سێ سه‌لماندنی جیاواز بۆ ناکۆتایی ژماره سه‌ره‌تاییه‌کان

ژماره‌ی x ژماره‌یه‌کی سه‌ره‌تاییه (یا خۆبه‌شه) کاتێک به‌سه‌ر هیچ ژماره‌یه‌ک جگه له خۆی و 1 دابه‌ش نه‌کرێت، به وته‌یه‌کی تر ته‌نیا به‌شدراوه‌کانی 1 و x  بن. پێشتر له‌م بلۆگه‌دا سه‌باره‌ت به ژماره‌ سه‌ره‌تاییه‌کان باس کراوه. هه‌روه‌تر لێره له‌گه‌ڵ سه‌لماندێک که پاڵدراوه به ئقلیدس (بیرکاری یۆنانی سه‌ده‌ی سێ پێش زایین) بۆ ناکۆتابوونی ژماره سه‌ره‌تاییه‌کان ئاشنا بووین. له‌م بابه‌ته‌دا ئێمه هه‌وڵ ده‌ده‌ین تا دوو سه‌لماندنی جیاوازی تر بۆ ئه‌م ڕاستییه‌ پێشکه‌ش بکه‌ین.

Euclid-facts

به‌ر له‌وه‌ی له‌گه‌ڵ ئه‌م دوو سه‌لمانده ئاشنا بین، حه‌ز ده‌که‌م ئاماژه به‌وه بکه‌م که له بیرکاریدا هێنانه‌وه‌ی سه‌لماندنی جیاواز بۆ ڕاستییه‌‌ک جگه له‌وه‌ی له‌ خۆیدا ڕاهێنان و چالاکییه‌کی دڵخۆشکه‌ره، گه‌لێک سوودی تریشی هه‌یه. بۆ نموونه هه‌ر سه‌لماندنێک وێڕای ئه‌وه‌یکه ڕاستی ئیدیعایه‌ک ده‌سه‌لمێنێت، زانیاریی تریش سه‌باره‌ت به‌و ئیدیعایه ده‌خاته ڕوو. دیاره به هه‌بوونی سه‌لماندنی جیاواز  ئێمه زانیاریی زۆرتر سه‌باره‌ت به‌ مژاری دڵخوازمان مسۆگه‌ر ده‌که‌ین و ئه‌مه گه‌لێک جار ده‌بێته هۆی په‌ره‌سه‌ندنی بیرکاری و دۆزینه‌وه‌ی بیرۆکه‌ی تازه. بۆ نموونه ئه‌گه‌ر ئێمه بڕوانینه سه‌لماندنی ئقلیدس، ئه‌م سه‌لماندنه به شێوه‌یه‌کی ناڕاسته‌وخۆ، واته به مێتۆدی دژوازی (یا دژیه‌کی)، ناکۆتابوونی ژماره‌ سه‌ره‌تاییه‌کان ده‌سه‌لمێنێت. به کورتی، له‌سه‌ره‌تا واداده‌نێت که ئه‌م ئیدیعایه‌ هه‌ڵه‌یه و پاشان به سوودگرتن له زنجیره‌یه‌ک مشتومڕی لۆژیکی ساده ده‌گاته سه‌ر لێکه‌وته‌یه‌کی به ئاشکرا هه‌ڵه‌. ئیتر به‌م شێوه‌یه بۆمان ده‌رده‌که‌وێت که گریمانه‌‌ی ده‌سپێکمان هه‌ڵه‌ بووه و ژماره سه‌ره‌تاییه‌کان ده‌بێ ناکۆتا بن. له لایه‌کی تر، گه‌رچی ئه‌م سه‌لماندنه ئامانجی خۆی ده‌پێکێت و جێی بڕوایه، به‌ڵام جگه له ڕاستیی ناکۆتابوونی ژماره سه‌ره‌تاییه‌کان هیچ شتێکی‌تر ناخاته ڕوو. بێگومان ئێمه حه‌زمان له‌وه‌‌یه زانیاری زۆرتر سه‌باره‌ت به ژماره‌ سه‌ره‌تاییه‌کان به‌ ده‌ست بێنین. بۆ نموونه حه‌ز ده‌که‌ین بزانین ئاخۆ فورمول یا یاسایه‌کی گشتی بۆ ئه‌‌م ژمارانه هه‌یه؟ یا ئه‌گه‌ر ژماره سه‌ره‌تاییه‌کان ناکۆتان چه‌نده له یه‌ک دوورن؟ واته ئه‌گه‌ر x سه‌ره‌تایی بێت پێویسته چه‌نده بڕۆین تا بگه‌ینه یه‌که‌م ژماره‌ی سه‌ره‌تایی پاش x ؟  ئه‌م پرسیارانه و گه‌لێک پرسیاری هاوشێوه‌ی‌ تر شیاوی بیرکردنه‌وه‌ن و جێگای سه‌رسووڕمان نییه که به‌شێکی زۆر له مێژووی بیرکارییان ته‌رخانی خۆیان کردووه.

ئێستا دوای ئه‌م پێشه‌کییه جاڕسکه‌ره با بێینه سه‌ر کرۆکی بابه‌ته‌که‌مان. لێره ئێمه هه‌میسان ناکۆتابوونی ژماره سه‌ره‌تاییه‌کان ده‌سه‌لمێنین به‌ڵام به پێچه‌وانه‌ی سه‌لماندنی ئقلیدس ئه‌م کاره به شێوه‌یه‌کی ڕاسته‌وخۆ ئه‌نجام ده‌ده‌ین. بۆ ئه‌م مه‌به‌سته ئێمه پێوستمان به پێناسه‌یه‌ک و ڕاستییه‌کی ساده سه‌باره‌ت به ژماره‌ سروشتییه‌کانه.

پێناسه: دوو ژماره‌ی سروشتی x و y به ڕێژه‌ی یه‌ک سه‌ره‌تایین یا هاوسه‌ره‌تایین ئه‌گه‌ر هیچ به‌شدراوێکی هاوبه‌شیان جگه له 1 نه‌بێت.

بۆ نموونه دوو ژماره‌ی 9 و 14 هیچ کامیان سه‌ره‌تایی نین به‌ڵام به ڕێژه‌ی یه‌ک سه‌ره‌تایین.

ڕاستی 1: هه‌ر ژماره‌یه‌کی سروشتی یه‌کسانه به لێکدانی زنجیره‌یه‌ک له ژماره‌‌ی سه‌ره‌تایی.

بۆ نموونه

8=2 \times 2 \times 2  یا     42= 2 \times 3 \times 7

سه‌لماندنه‌که‌ی گۆڵدباخ

کریستیان گۆڵدباخ Christian Goldbach بیرکاری ئاڵمانی له نامه‌یه‌ک بۆ ئوویلێر Euler بیرکاری هاوچاخی خۆی ئاماژه‌ی به‌م سه‌لماندنه‌‌‌ کردووه.

سه‌لمێنراو: ژمارێکی ناکۆتا له ژماره‌‌ی سه‌ره‌تایی هه‌یه.

سه‌لماندن: سه‌رنج بده پاشیه‌کی ژماره‌کانی فێرما Fermat که‌ به‌م شێوه‌یه پێناسه‌کراوه.

F_n=2^{n^n}+1

لێره‌دا ده‌یسه‌لمێنین هه‌ر دوو ژماره‌ی ئه‌م پاشیه‌کییه هاوسه‌ره‌تایین. به سه‌لماندنی ئه‌م ڕاستییه‌، ناکۆتابوونی ژماره سه‌ره‌تاییه‌کانیش ده‌سه‌لمێنرێت چونکه به پێی ڕاستی 1، بۆ هه‌ر ژماره‌یه‌کی نێو ئه‌م پاشیه‌کییه ده‌توانین یه‌کێک له به‌شدراوه‌ سه‌ره‌تاییه‌کانی جیا که‌ینه‌وه و ئه‌م ژماره جیاکراوانه هه‌موویان جیاوازن (به پێی‌ پێناسه‌ی هاوسه‌ره‌تایی بوون). به‌م شێوه‌یه هه‌بوونی پاشیه‌کییه‌کی ناکۆتا له ژماره سه‌ره‌تاییه‌کان ده‌سه‌لمێندرێت.

F_1, F_2, F_3, \cdots, F_{i-1}, F_{i}, F_{i+1}, \cdots

p_1, p_2, p_3, \cdots, p_{i-1}, p_{i}, p_{i+1}, \cdots

ئێستا بۆ سه‌لماندنی ئه‌وه‌یکه هه‌ر جووتێک ژماره‌ی F_i و F_j که بگرین هاوسه‌ره‌تایین، له پێشدا سه‌رنج ده‌ده‌ین که F_i=F_0 \times F_1 \times F_2 \times \cdots F_{i-1} +2 (سه‌لماندنی ئه‌مه به ئینداکشن ئاسانه). ئه‌مه به‌م مانایه‌یه که ئه‌گه‌ر F_i و F_j (کاتێک i<j) به‌شدراوێکی هاوبه‌شیان وه‌کوو d هه‌بێت، ئه‌و کات d ده‌بێ به‌شدراوی F_j-2 ش بێت. که‌وایه d به‌ سه‌ر 2 دا دابه‌ش ده‌بێت. ئه‌مه یانی d جووته. به‌ڵام ژماره‌کانی فێرما هه‌موویان تاقن. لێره‌دا دژیه‌کییه‌کی ئاشکرا دێته پێشه‌وه و که‌وایه ژماره‌کانی F_i و F_j  هاوسه‌ره‌تایین. \square

له‌ ڕاستیدا هه‌ر کۆمه‌ڵێکی ناکۆتا له ژماره‌ دووبه‌دوو هاوسه‌ره‌تاییه‌کان ده‌توانێ ئیدیعای ناکۆتابوونی ژماره‌ سه‌ره‌تاییه‌کان بسه‌لمێنێت. ژماره‌کانی فێرما ته‌نیا کۆمه‌لێک نین ئه‌م خاسییه‌ته‌یان هه‌یه. بۆ نموونه پاشیه‌کی ناسراو به سیلوێسته‌ر Sylvester ش ئه‌م خاسییه‌ته‌ی هه‌یه.

a_{n+1}=a_n^2-a_n+1

a_1=1

christian-goldbach-mathematician

کریستیان گۆڵدباخ، بیرکاری ئاڵمانی

سه‌لماندنه‌که‌ی فیلیپ سایداک Filip Saidak

ئه‌م سه‌لماندنه هاوشێوه‌ی سه‌لمانده‌که‌ی گۆڵدباخه به‌م جیاوازییه که له بری نیشاندانی پاشیه‌کییه‌کی ناکۆتا له ژماره‌ی دوو به‌ دوو هاوسه‌ره‌تایی، بۆ هه‌ر N ئێمه ژماره‌یه‌کی سروشتی ده‌دۆزینه‌وه که لانیکه‌م N  به‌شدراوی سه‌ره‌تایی جیاوازی هه‌‌بێت و بۆ ئه‌م کاره له بیرۆکه‌ی هاوسه‌ره‌تایی بوون که‌ڵک وه‌رده‌گرین.  چونکه ژماره‌ سروشتییه‌کان ناکۆتان، ئاساییه ژماره سه‌ره‌تاییه‌کانیش ده‌بێ ناکۆتان بن.

سه‌لمێنراو: ژماره‌یه‌کی ناکۆتا له ژماره‌ی سه‌ره‌تایی هه‌یه.

سه‌لماندن: بگره n ژماره‌یه‌کی سروشتی گه‌وره‌ته‌ر له 1 بێت. چونکه n و n+1 دوو ژماره‌ی  پشت سه‌ر یه‌کن، ده‌بێ هاوسه‌ره‌تایی بن. که‌‌وایه ژماره‌ی n(n+1) ده‌بێ دوو به‌شدراوی سه‌ره‌تایی جیاوازی هه‌بێت. ئێستا سه‌رنج بده دوو ژماره‌یn(n+1)  و n(n+1)+1. ئه‌وانیش هاوسه‌ره‌تایین و که‌وایه ژماره‌ی n(n+1)(n(n+1)+1)    ده‌بێ لانیکه‌م 3 به‌شدراوی سه‌ره‌تایی جیاوازی هه‌بێت. ئه‌م کاره تا هه‌تاهه‌تایه ده‌توانین درێژه‌ی پێ بده‌ین و هه‌ر جار ژماره‌ سه‌ره‌تاییه جیاوازه‌کان زۆرتر ده‌بن. ئه‌مه ناکۆتابوونی ژماره‌ سه‌ره‌تاییه‌کان ده‌سه‌لمێنێت.  \square

سه‌رچاوه‌‌‌کان

https://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html

Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s