مۆدیله‌كان

مۆدێله‌كان

چۆن به‌ردێك فڕێ ئه‌ده‌یت ؟

وابهێنه‌ پێشچاوی خۆت كه‌ له‌سه‌ر زه‌ویه‌كی ته‌خت له‌ڕۆژێكی خۆشدا وه‌ستاویت وه‌ به‌ردێكت به‌ده‌سته‌وه‌ گرتووه‌، ده‌ته‌وێت به‌هه‌رچی هێزی خۆته‌ به‌رده‌كه‌ فڕێبده‌یت تاوه‌كو دوورترین ماوه‌ ببڕێت. یه‌كێك له‌و بڕیارانه‌ی كه‌ ده‌بێت له‌كاتی فڕێدانه‌ی به‌رده‌كه‌ بیده‌یت ئه‌وه‌یه‌ كه‌ ئایا ده‌بێت به‌ چ گۆشه‌یه‌ك ئه‌و به‌رده‌ هه‌ڵبده‌یت. گه‌ر هاتوو گۆشه‌ی به‌رده‌كه‌ تیژ بوو یانی نزیكی زه‌وی بوو ئه‌وا خێرایی ئاسۆی به‌رده‌كه‌ زۆر ده‌بێت كه‌چی زۆر خێرا به‌ره‌ عه‌رد ده‌كه‌وێت. له‌ ئه‌نجامیشدا ئه‌گه‌ری ئه‌وه‌ی كه‌ ماوه‌یه‌كی زۆر ببڕێت له‌ كیس ده‌چێت. له‌لایه‌كی تریشه‌وه‌، گه‌ر هاتوو به‌رده‌كه‌ زۆر به‌رز هه‌ڵدا واته‌ گۆشه‌ی هه‌ڵدانه‌كه‌ گه‌وره‌بوو ئه‌وا ماوه‌یه‌كی زۆر له‌ ئاسماندا ده‌مێنێته‌وه‌ بێ ئه‌وه‌ی سودیهێكی وا هه‌بێت له‌ بڕینی دوریه‌كی زۆردا. ئه‌م تاقیكردنه‌وه‌یه‌ پێمانده‌ڵێت ده‌بێت چاره‌سه‌رێكی مامناوه‌ند بدۆزینه‌وه‌.

باشترین چاره‌سه‌ری مامناوه‌ند ده‌كرێت له‌ڕێگه‌ی فیزیای نیوه‌تنی و بنه‌ماكانی ته‌واوكاری و داتاشراوه‌ یاخود باشتره‌ بڵێن كالكوله‌س به‌ده‌ستدێت، بۆ ئه‌وه‌ی كاره‌كان زۆر كارامه‌ بێت، ده‌بێت له‌ باشترین حاله‌تدا: هه‌وڵبده‌یت كه‌ به‌رده‌كه‌ به‌ گۆشه‌ی 45 ده‌ستت به‌جێبهێڵێت یانی ده‌بێت گۆشه‌ی نێوان هه‌ڵدانی به‌رده‌كه‌و هێڵی ئاسۆیی بكاته‌ 45 . هه‌ر ئه‌م ئه‌ژماركردنه‌یشه‌ كه‌ پێمانده‌ڵێت جوڵه‌ی به‌رده‌كه‌ له‌ ساتی هه‌ڵدانی تاوه‌كو كاتی به‌رزه‌وی كه‌وتنی هێڵێكی هاوتا پێكده‌هێنیت. له‌گه‌لیشیدا پێتده‌ڵێت خێرایی ساتی ده‌كاته‌ چه‌ند بۆ هه‌ر كاتێك.

له‌مه‌وه‌ تێده‌گه‌ین كه‌ تێگه‌یشتنێكی ته‌واو هه‌یه‌ له‌نێوان زانسته‌كان و بیركاریدا چونكه‌ له‌ ڕێگه‌ی بیركاریه‌وه‌ ده‌توانین پێشبینی ڕه‌فتاری به‌رده‌كه‌ بكه‌ین له‌ ساتی هه‌لدانیه‌وه‌ تاوه‌كو كاتی كه‌وتنه‌خواروه‌ كه‌ پڕاوپڕ پرۆسه‌كه‌ی فیزیاییه‌. به‌هه‌رحاڵ، ئه‌مه‌ كاتێك رووده‌دات كه‌ پێشتر كۆمه‌ڵێك گریمانه‌مان كردبێت و له‌سه‌ر هه‌ندێك وورده‌كاری رێكه‌وتبێتین، له‌هه‌موویشی گرنگتر ئه‌وه‌یه‌ ده‌بێت وادابنێین كه‌ ته‌نها هێزی كاریگه‌ر له‌سه‌ر به‌رده‌كه‌ بریتیه‌ له‌ هێزی كێشكردنی زه‌وی، وه‌ ئه‌م هێزه‌یش هه‌مان نرخ و ئاراسته‌ی هه‌یه‌ له‌هه‌موو شوێنێكدا. ئه‌وه‌ی راستیبێت ئه‌مه‌ی وتمان له‌سه‌ره‌وه‌ راست نیه‌، چونكه‌ هێزی تریش بوونیان هه‌یه‌، بۆ نموونه‌ به‌رگریی هه‌وا، سوورانه‌وه‌ی زه‌وی، وه‌ كاریگه‌ریه‌كی بچوكی كێشكردنی مانگ، جگه‌له‌مانه‌یش حه‌قیقه‌تێكی زانستی تریش هه‌یه‌ ئه‌ویش هێزیكێشكردنی زه‌وی كه‌ ئێمه‌ به‌نه‌گۆر دامانناوه‌ له‌راستیدا وانیه‌ به‌لكو تاوه‌كو به‌رزتر بینه‌وه‌ كه‌مترده‌بێته‌وه‌،پاشانیش  گۆرانی ته‌دریجی له‌سه‌ره‌وه‌ بۆ خواره‌وه‌،هه‌ركاتێك جوولا له‌ به‌شێكه‌وه‌ بۆ به‌شێكی تری زه‌وه‌ی، گه‌ر له‌سه‌ر هه‌موو شتانه‌یش رازیبیت، ئه‌وا هێشتا فرێدانی به‌رد به‌ گۆشه‌ی ٤٥ پشت به‌ گریمانه‌یه‌كی دیكه‌ی ضمنی تر ده‌به‌ستێك  ئه‌ویش خێرایی به‌رده‌كه‌ كاتێك ده‌ستت به‌جێده‌هێڵێت پشت نابه‌ستێت به‌ ئاراسته‌ی، كه‌ دیاره‌ جارێكی تریش ئه‌مه‌ راست نیه‌، چونكه‌ فڕێدانی به‌رد به‌هێزترده‌بێت كاتێك گۆشه‌كه‌ ته‌ختربێت{ كه‌متر له‌ ٤٥}.

له‌ژێڕ ڕۆشنایی ئه‌م هه‌موو گازنده‌ییه‌، كه‌ دیاره‌ هه‌ندێكیان له‌وانی تر جدییتره‌، ده‌بێت له‌ خۆمان بپرسین ده‌بێت چیبكه‌ین له‌سه‌ر حساباتی ئه‌م شتانه‌، وه‌ ئه‌و ئه‌نجامانه‌یشی كه‌لێوه‌یه‌ په‌یداده‌بن؟ یه‌كێكه‌ له‌ بۆچونه‌كان ده‌ڵێت با زۆرترین شت كه‌ كاریگه‌ری له‌سه‌ر به‌رد هه‌ڵدانه‌كه‌ هه‌یه‌ حسابی بۆ بكه‌ین، به‌هه‌رحال ئه‌وه‌ی ده‌یكه‌ین رێك پێچه‌وانه‌ی ئه‌و بۆچونه‌یه‌ به‌وه‌ی حساب بۆ كه‌مترین شت بكه‌ین. یانی تۆ پێشتر ده‌بێت بریاریبده‌یت كه‌ ده‌ته‌وێت چه‌ند وردبیت له‌ به‌ده‌ستهێنانی ئه‌نجامه‌كه‌، دواتریش له‌ژێر ڕۆژشنایی ئه‌و بڕیاردانه‌ هه‌وڵده‌ده‌یت ئه‌نجامه‌كه‌ به‌ ئاسانترین شێوه‌ به‌ده‌ستبخه‌یت. وه‌ له‌ڕێگه‌ی ئه‌زموونه‌ گه‌ر فێری ئه‌وه‌ بوویت كه‌ ساده‌كردنه‌وه‌ی گریمانه‌كه‌ كاریگه‌ریه‌كی زۆر بچووكی له‌سه‌ر ئه‌نجامه‌كه‌ ده‌بێت ئه‌وا باشتر ئه‌و گریمانه‌ بكه‌یت.

بۆ نموونه‌ ، كاریگه‌ری به‌رگریی هه‌وا له‌سه‌ر به‌رده‌كه‌ به‌جۆرێك له‌ جۆره‌كان بچوك ده‌بێت، چونكه‌ به‌رد ته‌نێكی ره‌قی، سه‌ختی ، بچووكی، یه‌كگرتووه‌ تاڕاده‌یه‌كی زۆر. كه‌واته‌ ئێتر بۆ ئه‌وه‌نده‌ له‌ خۆمان ئالۆز بكه‌ین و حسابی بۆ بكه‌ین،جگه‌له‌مه‌یش رێگایه‌كی خێرا هه‌یه‌ كه‌ بتوانیت حساب بۆ به‌رگری هه‌وابكه‌یت ئه‌ویش له‌رێگه‌ی گۆرینی گۆشه‌ی هه‌ڵدانه‌كه‌وه‌یه‌، بۆ نموونه‌ هه‌تاوه‌كو به‌رگری هه‌وا زیاتر ئه‌وا واباشتره‌ كه‌مێك گۆشه‌ی هه‌ڵدانه‌كه‌ بچووكتربێت.

مۆدیلی بیركاری چیه‌؟

كاتێك كه‌سێك دێت و پشكنین بۆ شیكاری كێشه‌یه‌كی فیزیایی ده‌كات ئه‌وا هه‌ندێك جار، به‌لام نه‌ك هه‌موو جار، ده‌بێت جیاكاریه‌ك بكات له‌نێوان بەشداریکردنی له‌لایه‌ن زانسته‌وه‌ ، وه‌ به‌شداریكردنی له‌لایه‌ن بیركاریه‌وه‌. ئامرازه‌كانی زاناكان ئه‌و بیردۆزانه‌ن كه‌ به‌شێوه‌یه‌كی جوزئی پشت به‌و ئه‌نجامانه‌ ده‌به‌ستێت كه‌له‌ڕێگه‌ی تاقیركدنه‌وه‌ و سه‌رنجدانه‌وه‌ به‌ده‌ستهاتووه‌، جگه‌ له‌وه‌یش ده‌بێت چووبێته‌ ژێرباری كۆمه‌ڵێك شتی گشتی بۆ نموونه‌ ساده‌كردنه‌وه‌ و به‌هێزی روونكردنه‌وه‌. بیركاریزانه‌كان، یاخود زاناكان ئه‌وانه‌ی كه‌ سه‌رقالی بیركارین، دواتریش دێن و پۆخته‌ی ئه‌و لۆژیكه‌ی له‌رێگه‌ی ئه‌و ئه‌نجامه‌ به‌ده‌ستهاتووه‌ ده‌خه‌نه‌ به‌ر نه‌شته‌ری پشكنین. وه‌ هه‌ندێك جار ئه‌م ئه‌نجامانه‌ كۆمه‌لێك حساباتی زۆر رۆتینین كه‌ ئامانجی ئه‌م ئه‌نجامانه‌ پێشبینیكردنی دیارده‌یه‌كه‌ كه‌ ئه‌م تیۆره‌ی بۆ بنییاتنراوه‌ تا له‌رێگه‌یه‌وه‌ ڕوونبكرێته‌وه‌، به‌لام زۆرجار پێشبینیكردنی بیردۆزه‌كان زۆر چاوه‌ڕواننه‌كراوه‌ به‌جارێك. وه‌ گه‌ر هاتوو ئه‌مه‌ ڕوویدا ئه‌وا مانای وایه‌ سه‌لماندێكی گرنگمان ده‌ستكه‌وتووه‌ بۆ پشتیوانیكردنی تیۆره‌كه‌مان.

بیرۆكه‌ی پشتراستكردنه‌وه‌ی پێشبینییه‌كی به‌جۆرێك له‌ جۆره‌كان كێشه‌داره‌، چونكه‌ پێویستی به‌ ساده‌كردنه‌وه‌ی له‌شێوه‌ی ئه‌وه‌ی باسمانكرد پێشتر هه‌یه‌. باشتره‌ نموونه‌یه‌ك وه‌ربگرین: هه‌ردوو یاسای نیوه‌تن بۆ جووڵه‌ و كێشكردن پشت به‌و راستیه‌ ده‌به‌ستن كه‌ گه‌رهاتوو دوو ته‌ن له‌هه‌مان دووریه‌وه‌ خرانه‌وه‌ خواره‌وه‌ ئه‌وا له‌هه‌مان كاتدا به‌رزه‌وه‌یه‌كی ته‌خت ده‌كه‌ون. كاتی خۆی گالیلۆ ئاماژه‌ی به‌م دیارده‌یه‌كرد وه‌كو شتێك كه‌ به‌دیهی نیه‌(counter-intutive)، وه‌ له‌ ڕاستیدا له‌وه‌ زۆر خراپتریشه‌ كه‌ ته‌نها به‌دیهی نیه‌، چونكه‌ گه‌ر تۆ هاتوو دوو تۆپت هێنا،یه‌كیان تۆپی گۆلف ئه‌ویدیكه‌یان تۆپی تێێنسی سه‌ر مێز، به‌دڵنیاییه‌وه‌ ده‌بینیت كه‌ تۆپه‌كه‌ی گۆلف زوتر ده‌گاته‌ زه‌وی، كه‌واته‌  ده‌پرسین كه‌ ئایا گالیلۆ له‌ بیرۆكه‌كه‌ی له‌ چیدا راستبووه‌؟

به‌ دڵنیاییوه‌ ئه‌وه‌ی شاییه‌كه‌ی لێتاڵكردین به‌رگری هه‌وا بوو كه‌ هیچ حسابێكمان بۆ نه‌كردبوو. له‌ڕێگه‌ی ئه‌زموونه‌وه‌ گه‌یشتوینه‌ته‌ ئه‌و ڕاستییه‌ی كه‌ گه‌رهاتوو به‌رگری هه‌وا بچووكبوو ئه‌وا ئه‌م بیردۆزه‌مان راست ده‌بێت.واته‌ له‌ زۆربه‌ی پێشبینیه‌كانی میكانیكی نیوتینی گه‌رهاتوو كاریگه‌ری به‌رگری هه‌وات فه‌رامۆشكردبوو ئه‌وا به‌دڵنیاییه‌وه‌ ئه‌نجامی هه‌له‌ت چه‌نگده‌كه‌وێت، به‌مانایه‌كی تر باوه‌ڕت به‌ زانست و ،سه‌رسامیت به‌ گالیلۆ ده‌گه‌رێته‌وه‌ گه‌ر هاتوو تاقیكردنه‌وه‌یه‌ك بكه‌یت له‌سه‌ر په‌ڕه‌یه‌كی باڵنده‌ له‌گه‌ل به‌ردێكدا له‌ناو بۆشایی كه‌ دیاره‌ به‌رگری هه‌وا سفره‌؛ یانی هه‌ردووكیان له‌هه‌مان كاتدا ده‌كه‌ونه‌ سه‌رزه‌وی بێئه‌وه‌ی هیچ جیاوازیه‌كی بچوكیش له‌ كاتدا هه‌بێت.

Screenshot 2015-07-24 15.24.46

له‌گه‌ڵ هه‌موو ئه‌وانه‌ی كه‌ پێشتر باسمانكرد،له‌به‌رئه‌وه‌ی سه‌رنجدانه‌ زانستیه‌كان ناكرێت ڕاسته‌وجۆ وه‌ یه‌كلاكه‌ره‌وه‌بێت، ئه‌مه‌یش واده‌كات پێویستیمان به‌ رێگایه‌كی باشتر هه‌یه‌ بۆ وه‌سفركردنی په‌یوه‌ندی نێوان بیركاری و زانست. بیركاریزانه‌كان به‌شێوه‌یه‌كی راسته‌خۆ بیردۆزه‌ زانستیه‌كان به‌كارناهێنن بۆ جیهان،به‌لام، باشتروایه‌ بڵێن، كه‌ ئه‌وه‌ی به‌كاریده‌هێنین مۆدیله‌. مه‌به‌ست له‌ مۆدیل لێره‌دا ڕوئیایه‌كی خه‌یاڵیه‌ ساده‌یه‌ بۆه‌ به‌شێك له‌و جیهانه‌ی كه‌ ئێمه‌ لێیده‌كۆڵینه‌وه‌، وه‌ له‌ مۆدیله‌دا ده‌ستكه‌وتنی وه‌ڵامی راست مومكینه‌. بۆ نموونه‌ له‌ حاڵه‌تی هه‌ڵدانی به‌رده‌كه‌دا، په‌یوه‌ندی نێوان نموونه‌كه‌ی ناو جیهان و مۆدیله‌كه‌ وه‌كو په‌یوه‌ندی نێوان وێنه‌ی 1 وه‌ 2 دایه‌.

ڕێگایه‌كی زۆر هه‌یه‌ بۆ ساده‌كردنه‌وه‌ی مۆدیلێك بۆ باردۆخێكی فیزیایی پێدراو، وه‌ پێویسته‌ كه‌ ئێمه‌ تێكه‌ڵه‌یه‌ك له‌ ئه‌زموون و گریمانه‌ی تیۆری و بكه‌ین تاوه‌كو ئه‌و مۆدیله‌ ده‌ستنیشانبكه‌ین كه‌ له‌ باشترین حاڵه‌تدا زانیاریمان له‌سه‌ر ئه‌و جیهانه‌ی لێیده‌كۆلینه‌وه‌ ده‌ستبكه‌وێت. گرنگترین ئه‌وه‌لیات له‌كاتی هه‌ڵبژاردنی مۆدیلێك بریتیه‌ له‌وه‌ی كه‌ ئایا تا چه‌ند ره‌فتاری ئه‌و مۆدیله‌ هاوشێوه‌ی ره‌فتاری راسته‌قیه‌نی دیارده‌ فیزیایه‌كه‌یه‌.به‌هه‌رحاڵ، كۆمه‌ڵێك هۆكاری تریش هه‌ن كه‌ زۆر گرنگن وه‌كو ساده‌یی  وه‌ كه‌شخه‌یی بیركاری، وه‌ له‌ڕاستیدا مۆدیلی زۆر به‌سود هه‌ن، كه‌ ته‌قریبان هیچ هاوشێوه‌یه‌كی له‌گه‌ل ژیانی راستییدا نیه‌، له‌خواره‌وه‌ هه‌ندێك له‌وانه‌ باس ده‌كه‌ین.

هه‌ڵدانی دوو زار

گه‌ر هاتوو دوو به‌رده‌زارم فرێدا وه‌  بمه‌وێت بزانم كه‌ چۆن ڕه‌فتار ده‌كه‌ن، ئه‌زموون پێمانده‌ڵێت كه‌ هه‌ندێك جۆر له‌ پرسیار ناواقیعیه‌ گه‌ر هاتوو كردت. بۆ نموونه‌ هیچ كه‌سێك نیه‌ كه‌ بتوانێت پێش هه‌لدانه‌كه‌ بزانێت چ ژماره‌یه‌ك ده‌رده‌چێت گه‌ر هه‌ڵیانبده‌یت، گه‌رچی  باشترین ته‌كنه‌لۆجیاشی له‌به‌رده‌ستدا بێت و هه‌ڵدانه‌كه‌یش له‌لایه‌ن مه‌كینه‌یه‌كه‌وه‌ ئه‌نجامبدرێت. به‌پێچه‌وانه‌شه‌وه‌ ده‌كرێت هه‌ندێك پرسیاری سروشت ئه‌گه‌ری بكه‌یت بۆ نموونه‌ (( ئه‌گه‌ری ئه‌وه‌ی كه‌ كۆی دوو ژماره‌كه‌ بكاته‌ ٧ ؟)) هه‌میشه‌ ده‌توانیت وه‌لامی پرسیاری هاوشێوه‌ی ئه‌مه‌ بده‌یته‌وه‌، وه‌له‌وانه‌یشه‌ وه‌لامه‌كه‌ سودی هه‌بێت بۆ كه‌سێك كه‌ قومار ده‌كات بۆ نموونه‌. وه‌ بۆ جۆری دووهه‌م له‌ پرسیار ده‌كرێت به‌شێوه‌یه‌كی زۆر ئاسان مۆدیلێك دروستبكرێت بۆ هه‌ڵدانی دوو زار كه‌ وه‌كو هه‌لبژاردنێكی هه‌ره‌مه‌كی له‌نێوان 36 جووته‌ ژماره‌ وه‌كو له‌ خواره‌وه‌ ڕوونكراوه‌ته‌وه‌:

(1,1)  (1,2)   (1,3)  (1,4)    (1,5)  (1,6)

(2,1)  (2,2)   (2,3)  (2,4)    (2,5)  (2,6)

(3,1)  (3,2)   (3,3)  (3,4)    (3,5)  (3,6)

(4,1)  (4,2)   (4,3)  (4,4)    (4,5)  (4,6)

(5,1)  (5,2)   (5,3)  (5,4)    (5,5)  (5,6)

(6,1)  (6,2)   (6,3)  (6,4)   (6,5)  (6,6)

كه‌ ژماره‌یه‌ یه‌كه‌م له‌هه‌ر جووته‌ ڕێكخراووێك تایبه‌ته‌ به‌ زاری یه‌كه‌م، وه‌ ژماره‌ی دووهه‌م له‌ هه‌ر جووته‌ رێكخراوێك تایبه‌ته‌ به‌ زاری دووهه‌م، له‌به‌ر ئه‌وه‌ی ژماره‌ی ئه‌و جووته‌ ڕێكخواوانه‌ی كه‌ سه‌رجه‌می هه‌ردوو ژماره‌كه‌ی ناوی ده‌كاته‌ 7 ته‌نها 6 دانه‌ن ئه‌وا ئه‌گه‌ری روودانیان ده‌كاته‌ 6/36 یاخود 1/6 .

له‌وانه‌یه‌ هه‌ندێك كه‌س گازنده‌یی ئه‌وه‌ بكه‌ن كه‌ كاتێك زارهه‌لئه‌ده‌یت ئه‌وا زاره‌كه‌ ته‌سلیمی یاساكانی نیوه‌تن ده‌بێت به‌ڕاده‌یه‌كی زۆر وورد، وه‌ به‌شێوه‌یه‌كی هه‌ره‌مه‌كی ده‌وه‌ستێت. له‌رووی مه‌بده‌ئیه‌وه‌ ده‌كرێت حسابی وه‌ستانی زاره‌كان بكرێت. وه‌ دیاره‌ لێره‌ به‌كارهێنانی ووشه‌ی له‌ڕووی مه‌بده‌ئیه‌وه‌ كه‌مێك موباله‌غه‌ی تیادایه، چونكه‌ تا كارێكی وا بكه‌یت ده‌بێت حساباتێكی زۆر ئالۆز ئه‌نجامبده‌یت، وه‌ ده‌بێت پشت به‌ كۆمه‌لێك زانیاری زۆر ورد ببه‌ستیت، له‌سه‌ر شێوه‌ی زاره‌كه‌،پێكهاته‌كه‌ی، خێرایی سه‌ره‌تایی، سوڕانی زاره‌كه‌، گه‌ر ئه‌مانه‌ت هه‌مبوو ئه‌وه‌ ده‌توانیت قیاسی كاتی وه‌ستانی زاره‌كه‌ بكه‌یت. ئه‌م هۆكارانه‌ وامانلێده‌كات كه‌ بیر له‌ دروستكردنی مۆدیلێكی تر به‌ ئامانجی ئه‌وه‌ ئه‌نجامی باشترمان ده‌ستبكه‌وێت نه‌كه‌ینه‌وه‌.

پێشبینیكردنی گه‌شه‌ی دانیشتووان

زانسته “نه‌رمه‌كانی” وه‌كو بایۆلۆجی و ئابووری پریه‌تی له‌ مۆدیوله‌ بیركاریه‌كان،وه‌ ئه‌و مۆدیلانه‌ زۆر له‌ دیاره‌كه‌ خۆی ساده‌تره‌ كه‌ نوێنه‌ریده‌كات، له‌گه‌ل ئه‌مه‌یشدا، سودێكی زۆر و ڕووناكه‌ره‌وه‌ی هه‌یه‌. با نموونه‌یه‌كی بایۆلۆجی وه‌ربگرین كه‌ سودێكی ئابوری زۆری هه‌یه‌. بهیێنه‌ پێشچاوی خۆت كه‌ ده‌مانه‌وێت پێشبینی ژماره‌ی دانیشتوانی وڵاتێك دوای 20 سالی تری بكه‌ین. یه‌كێك له‌ ساناترین مۆدیله‌كان ئه‌وه‌یه‌ كه‌ وه‌لاته‌كه‌ به‌ جووته‌ رێكخراوێكی وه‌كو (t,P(t))  ده‌رببڕین كاتێكt مه‌به‌ست لێیی كاته‌(ساڵ) وه‌ P(t) ژماره‌ی دانیشتووانه‌ له‌و كاتی t دا. جگه‌له‌مانه‌یش دوو ژماره‌ی تری وه‌كو a,b مان هه‌یه‌ كه‌ نوێنه‌رایه‌تی رێژه‌ی له‌دایكبوون و رێژه‌ی مردنی دانیشتووان یه‌كله‌دوای یه‌ك بۆ هه‌موو ساڵێك ده‌كه‌ن.

گه‌ر گریمانه‌ی ئه‌وه‌مان كرد كه‌ ژماره‌ی دانیشتووانی له‌ سه‌ره‌تای ساڵی 2002 ده‌كاته‌ P، ئه‌وا به‌گوێره‌ی ئه‌و مۆدیله‌ی كه‌ هه‌یه‌ ژماره‌ی له‌دایكبووان و مردووان به‌شێوه‌یه‌كی یه‌كله‌دواییه‌ك ده‌كاته‌ bP,dP . به‌مه‌یش رێژه‌ی دانیشتووان له‌سه‌ره‌تای ساڵی 2003 ده‌كاته‌

P+bP-dP=(1 +b-d) P

ئه‌م ئه‌رگیومێنته‌ بۆ هه‌موو ساڵێك راسته‌،واته‌:

P(n+1)=(1 +b-d) P

ئه‌مه‌یش به‌مانای ئه‌وه‌دێت كه‌ ژماره‌ی دانیشتووانی له‌سه‌ره‌تای ساڵی n+1 ده‌كاته‌ (1+b-d) جاران ژماره‌ی دانیشتووان له‌سه‌ره‌تای ساڵی n دا.

به‌مانایه‌كی تر،سالانه‌ ژماره‌ی دانیشتووان به‌ بڕی (1+b-d) چه‌ند جاره‌ ده‌بێت.له‌مه‌یشه‌وه‌ ده‌گه‌ینه‌ ئه‌و ڕاستیه‌ی كه‌ دوای بیست ساڵ ژماره‌ی دانیشتوان ده‌كاته‌  (1+b-d)^{20} جار، كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌یش وه‌لامی ئه‌و پرسیاره‌یه‌ ئه‌سڵیه‌یه‌كه‌.

ئه‌م مۆدیله‌ سه‌ره‌كیه‌ به‌ ده‌ره‌جه‌یه‌كی ئه‌وه‌نده‌ باشه‌ كه‌ ده‌توانێت قه‌ناعه‌تمان پێبكات به‌وه‌ی كه‌ گه‌رهاتوو ڕێژه‌ی له‌دایكبوون له‌ ڕێژه‌ی مردن به‌شێوه‌یه‌كی به‌رچاو زیاتر بوو، ئه‌وا ژماره‌ی دانیشتووان به‌رێژه‌یه‌كی خێرا زیاد ده‌كات. به‌هه‌رحال، ئه‌م مۆدیله‌ واقیعی نیه‌ له‌به‌رئه‌وه‌ پێشبینیه‌كان ورد ده‌رناچن. بۆ  نموونه‌ گریمانه‌كردنی ئه‌وه‌ی كه‌ له‌ماوه‌ی 20 ساڵدا ڕێژه‌ی له‌دایكبوون و مردن وه‌كو خۆی ده‌مێنێته‌وه‌ شتێكی هێجگار ناواقیعیه‌، چونكه‌ ئه‌م دوو ڕێژه‌یه‌ به‌رده‌وام له‌ گۆراندان به‌هۆی گۆرانكاریه‌ كۆمه‌ڵایه‌تیه‌كان و ڕووداوه‌ سیاسیه‌كان بۆ نموونه‌ باشتربوونی بواری پزیشكی،نه‌خۆشیه‌ نوێیه‌كان،به‌رزبوونه‌وه‌ی تێكرای ته‌مه‌ن كه‌ دیاره‌ ئافره‌ت له‌و سالانه‌دا منداڵی ده‌بێت،یاخود هانده‌ره‌ زه‌ریبیه‌كان،وه‌ جه‌نگه‌ درێژ-خایه‌نه‌ سه‌رپێیه‌كان به‌ پله‌یه‌كی زۆر كاریگه‌ریان ده‌بێت. هۆكارێكی دیكه‌ بۆ ئه‌وه‌ی پێشبینی گۆڕانی ڕێژه‌ی له‌دایكبوون و مردن بكه‌یت ئه‌وه‌یه‌ كه‌ ته‌مه‌نی دانیشتووانی وه‌ڵاتێك به‌شێوه‌یه‌كی ڕێك دابه‌ش نابێت به‌ جۆرێك له‌ جۆره‌كان. بۆ نموونه‌،گه‌ر هاتوو به‌ر له‌ ١٥ له‌مه‌وبه‌ر ژماره‌یه‌كی زۆر منداڵ له‌دایبووبێتن، ئه‌وا ده‌كرێت ئه‌مه‌ ببێته‌ هۆكار بۆ به‌رزبوونه‌وه‌ی ته‌مه‌نی ئه‌و كه‌سانه‌ی له‌نێوان 10-15 ساڵیدان.

دوای ئه‌وه‌ی زانیمان كه‌ هێشتنه‌وه‌ی رێژه‌ی له‌دایكبوون و مردن به‌ نه‌گۆڕی مۆدیلێكی باشمان ناداتێت، هه‌وڵئه‌ده‌ین كه‌ هه‌ندێك گۆرانكاری له‌ مۆدیله‌كه‌ماندا بكه‌ین. بۆ نموونه‌ ڕێژه‌ی له‌دایكبوون و مردن ده‌كه‌ین به‌ گۆراوی b(t),d(t)به‌مانایه‌كی تر ئه‌مانه‌ ده‌گۆڕێن به‌گۆرانی كات. له‌وه‌یش زیاتر ده‌كرێت له‌ جیاتی ئه‌وه‌ی ته‌نها ژماره‌ی دانیشتوان P(t) بزانین ژماره‌ی دانیشتووانی چینێكی تایبه‌تی ته‌مه‌ن بزانین. كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌یش ده‌كرێت یارمه‌تیمان بدات به‌ گوێره‌ی توان له‌ زانینی هه‌ڵوێستی كۆمه‌ڵایه‌تی و ره‌فتار له‌گه‌لیشیدا پێشبینی به‌ رێژه‌ی چاوه‌ڕوانیكراوی ئه‌م گورپه‌ ته‌مه‌نیه‌ له‌ داهاتوودا. دیاره‌ به‌ده‌ستهێنانی ئه‌م زانیاریانه‌ گران و نرخه‌كه‌یشی به‌رزه‌. به‌لام زانیاری له‌م جۆره‌ ده‌كرێت ببێته‌ هۆی ئه‌وه‌ی پێشبینی زۆر وورد بكرێت. هه‌ربۆیه‌ هیچ مۆدیلێك نیه‌ له‌ مۆدیله‌كانی تر باشتربێت. بۆ نموونه‌ ئاسته‌مه‌ بتوانین په‌ی به‌ گۆڕانكاریه‌ كۆمه‌لایه‌تیه‌كان و سیاسیه‌كان بكه‌ین به‌شێوه‌یه‌كی یه‌قین. له‌مه‌یشه‌وه‌ ده‌گه‌ینه‌ ئه‌و بڕوایه‌ی كه‌ له‌ باشترین حاله‌تدا مۆدیلی مه‌رجیه‌: كه‌ مه‌به‌ست لێی زانیاریمان ده‌داتێك كاتێك هه‌ندێك گۆرانكاری سیاسی و كۆمه‌لایه‌تی رووبدات.

ڕه‌فتاری گازه‌كان

به‌گوێره‌ی تیۆری جوڵه‌ گاز كه‌ له‌لایه‌ن دانیه‌ڵ برۆنلی له‌ ساڵی 1738 دانراوه‌، وه‌ له‌سه‌ر ده‌ستی ماسكویل و بۆلتزمان و هه‌ندێكی تر له‌ نیوه‌ی دووهه‌می سه‌ده‌ی نۆزده‌هه‌مه‌وه‌ په‌ره‌یپێدرا، گازه‌كان پێكدێت له‌ گه‌ردیله‌ی جووڵاو، وه‌ زۆرێك له‌ خاسیه‌ته‌كانی، وه‌كو پله‌ی گه‌رما و په‌ستان بریتیین له‌ خاسیه‌تی ئاماری ئه‌م گه‌ردیلانه‌. بۆ نموونه‌ پله‌ی گه‌رما به‌رامبه‌ر به‌ خێڕایی گه‌ردیله‌یه‌.

دوای ئه‌وه‌ی شتێكمان له‌سه‌ر گاز زانی، با ده‌ستبكه‌ین به‌ دروستكردنی مۆدیلێك بۆ گاز كه‌له‌ناو سه‌ندوقێكی خشته‌ك(شه‌شپاڵوو) (دیاره‌ سه‌ندوق لێره‌دا زیاتر ده‌ربڕی فكره‌یه‌كی بیركاریه‌ وه‌كو له‌وه‌ی فیزیای بێت)، وه‌ چونكه‌ گه‌ردیله‌ زۆر بچووكن كه‌واته‌ ده‌توانین به‌ خاڵ له‌ناو خشته‌كه‌كه‌ ده‌ریانببڕین. وه‌ دیاریشه‌ كه‌ ئه‌م گه‌ریدلانه‌ پێویسته‌ بجوڵێن بۆیه‌ ده‌بێت بڕیار له‌سه‌ر ئێو یاسایانه‌ بده‌ین كه‌ كۆنترۆڵی جوڵه‌یان ده‌كات، له‌مه‌یشه‌وه‌ پێویسته‌ كۆمه‌ڵێك تاقیكردنه‌وه‌ بكه‌ین:

گه‌ر هاتوو سه‌ندووقه‌كه‌ ته‌نها یه‌ك گه‌ردیله‌ی له‌ناودا بوو، ئه‌وا یاسایه‌كی ڕوونمان ده‌بێت: گه‌ردیله‌كه‌ به‌ خێراییه‌كی نه‌گۆڕ ده‌جولێت و پاشان خۆیده‌كێشێت به‌ دیواری بۆكسه‌كه‌دا ده‌گه‌رێته‌وه‌ بۆ سه‌نته‌ر. باشترین رێگا باوه‌ڕپێكه‌ر بۆ گشتاندنی ئه‌م مۆدیله‌ بریتیه‌ له‌وه‌ی گریمانه‌ی ئه‌وه‌ بكه‌ین كه‌ ته‌نها N گه‌ردیله‌مان هه‌یه‌ كه‌ دیاره‌ ده‌بێت N ژماره‌یه‌كی گه‌وره‌بێت، وه‌ واداده‌نێنین كه‌ سه‌رجه‌م گه‌ردیله‌كان به‌هه‌مان شێوه‌ ڕه‌فتار ده‌كه‌ن، وه‌ كارلێكیش روونادات ( تێكه‌لی یه‌كتر نابن) بۆ ئێوه‌ی مۆدیلێكی N گه‌ردیله‌یمان چه‌نگبكه‌وێت، پێیوسته‌ له‌سه‌ره‌تادا بڕیان له‌ سه‌ر شوێن و خێڕایی سه‌ره‌تایی گه‌ردیله‌كان بده‌ین، به‌مانایه‌كی تر ده‌بێت به‌خاڵێك هێما بۆ هه‌ر گه‌ردیله‌یه‌ك ده‌كه‌ین و ئاراسته‌ی گه‌ردیله‌كه‌یش له‌رێگه‌ی سه‌همێكه‌وه‌ ده‌ستنیشانده‌كه‌ین،باشترین ڕێگه‌ین بۆ ئه‌م تاقیكردنه‌وه‌ ئه‌وه‌یه‌ به‌شێوه‌یه‌كی هه‌ره‌مه‌كی یاخود عه‌شوائی خاله‌كان بلاوه‌پێبكه‌ینه‌وه‌ له‌ناو بۆكسه‌كه‌دا،چونكه‌ له‌ گازێكی راسته‌قینه‌دا ( ژیاندا) هه‌میشه‌ ئه‌گه‌ری ئه‌وه‌ هه‌یه‌ كه‌ گه‌ردیله‌كانی گاز بلاوده‌بنه‌وه‌ و ده‌جوڵێن به‌ زۆر ئاراسته‌ی جیاوازدا.

Screenshot 2015-07-25 11.01.20

شتێكی زۆریش گران نیه‌ كه‌ باس له‌وه‌بكه‌ین كه‌ مه‌به‌ستمان له‌ خاڵێكی هه‌ڕه‌مه‌كی چیه‌ له‌ ناو بۆكسه‌كه‌دا وه‌ به‌ ئاراسته‌یه‌كی هه‌ره‌مه‌كی، به‌لام ئه‌وه‌ی كه‌مێك ته‌موومژاویه‌ چۆنیه‌تی هه‌ڵبژاردنی خێرایی هه‌ره‌مه‌كی گه‌ردیله‌كه‌یه‌،چونكی خێڕایی ده‌كرێت نرخه‌كه‌ی له‌نێوان سفر بۆ ناكۆتادابێت. بۆ زاڵبونیش به‌سه‌ر ئه‌م ئاستانگه‌دا باشتر وایه‌ لێبگه‌رین گریمانه‌یه‌كی فیزیایی ناماقوڵ بكه‌ین،ئه‌وه‌یش بڵێن كه‌ سه‌رجه‌م گه‌ردیله‌كان به‌هه‌مان خێرایی ده‌جوڵێن، وه‌ شوێن و ئاراسته‌ی سه‌ره‌تایی به‌شێوه‌یه‌یكی هه‌ڕه‌مه‌كی هه‌ڵبژێردراوه‌، وێنه‌ی ژماره‌ی 3 ده‌ربری وێنه‌یه‌كی دوو ره‌هه‌ندی ئه‌و مۆدیله‌یه‌ كه‌ ده‌ستمان كه‌وتووه‌.

هه‌ڵبه‌ت گریمانه‌كردنی ئه‌وه‌ی كه‌ N گه‌ریدله‌ كه‌ جووڵه‌كانیان به‌شێوه‌یه‌كی قتعی كار له‌یه‌كتری ناكه‌ن، ساده‌كردنه‌وه‌یه‌كی یه‌كجاره‌ زۆره‌. بۆ نموونه‌، ده‌كرێت ئه‌م مۆدیله‌ مانای ئه‌وه‌ نیه‌ كه‌ هیچ ئومێدێك نیه‌ بۆ سودوه‌رگرتن لێیی تا له‌ڕێیه‌وه‌ : له‌وه‌ حالیببین كه‌ بۆچی گاز ده‌بێت شله‌ له‌ پله‌یه‌كی گه‌رمی كه‌می دیاریكراودا: تۆ گه‌ر هاتوو جووڵه‌ی خاڵه‌كانت له‌ مۆدیله‌كه‌دا هێواشكرده‌وه‌ هه‌مان مۆدیلت ده‌ستده‌كه‌وێت. به‌لام گه‌ردیله‌كان ئه‌مجاره‌یان به‌ خێرایه‌كی هێواشتر ده‌جوڵێن، له‌گه‌ل ئه‌وه‌ی ئه‌مه زانیاریه‌كی زۆرمان له‌سه‌ر ره‌فتاری گازی راسته‌قینه‌ پێده‌ڵێت. بۆ نموونه‌ وا بهێنهه‌ پێشچای خۆت كه‌ ورده‌ ورده‌ بۆكسه‌كه‌ بچوك ده‌كه‌ینه‌وه‌. گه‌ردیله‌كان به‌هه‌مان جاران ده‌جوڵێن، به‌لام له‌به‌ر ئه‌وه‌ی١`١ بۆكسه‌كه‌ ئێستا گچكه‌تره‌ كه‌واته‌ زیاتر وه‌ زوتریش به‌ر دیواری بۆكسه‌كه‌ ده‌كه‌ون وه‌كو پێشووتر، له‌به‌ر ئه‌م دوو هۆكاره‌ ژماره‌ی به‌یه‌كداكه‌وتنه‌كان له‌ چركه‌یه‌كدا بۆ هه‌ر ڕووبه‌رێكی سه‌ر بۆكسه‌كه‌ زیاتر ده‌بێت له‌ جاران، ئه‌م به‌ریه‌كداكه‌وتنانه‌یش ده‌بێت هۆی دروستبوونی په‌ستانی گازه‌كه‌، له‌مه‌یشه‌وه‌ تێده‌گه‌ین له‌وه‌ی گه‌ر هاتوو بڕێك گازت له‌ قه‌باره‌یه‌كی بچوكتردا قه‌تیس كرد ئه‌وا بێدودڵی په‌ستان ئه‌و گازه‌ بۆ ئه‌و ته‌نه‌ فیزیاییه‌ زیاتر ده‌بێت، دیاره‌ ئه‌مه‌یش له‌سه‌رنجدانه‌وه‌ لێیدڵنیابووینه‌وه‌. به‌هه‌مان ئه‌رگیومێنت ده‌توانین قسه‌ له‌سه‌ر به‌رزكردنه‌وه‌ی پله‌ی گه‌رمای گازه‌كه‌ بكه‌ین، بێ ئه‌وه‌ی قه‌باره‌كه‌ی زیادببێت، په‌ستانه‌كه‌ی زیاد ده‌بێت. بۆیه كارێكی قورس نیه‌ له‌وه‌ حالیببیت كه‌ په‌یوه‌ندیه‌كی ژماره‌یی نێوان په‌ستان و پله‌ی گه‌رما و قه‌باره‌ هه‌یه‌.

ئه‌و مۆدیله‌ی كه‌ پێشتر باسمانكرد هاوشێوه‌ی مۆدیله‌كه‌ی برۆنۆلیه‌. وه‌ یه‌كێك له‌ ده‌ستكه‌وته‌كانی ماكسۆێل بریتیی بوو له‌ توانی به‌شێوه‌یه‌كی واقیعیانه‌تر باشترین  خێرایی سه‌ره‌تایی گه‌ردیله‌كان هه‌ڵبژێریت ئه‌ویش له‌ ڕێگه‌ی دۆزینه‌وه‌ی ئارگوێمێنتێكی زۆر شه‌نگه‌وه‌(كه‌شخه‌وه‌). بۆ تێگه‌یشتن له‌مه‌ سه‌ره‌تا ئه‌و گریمانه‌ی كه‌ ده‌ڵێت كارلێكناكه‌ن فڕێبده‌ین، وه‌ له‌جیاتی ئه‌وه‌ واداده‌نێین كه‌ هه‌ندێك جار به‌یه‌كداده‌ده‌ن هه‌روه‌كو چۆن دوو تۆپی بلیاردی بچووك، دواتریش به‌ خێرایه‌كی جیاوازتر له‌وه‌ی پێشووتر ده‌جوڵێن،وه‌ به‌ئاراسته‌ی جیاوازدا، ئه‌مه‌یش ملكه‌چی یاساكانی پارێزگاریكردن ووزه‌()ده‌كات،هه‌روه‌ها چه‌ندایه‌تی جوڵه‌یش،به‌لام جگه‌له‌مانه‌ به‌شێوه‌یه‌كی هه‌ڕه‌مه‌كیه‌. وه‌ به‌ دڵنیاییه‌وه‌ بینینی ئه‌مه‌ كارێكی ئاسان نیه‌ گه‌ر هاتوو ته‌نها خاڵێك بن بێ ئه‌وه‌ی هیچ قه‌باره‌یه‌كیان هه‌بێت. به‌لام ئێمه‌ ئه‌م به‌شه‌ی ئه‌رگیۆمێنته‌مان ته‌نها پێویسته‌ وه‌كو بیانوویه‌كی ناڕه‌سمی بۆ جۆره‌  هه‌ڕه‌مه‌كیبوونیك  له‌ خێرایی و ئاڕاسته‌ی گه‌ردیله‌كاندا. دوو گریمانه‌ قایلكه‌ره‌كه‌ی ماكسویل سه‌باره‌ت به‌ سروشتی هه‌ڕه‌مه‌كیبوون پێویسته‌ نه‌گۆڕێت به‌ تێپه‌ڕبوونی كات وه‌ هیچ جیاكاریه‌كیش ناكات له‌نێوان ئاراسته‌یه‌ك له‌سه‌ر حیسابی ئاراسته‌یه‌كی تر.

گه‌ر به‌شێوه‌یه‌كی ته‌قریبی قسه‌بكه‌ین: مه‌به‌ست له‌ گریمانه‌ی دووهه‌م ئه‌وه‌یه‌ كه‌ گه‌رهاتوو  d_1,d_2 ئاڕاسته‌بن، وه‌  s  خێرایی بێت، ئه‌وا ئه‌گه‌ری ئه‌وه‌ی كه‌ گه‌ردیله‌یه‌ك به‌خێرایی s بۆ ئاراسته‌ی d_1بجوڵێت ده‌كاته‌ هه‌مان ئه‌گه‌ری ئه‌وه‌ی به‌هه‌مان خێڕایی s بۆ ئاڕاسته‌ی d_2  بجوڵێت. جێگای سه‌رسامیه‌ كه ته‌نها ‌ ئه‌م دوو گریمانه‌یه‌ به‌سه‌ بۆ ئه‌وه‌ی خێراییه‌كان به‌شێوه‌یه‌كی ده‌قیق دابه‌شببێت. به‌مانایه‌كی تر، ئه‌م دوو گریمانه‌یه‌ پێمانده‌ڵێن، گه‌ر هاتوو ویستمان به‌شێوه‌یه‌كی هه‌ڕه‌مه‌كه‌ی خێراییه‌كان دابه‌شبكه‌ین، ئه‌وا ڕێگایه‌كی سروشتی هه‌یه‌ بۆ ئه‌وه‌ی ئه‌نجامی بده‌ین.( ده‌بێت به‌گوێڕه‌ی دابه‌شبوونی ئاسایی دیاریبكرێت كه‌ دابه‌شبوونێكه‌ زیاتر به‌ “چه‌ماوه‌ی جه‌ره‌س” ناسراوه‌، كه‌ له‌زۆر دیارده‌ی جیاوازی بیركاری و زانستی ڕووده‌دات).

وه‌ ته‌نها به‌ هه‌ڵبژاردنی خێراییه‌كان ده‌توانین جارێكی تریش سه‌رجه‌م ئه‌و شتانه‌ی په‌یوه‌ستبوون به‌ كێشكردنی گه‌ردیله‌كانه‌وه‌ هه‌یه‌ له‌ بیربكه‌ین، له‌ ده‌رئه‌نجامی ئه‌مه‌یش ئه‌م مۆدیله‌ی كه‌ كه‌مێك باشتره‌ له‌وه‌ی پێشووتر له‌زۆرێك له‌ كه‌مووكورتیه‌كانی مۆدیله‌كه‌ی یه‌كه‌مدا هاوبه‌شه‌. بۆ چاره‌سه‌ركردنی ئه‌م دوو مۆدیله‌ هیچ هه‌ڵبژاردنێك نیه‌ جگه‌ له‌وه‌ به‌مۆدێلكردنی كارلێكه‌كان به‌ڕێگایه‌ك. له‌مه‌یشه‌وه‌ ده‌رده‌كه‌وێت كه‌ ته‌نانه‌ت نموونه‌ی زۆر ساده‌كراوه‌ی سیسته‌می گه‌ردیله‌ كارلێكه‌ره‌كان به‌شێوه‌یه‌كی زۆر  سیحراویانه‌ ره‌فتار ده‌كه‌ن، له‌مه‌یشه‌وه‌ كێشه‌ی زۆر گرانی بیركاری سه‌رهه‌ڵده‌ده‌ن، زۆرێكیان ناتوانرێت شیكاربكرێن.

به‌مۆدیلكردنی عه‌قڵ و كۆمپیوته‌ر

ده‌كرێت وا بیر له‌ كۆمپیوته‌ر بكه‌ینه‌وه‌ كه‌ پێكدێك له‌ كۆمه‌لێك له‌ پارچه‌ی زۆر بچووك كه‌ له‌گه‌ل یه‌كتریدا كارلێكده‌كه‌ن. هه‌ر له‌به‌ر ئه‌مه‌یه‌ كه‌ زانستی كۆمپیوته‌ری تیۆری پڕه‌ له‌  كێشه‌ی گرنگ كه‌هێشتا به‌ كراوه‌یی ماوه‌ته‌وه‌. نموونه‌یه‌كی باش له‌سه‌ر ئه‌م جۆره‌ پرسیارانه‌ی كه‌ حلنه‌كراون ئه‌مه‌ی خواره‌وه‌یه‌. گریمان كه‌سێك دوو ژماره‌ی خۆبه‌شی وه‌كو p,qهه‌ڵبژارد، هه‌ردووكیان جاران یه‌كتری ده‌كات و ئه‌نجامه‌كه‌ به‌ تۆ ده‌ڵێت pq ،  پاشان كاری تۆ ئه‌وه‌ ده‌بێت هه‌ڵبستیت به‌ دۆزینه‌وه‌ی هه‌ردوو ژماره‌ ئه‌سله‌یه‌كه‌ كه‌ ئه‌وانیش  p,q ن. دیاره‌ ساده‌ترین ڕێگه‌ بۆ ئه‌مه‌ هه‌ڵبستین به‌ لێكدانی دوو ژماره‌ی خۆبه‌ش تا دوو ژماره‌كه‌ ده‌دۆزینه‌وه‌. بۆ نموونه‌ گه‌ر هاتوو به‌رامبه‌ركه‌ت ووتی لێكدانه‌كه‌ ده‌كاته‌ 91 ، كاتێكی زۆری ناوێت تاوه‌كو له‌وه‌ دڵنیاببیت كه 91 نابێته‌ لێكدراوی‌ هه‌ریه‌كه‌ له‌ 5,4,3,2, ، له‌ كۆتاییدا ده‌زانیت كه‌ ده‌كاته‌ 13\times 7 .

به‌لام گه‌ر هاتوو، هه‌ردوو ژماره‌ی p,q زۆر گه‌وره‌بوو-هه‌ریه‌كه‌و 200 ڕه‌نووس , ئه‌وا ئه‌و كاته‌ پرۆسه‌ی تاقیكردنه‌وه‌-هه‌ڵه‌ كاتێكی ئه‌وه‌نده‌ زۆری ده‌وێت كه‌ ته‌خه‌یول ناكرێت، ته‌نانه‌ت گه‌ریش هاتوو داوای یارمه‌تیش له‌ به‌هێزترین كۆمپیوته‌ر بكه‌یت ( بۆ ئه‌وه‌ی هه‌ست به‌ قورسی ئه‌مه‌ بكه‌یت بڕۆ ئه‌و دوو ژماره‌ خۆبه‌شه‌ بدۆزه‌ره‌وه‌ كه‌ ئه‌نجامی لێكدانیان ده‌كاته‌ 6901 وه‌ دوو ژماره‌ی تریش بدۆزه‌ره‌وه‌ كه‌ ئه‌نجامی لێكدانیان ده‌كاته‌ 280123 ). له‌لایه‌كی تریشه‌وه‌، له‌وانه‌یه‌ باوه‌ڕنه‌كه‌یت گه‌ر بڵێن ڕێگایه‌كی زۆر زیره‌كانه‌مان نیه‌ بۆ ڕووبه‌ڕووبوونه‌وه‌ی ئه‌م پرسیاره‌، كه‌ دیاره‌ مه‌به‌ستمان له‌ ڕێگایه‌كه‌ كه‌ به‌كۆمپیوته‌ر بكرێت وه‌ كاتێكی زۆریشی نه‌وێت. گه‌ر هاتوو هیچ میتۆدێكی شیكاركردنی وامان ده‌ستكه‌وت ئه‌وا ده‌توانین قورسترین كۆدی مۆدێرنی ئاسایشی كه‌ ئه‌نته‌رنێتی له‌سه‌ر بنیاتنراوه‌ له‌گه‌ل زۆر جێگای تریش، چونكه‌ قورسیه‌تی ده‌ژه‌-ته‌شفریكردن ئه‌م كۆدانه‌ له‌سه‌ر گرانی شیته‌ڵكردنی ژماره‌ی گه‌وره‌ به‌نده‌. كه‌واته‌ دووباره‌ ده‌توانین بێ دوودڵی كه‌ بڵێن هیچ میتۆدێكی خێرای كاریگه‌ر نیه‌ بۆ ئه‌ژماركردنی p,q له‌ ڕێگای لێكدانیانه‌وه‌ pq . له‌به‌دبه‌ختیدا هه‌رچه‌نده‌ كۆمپیوته‌ر ڕۆژانه‌ سه‌رساممان ده‌كات به‌وه‌ی كه‌ ده‌توانێت چی بكات به‌لام هیچ له‌وه‌ نازانین كه‌ ئایا ناتوانیت چی بكات.

پێشئه‌وه‌ی بیر له‌م پرسیاره‌ بكه‌ینه‌وه‌.

پرۆگرامی كۆمپیوته‌ری سه‌ره‌تایی

به‌رله‌وه‌ی فكر له‌م پرسیاره‌ بكه‌ینه‌وه‌ باشتره‌ كه‌ سه‌ره‌تا بزانین چۆن كۆمپیوته‌ر به‌ ڕێگایه‌كی بیركاریانه‌ درده‌بڕین، وه‌ به‌ ساده‌ترین شێوه‌. وێنه‌ی ٤ یه‌كێكه‌ له‌باشترین ڕێگاكانی حالیبوون له‌مه‌. كه‌ پێدێت له‌ چه‌ند چینێك له‌ نوك پێكهاتووه‌ كه‌له‌رێگه‌ی هێڵه‌وه‌ به‌یه‌كه‌وه‌ گرێدراون كه‌ ئێمه‌ به‌ لێوار ناویان ده‌به‌ین. له‌چینی سه‌ره‌وه‌  تێچوێنراو یان ئینپوت دڕوات و كه‌ له‌ زنجیره‌یه‌ك له‌ 0 وه‌ 1 پێكهاتووه‌ له‌ دواچینی خواره‌وه‌یشدا دەرچوێنراو یاخود به‌رهه‌م ده‌رده‌چێت كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌یش هه‌ر له‌ زنجیره‌یه‌ك له‌ 0 وه‌ 1 پێكهاتووه‌. نوكه‌كان سێ جۆرن: یان،و له‌گه‌ل نا دا كه‌ هه‌ریه‌كێك له‌مانه‌ وه‌كو ده‌روازه‌یه‌ك كارده‌كه‌ن. هه‌ریه‌ك له‌م ده‌روازه‌نه‌ كۆمه‌ڵێك 0 وه‌ 1 پیادا ڕه‌تده‌بێت و له‌ڕێگه‌ی لێواره‌كانه‌ی سه‌روو ئه‌م ده‌روازانه‌وه‌‌ داخڵی ده‌بن، وه‌ به‌گوێره‌ی ئه‌وه‌ی وه‌ریده‌گرێت دواتر 0 وه‌ 1 لێوه‌ ده‌رده‌چێت ته‌نها له‌ڕێگای ئه‌م یاسا سادانه‌ی خواره‌وه‌: گه‌ر هاتوو ده‌روازه‌ی  و ته‌نها 1 بۆ هات ئه‌وا دووباره‌ 1 لێوه‌ ده‌رده‌چێت، له‌وه‌یش بترازێت ئه‌وا 0 ی لێوه‌ ده‌رده‌چێت. گه‌ر هاتوو ئه‌وه‌ی داخڵی ده‌روازه‌ی یان بوو سفر بوو ئه‌وا دوباره‌ سفری لێوه‌ ده‌رده‌چێت گه‌ر نا له‌سه‌رجه‌م حاڵه‌ته‌كانی تردا 1 لێوه‌ ده‌رده‌چێت واته‌ گه‌ر له‌یه‌كێك له‌ لێواره‌كانه‌وه‌ سفر هات بۆی وه‌ له‌لێواره‌كه‌ی تره‌وه‌ یه‌كی بۆ هات ئه‌وا 1 ده‌رده‌چێت له‌م ده‌روازه‌یه‌وه‌. به‌ڕیزێك له‌ ده‌روازه‌ كه‌له‌ڕێگه‌ی لێواره‌وه‌ به‌یه‌كه‌وه‌به‌سترابێتن ده‌وترێت سێركت، ئه‌وه‌ی له‌سه‌ره‌وه‌ باسمانكرد پێی ده‌وترێت مۆدیڵی سێركتی حسابكردن. هۆكاری ئه‌وه‌ی كه‌ ووشه‌ی حسابكردن پراوپری خۆیه‌تی لێره‌دا چونكه‌ ده‌كرێت فێری سێركێتێك بكرێت كه‌ كاتێك زنجیره‌یه‌ك له‌ 0 و 1 تیادا داخڵده‌كه‌یت ئه‌وه‌ سێركێته‌كه‌ ده‌یگۆڕێت بۆ زنجیریه‌كه‌ی تر له‌ سفر و یه‌ك كه‌ مه‌رج نیه‌ وه‌كو یه‌كبن. كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌یش به‌گوێره‌ی كۆمه‌ڵێك یاسا كه‌ پێشتر بڕیارمان له‌سه‌ر داوه‌، گه‌ر هاتوو سێركێت زۆر گه‌وره‌بێت ئه‌وا به‌دڵنیاییه‌وه‌ كاركردنیشی زۆر ئالۆز ده‌بێت هه‌روه‌كو كۆمپیوته‌ریش هه‌مان كارده‌كات. كه‌ دیاره‌ كۆمپیوته‌ر ئه‌م زنجیره‌ له‌ 0 وه‌ 1 ده‌گۆرێت بۆ شتانێك كه‌ ئێمه‌ی مرۆڤ لێیحالیببین، بۆ نموونه‌ له‌وانه‌یه‌ بیگۆرێت بۆ زمانی به‌رمه‌جه‌ی پله‌ بالا،په‌نجه‌ره‌ی كۆمپیوته‌ری،ئایكۆن، وه‌ هتدا.كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌ له‌ڕووی تیۆریه‌وه‌ ڕێگه‌ی زۆر ئاسان هه‌یه‌‌ (به‌لام كاتێك دێته‌ پراكتیك له‌وانه‌یه‌ وه‌كو كابوس یان دێوه‌زمه‌ وابێت) كه‌ ده‌توانرێت هه‌ر پرۆگرامێكی كۆمپیوته‌ری بگۆڕدرێت بۆ سێركێتێك كه‌ هه‌ڵده‌ستێێت به‌ وه‌رچه‌رخاندنی زنجیره‌ی 0 وه‌ 1 له‌رێگای هه‌مان یاسای كه‌ پێشتر لێییدواین. له‌وه‌یش زیاتر گه‌ر پرۆگرامێكی كۆمپیوته‌ری تایبه‌تمه‌ندێتی خۆی هه‌بوو ئه‌وا به‌رامبه‌ریشی له‌ مۆدیوله‌ سركێته‌كه‌یش كۆمه‌ڵێك به‌ش وه‌كو په‌یوه‌ندیدار به‌و تایبه‌تمه‌ندی پرۆگرامه‌كه‌وه‌ زیاد ده‌بن.

به‌شێوه‌یه‌كی زۆر تایبه‌تیش، ژماره‌ی  نووكه‌كانی سركێتێك به‌رامبه‌ر كاتی خایه‌نراوی پێویست به‌ جێبه‌جێكردنی پرۆگرامێكه‌. له‌مه‌یشه‌وه‌، گه‌رهاتوو یه‌كێك توانی پیشانمانبدات كه‌ وه‌رچه‌رخاندی زنجیره‌یه‌ك له‌ 01 پێویستی به‌ سركێتێكی گه‌وره‌ هه‌یه‌، ئه‌وا مانای وایه‌ كه‌ پیشاندراوه‌ كه‌ پرۆگرامێكی كۆمپیوته‌ره‌كه‌ پێویسیته‌ بۆ ماوه‌یه‌كی درێژخایه‌ن كاربكات. سودی به‌كارهێنانی مۆدیلی سركێت بۆ شیته‌ڵكاری كۆمپیوته‌ر به‌شێوه‌یه‌كی راسته‌وخۆ ئه‌وه‌یه‌، كه‌ له‌ گۆشه‌ نیگای بیركاریه‌وه‌ سركێت زۆر ئاسانتر و سروشتیانه‌تره‌وه‌ وه‌ ساده‌تره‌ كاتێك بیری لێده‌كه‌یته‌وه‌.

تۆزێك ده‌ستكاریكردنی مۆدیلی سركێت ده‌بێته‌ هۆی سودێكی زۆری هه‌بێت بۆ دروستكردنی مۆدیلێك بۆ مێشك. ئێستا، له‌ جیاتی 0 وه‌ ١ مان هه‌بێت كۆمه‌ڵێك شه‌پۆلمان هه‌یه‌ كه‌ جیاوازن له‌ به‌هێزیدا، واته‌ شه‌پۆلی به‌هێزی مێشك ١ وه‌ شه‌پۆلی لاواز مێشك ٠ ده‌روازه‌كان، هاوتای شانه‌كانی هه‌سته‌ ده‌مار(neurons)، یاخود خانه‌ی مێشك، ئه‌وانیش جیاوازن، به‌لام له‌هه‌مانكاتیشدا به‌پێی یاسایه‌كی زۆر ساده‌ ده‌جوڵێنه‌وه‌. هه‌ریه‌كێكیان كۆمه‌ڵێك شه‌پۆل له‌ ده‌روازه‌كانی تر وه‌رده‌گرێت. گه‌رهاتوو سه‌رجه‌می ئه‌م شه‌پۆلانه‌ به‌هێزبوو یانی كۆیی گشتی سه‌رجه‌م ئه‌و ژمارانه‌ی په‌یوه‌سته‌ به‌م شه‌پۆلانه‌وه‌ تا بڕێكی دیاری كراو گه‌وره‌بوو ئه‌وا ئه‌و ده‌روازه‌یه‌ شه‌پۆلێكی تایبه‌تی خۆی ده‌نێرێت كه‌ له‌رووی هێزه‌وه‌ توانایه‌كی دیاریكراوی هه‌یه‌. له‌وه‌یش بترازێت هیچ شه‌پۆلێك نانێرێت، كه‌ دیاره‌ ئه‌مه‌یش په‌یوه‌ندی به‌و شانه‌ی هه‌سته‌ ده‌ماره‌وه‌ هه‌یه‌ كه‌ ئایا بدره‌وشێته‌وه‌ (بینێرێت) یاخود نا ( هیچ نه‌نێرێت).

كه‌متر جێگای بڕوایه‌ كه‌ مۆدیلی له‌م جۆره‌ بتوانێت سه‌رجه‌م ئالۆزیه‌كانی مێشك له‌خۆبگرێت. هه‌رچۆنێكیش بێت، ئه‌مه‌ به‌هۆی ئه‌وه‌وه‌ بوو كه‌ من باسی ئه‌وه‌م نه‌كردووه‌ كه‌ چه‌ند دروازه‌ پێویسته‌ هه‌بێت وه‌ چۆنیش ئه‌م ده‌روازانه‌ ڕێكبخرێن. مێشكی مرۆڤێكی ئاسایی نزیكه‌ی 100 بلیۆن شانه‌ی هه‌سته‌ ده‌ماری تیادایه‌ كه‌ به‌ڕێگه‌یه‌كی زۆر ئاڵۆز ڕێكخراون، وه‌ به‌گوێره‌ی ئه‌و زانیاریانه‌ی كه‌ تا ئه‌م ساته‌ هه‌مانه‌ له‌سه‌ر مێشكی مرۆڤ شتێكی ئاسته‌م نیه‌ كه‌له‌مه‌ زیاتر له‌سه‌ر مێشك بدوێین، به‌لایه‌نی كه‌مه‌وه‌ به‌م ئاسته‌ وورده‌وه‌.

له‌گه‌ل هه‌موو ئه‌م ساده‌یی كه‌م زانیاریه‌شدا بوونی ئه‌م مۆدیله‌ زۆر ساده‌یه‌ی مێشك له‌چوارچێوه‌ی تیۆریدا سودی خۆی هه‌یه‌ بۆ تێگه‌یشتن له‌ چۆنیه‌تی كاركردنی مێشك،وه‌ ڕێگه‌یش به‌ زۆر كه‌س ئه‌دات كه‌ لاسایی هه‌ندێك جۆر له‌ وه‌كو-مێشك ره‌فتاركدن بكه‌نه‌وه‌.

 ڕه‌نگكردنی نه‌خشه‌كان وه‌ دروستكردنی خشته‌ی كاتی وانه‌كانی زانكۆ

وابهێنه‌ به‌رچاوی خۆت كه‌ نه‌خشه‌یه‌كمان كردوه‌ به‌ ژماره‌یه‌ك له‌ هه‌رێمه‌وه‌، وه‌ ده‌ته‌وێت ره‌نگی هه‌رێمه‌كان بكه‌یت. به‌لام پێتخۆشه‌ كه‌ كه‌متری ڕه‌نگ به‌كابهێنرێت
Screenshot 2015-07-27 19.04.55به‌و مه‌رجه‌ی كه‌ هیچ هه‌رێمێك كه‌ له‌ سنورێكی هێڵیدا هاوبه‌شن هه‌مان ڕه‌نگیان نه‌بێت. یان وابهێێنه‌ پێشچاوی خۆت كه‌ ده‌ته‌وێت وێنه‌ی خشته‌ی وانه‌كانی زانكۆ بكه‌یت كه‌ به‌گوێره‌ی چه‌ند معیارێك كراون به‌ چه‌ند مۆدیلێكه‌وه‌. ژما ره‌ی موحازه‌راته‌كان سنورداره‌، واته‌ هه‌ندێك وانه‌ له‌گه‌ل هه‌ندێك وانه‌ی تردا ته‌سادوم ده‌كه‌ن وه‌ تۆ ده‌بێت لیستێكی نا وی قوتابیه‌كان دروستبكه‌یت كه‌ تیایدا ده‌ستنیشانی ئه‌وه‌ بكه‌یت كه‌ چ قوتابیه‌ك ده‌بێت چ وانه‌یه‌ك وه‌ربگرێت به‌جورێك هیچ دوو وانه‌یه‌كی هیچ قوتابیه‌ك له‌هه‌مان كاتدا نه‌بێت واته‌ قوتابیه‌كه‌ بتوانێت سه‌رجه‌م وانه‌كانی وه‌ربگرێت بێئه‌وه‌ی له‌ هیچ وانه‌یه‌كی غائیب بێت.

ئه‌م دوو پرسیاره‌ی سه‌ره‌وه‌ ته‌واو جیاواز دیارن له‌یه‌كتری، به‌لام گه‌ر هاتوو مۆدیلێكی گونجاوت هه‌ڵبژارد ئه‌وا له‌ گۆشه‌نیگای بیركاریه‌وه‌ هه‌ردوكیان هه‌مان شتن. له‌هه‌ردوو حاله‌ته‌كه‌دا چه‌ند ئۆبژێكتێك یاخود شتێك ( وه‌كو وه‌لات یاخود وانه‌) هه‌ن كه‌ هه‌ریه‌كێك له‌م شتانه‌ گرێدراون به‌شتێكی تره‌وه‌ ( ڕه‌نگ،كات). هه‌ندێك ئۆبژێكت به‌ناته‌واو داده‌نرێت ( دوو وه‌ڵاتێ دراوسێ هه‌مان ره‌نگیان هه‌بێت،دوو وانه‌ كه‌ به‌یه‌كدنه‌چن له‌ڕووی كاته‌وه‌) واته‌ ڕێگه‌پێدراو نیه‌ كه‌ هه‌مان ئه‌ركی پێبسپێردرێت. له‌هه‌ریه‌ك له‌م دو
و كێشه‌یه‌دا به‌ده‌ره‌جه‌ی یه‌ك گرنگی به‌ حه‌قیقه‌تی جۆری شته‌كان و چه‌شنی ئه‌ركه‌كان ناده‌ین، ئه‌مه‌یش واده‌كات كه‌ هه‌ریه‌كێك له‌و دووشته‌ی كه‌ باسمانكرد بتوانین ته‌نها به‌ خاڵێك ده‌رببڕین بۆ هه‌ردوو خاڵێك كه‌ پێكه‌وه‌ ناگونجێن ئه‌وا به‌هێڵێك ده‌گه‌یه‌نین به‌یه‌ك. به‌  كۆمه‌ڵێك خاڵ كه‌هه‌ندێكیان له‌ڕێگه‌ی هێڵێكه‌وه‌ گه‌یه‌ندراون به‌یه‌ك ده‌وترێت گراف(Graph) . وێنه‌ی ژماره‌ی 5  نموونه‌یه‌كی ساده‌ی گرافه‌. عاده‌ت وایه‌ كه‌ به‌خاڵه‌كانی گرافه‌كه‌ بووترێت نووك وه‌  به‌هێڵه‌كانیش بوترێت لێوار.

هه‌ركاتێك پرسیاره‌كه‌مان گۆڕی بۆ ئه‌م شێوازه‌ ئه‌وا هه‌موو ئامانجێكمان له‌ هه‌ردوو كه‌یسه‌كه‌دا ده‌بێت به‌ هه‌وڵدان بۆ دابه‌شكردنی نووكه‌كان بۆ كۆمه‌ڵه‌ گروپێكی بچوكتر له‌ نوك به‌جۆرێك هیچ یه‌ك  دوو نووكێك له‌و گرووپانه‌ به‌ لێواره‌ێك پێكه‌وه‌ نه‌به‌سترابێتن. گرافی ناو وێنه‌ی 5 ده‌كرێت ببن
ه‌ سێ گروپی ( به‌لام ناتوانی
ن بیانكه‌ین به‌ دوو گروپ). ئه‌مه هێڵكاریه‌ بیانویه‌كی باشه‌ بۆ ئه‌وه‌ی هه‌وڵبده‌ین كه‌ مۆدیله‌كه‌مان هه‌تاوه‌كو ده‌توانین ساده‌بێت: گه‌ر تۆ به‌به‌خت بیت، هه‌مان مۆدیل له‌وانه‌یه‌ بۆ زۆر دیارده‌ له‌ هه‌مان كاتدا به‌كاربهێنرێت.

مانای جیاواز بۆ ووشه‌ی ئه‌بستراكت ( موجه‌ره‌د)

كاتێك سه‌رقاڵی دروستكردنی مۆدیلێكین بۆ دیارده‌یه‌ك، هه‌وڵئه‌ده‌ین هه‌تاوه‌كو بتوانین خۆمان له‌ زۆرترین شته‌كانی ده‌وروبه‌ری ئه‌م دیارده‌یه‌ به‌دوربگرین، وه‌ ته‌نها ئه‌و شتانه‌ی لێوه‌ هه‌ڵبهێنجین كه‌ خه‌سله‌تی جیاكه‌ره‌وه‌ی ئه‌و دیارده‌یه‌یه‌ وه‌ پێویستیشه‌ بۆ تێگه‌یشتن له‌ ره‌فتاری دیارده‌كه‌. له‌ نموونه‌ی یه‌كه‌م كه‌ باسمكرد، به‌رد گۆڕدار بۆ ته‌نها خاڵێك، سه‌رجه‌م دانیشتووان بۆ ته‌نها ژماره‌یه‌ك، مێشك كورتكرایه‌وه‌ بۆ ده‌روازه‌ كه‌ ملكه‌چی كۆمه‌ڵێك یاسای بیركاری زۆر ساده‌یان ده‌كرد، هه‌روه‌ها كارلێكی نێوان گازه‌كان بۆ هیچ ( به‌كوردیه‌كه‌ی هه‌ر حسابمان بۆ نه‌كرد). له‌ ئه‌نجامدا بونیادێكی بیركاریانه‌مان ده‌ستكه‌وت كه‌ ته‌واو ده‌ربڕینێكی  ئه‌بستراكتیانه‌یه‌ بۆ جۆره‌ حاڵه‌تێكی كۆنكرێتی كه‌ پێشتر به‌مۆدیلكراوه‌.

له‌ پشت ئه‌و چه‌مكه‌ی كه‌ ده‌ڵێت بیركاری بابه‌ته‌كی ئه‌بستراكته‌ دوو په‌یڤ هه‌یه‌:بیركاری ته‌جریدی  خه‌سله‌ته‌ گرنگه‌كانی كێشه‌كه‌ ده‌كات دووهه‌میش‌ مامه‌ڵه‌یش له‌گه‌ل ئه‌و ئۆبژێكتانه‌دا ده‌كات كه‌ كۆنكرێتی نین و هه‌سپێكراو یاخود دیارن. په‌یڤی سێهه‌م له‌سه‌ر به‌ به‌ستراكتردنی بیركاری له‌ به‌شه‌كه‌ی داهاتوودا گفتوو گۆیی له‌سه‌ر ده‌كه‌ین، كه‌ له‌رووی بیركاره‌وه‌ له‌رووی ئه‌بستراكته‌وه‌ قوڵتره‌، كه‌ دیاره‌ له‌ نموونه‌كانی ئه‌م به‌شه‌ وه‌كو سه‌ره‌تایه‌ك فكره‌یه‌كمان له‌سه‌ری وه‌رگرت. وه‌ گرافیش كه‌ زۆر مۆدیلیكی گونجاوه‌ وه‌ به‌كارهێنانیشی زۆره‌. به‌لام، یه‌كێك كه‌ له‌ گراف ده‌كۆلێته‌وه‌ پێویستی به‌وه‌ نیه‌ چیتر خۆی به‌ سوده‌كانی وه‌ جێبه‌جێكردنه‌كانی گرافه‌وه‌ ماندوو بكات: گرنگ نیه‌ كه‌ ئایا ئه‌و خاڵانه‌ ده‌ربڕی موحازه‌ره‌یه‌، یاخود شتێكی ته‌واو جیاوازه‌تره‌. تیۆرسته‌كانی گراف ده‌توانن پشت له‌م جیهانی مادیییه‌ به‌ته‌واوه‌تی بچنه‌ ناو شانشینی ئه‌بستراكتی پوخته‌وه‌.

تێبینی:-

ئه‌م پۆسته‌ به‌شی یه‌كه‌می كتێبی Mathematics: A Very Short Introduction كه‌له‌لایه‌ن بیركارینای به‌ریتانی خاوه‌ن خه‌ڵاتی فیڵدز Timothy Gowers  وه‌ له‌لایه‌ن كوردباكی ( خاوه‌نی ئه‌م بلۆگه‌) وه‌رگێڕدراوه‌ بۆ كوردی. هه‌ڵبه‌ت ئه‌م وه‌رگێرانه‌ نوسخه‌ی كۆتایی نیه‌،به‌ ئامانجی ئه‌وه‌ دامناوه‌ له‌ تۆی خوێنه‌ر گوێم له‌ فیدباك بێت تاوه‌كو له‌ وه‌رگێڕانی  به‌شه‌كانی تردا سودی لێوه‌ربگرم.

Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s