئه‌مه‌ریكا له‌دایكبوون به‌س نیه‌ بۆ بوون به‌سه‌رۆكی وه‌ڵات. واته‌ مه‌رجی به‌سه‌ زۆر به‌هێزتره‌ له‌ مه‌رجی پێویسته‌.. با لێره‌دا واز له‌ لۆژیك بهێنین و بگه‌ڕێنه‌وه‌ سه‌ر بابه‌ته‌كه‌ی خۆمان.

له‌ساڵی 1872 بیركاریزانی ئه‌لمانی وایرستراوس (Weierstrass) لێكۆلینه‌وه‌یه‌كی زانستی بلاوكرده‌وه‌ كه‌ نه‌خشه‌یه‌كی باسكردبوو كه‌ ئه‌و نه‌خشه‌یه‌ به‌رده‌وامه‌ له‌ هه‌موو شوێنێك به‌لام له‌ هیچ جێگایه‌ك داتاشراوه‌ی نیه‌. وه‌ توانی بیسه‌لمێنیت كه‌ مه‌رجی به‌رده‌وامی به‌س نیه‌ بۆ بوونی داتاشراوه‌. به‌مه‌یش ده‌می هه‌موو ئه‌و بیركاریزانانه‌ی به‌ست كه‌ پێشتر ئه‌و گومانه‌یان هه‌بوو.

نه‌خشه‌كه‌ ناونرا نه‌خشه‌ی وایرستراوسس(Weierstrass function) كه‌ به‌نه‌خشه‌یه‌كی پاسۆلۆجی یان به‌دفه‌ر (pathological) ئه‌ژمار ده‌كرێت چونكه‌ وه‌كو زۆرێك له‌ نه‌خشه‌كانی تر ڕه‌فتار نه‌كات، واته‌ گه‌ر نه‌خشه‌یه‌ك وه‌كو زۆر نه‌خشه‌ی تر ره‌فتار بكات ئه‌وا پیێ ده‌وترێت خۆش-ڕه‌فتار (Well-Behaved) بۆ نموونه‌ سه‌رجه‌م نه‌خشه‌ ڕاده‌داره‌كان خۆش-ڕه‌فتارن.

نه‌خشه‌ی وایرستراوسس نرخ-راستیه‌، واته‌ بواری به‌رامبه‌ر ژماره‌ی ڕاستیه‌كانه‌ { بزانم ده‌زانێت بۆچی؟}. له‌ خواره‌وه‌ پێناسه‌ی نه‌خشه‌كه‌ خراوه‌ته‌ ڕوو.

f(x)=\sum_{n=0} ^\infty a^n \cos(b^n \pi x)

  كاتێك 0<a<1 وه‌ b ژماره‌یه‌ی موجه‌بی تاك بێت، هه‌روه‌ها ab > 1+\frac{3}{2} \pi .

گه‌ر سه‌رنج له‌و نه‌خشه‌یه‌ بده‌یت تێبینی ئه‌وه‌ ده‌كه‌یت كه‌ نه‌ك یه‌ن نه‌خشه‌ به‌لكو خێزانێك له‌م جۆره‌ نه‌خشه‌یه‌مان هه‌یه‌، ئێمه‌ بۆ ڕوونكردنه‌وه‌ ته‌نها یه‌ك دانه‌ وه‌كو نموونه‌ وه‌رده‌گرین:

\displaystyle \omega(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{2^n}\sin(2^{n}x)+=\sin{x}+\dfrac{1}{2}\sin{2x}+\dfrac{1}{4}\sin{4x}+\dots

پێش هه‌موو شتێك ده‌بێت ئه‌وه‌ بزانین كه‌ ئه‌م نه‌خشه‌یه‌ سیریه‌سه‌ یان زنجیره‌شی پێده‌وترێت () وه‌ به‌شێوه‌یه‌كی مه‌تڵه‌ق یان رووت لێكنزیكده‌بێته‌وه‌ (absolutly convergent)  كه‌من پێمخۆشه‌ پێیبڵێم كه‌ به‌شێوه‌یه‌كی رووت سه‌قامگیرده‌بێت له‌ خاڵێكدا گه‌ر هاتوو نرخێك بۆ x دابنیین.

له‌وێنه‌كه‌ی خواره‌وه‌دا وێنه‌ی نه‌خشه‌كه‌ی سه‌ره‌وه‌ كراوه‌ له‌ نێوان [0,2\pi]

wgraph01به‌شێوه‌یه‌كی بازاری نه‌خشه‌یه‌كی به‌رده‌وام داتاشراوه‌ی نابێت گه‌ر هاتوو له‌ خاڵه‌دا وێنه‌كه‌ وه‌كو نوكێكی تیژ ده‌ربكه‌وێت. له‌وێنه‌كه‌ی سه‌ره‌وه‌دا زۆر ڕوون دیار نیه‌ ئایا له‌ هه‌موو خاڵێكدا نوكی تیژمان هه‌یه‌ یان نا، به‌ڵام له‌ وێنه‌كه‌ی خواره‌وه‌ هه‌ڵده‌ستین به‌ زومكردن له‌ خاڵی 1 بۆ ئه‌وه‌ی رووتر نوكه‌ تیژه‌كان ببین. یان به‌مانایه‌كی تر له‌وه‌ بگه‌ین كه‌ بۆچی نه‌خشه‌كه‌ داتاشراوه‌ی نیه‌.

weier01

له‌به‌رئه‌وه‌ی كۆمپیته‌ر توانای زومكردنی تاوه‌كو ئاستێكی دیاریكراو هه‌یه‌ له‌به‌ر ئه‌وه‌ له‌وانه‌یه‌ كه‌مێك وێنه‌كه‌ له‌ كۆتاییدا ساف و لوس بێت، به‌لام له‌راستیدا وێنه‌كه‌ له‌و خاڵه‌دا و له‌ خاڵه‌كانی تریشدا تیژه‌.

له‌ دوا وێنه‌ی خواره‌وه‌دا وێنه‌كه‌ پیشاندراوه‌ به‌شێوه‌یه‌كی گشتی وه‌ تێبینی ده‌كه‌یت له‌ هه‌موو خاڵه‌كاندا تاسه‌ یاخود نووكی تیژ هه‌یه‌.

795px-WeierstrassFunction

سه‌رچاوه‌:-

  1. http://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
  2. https://www.math.washington.edu/~conroy/general/weierstrass/weier.htm

Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s