كێشه‌ی مۆزه‌خانه‌كه‌

زۆرجار كه‌ پرسیارێكی بیركاری جوان و قه‌شه‌نگ ده‌بینیت كه‌ وه‌ڵامێكی ناوازه‌ی هه‌یه‌، پێتخۆشه‌ به‌ هه‌موو ده‌نگی خۆت هاواربكه‌یت ئیرۆكا (Eureka) گه‌رچی وه‌لامی ئه‌و پرسیاره‌ش خۆت به‌ده‌ستتنه‌هێنابێت. ئه‌مه‌ی سه‌ره‌وه‌ كاتێك رووده‌دات كه‌ گه‌ر هاتوو له‌ پرسیاره‌كه‌دا به‌ شێوه‌یه‌كی داهێنه‌رانه‌ تێروانینی تۆی گۆریی، یاخود به‌ستنه‌وه‌یه‌كی زۆر زیره‌كانه‌ی تیادابوو، یاخود پرسیاره‌كه‌ بگۆرێت بۆ شێوازێكی تر كه‌ له‌رێگه‌ی فێڵێكی زیره‌كانه‌وه‌ وه‌لامێكی ساده‌ت ده‌ستبكه‌وێت.

یه‌كێك له‌و پرسیارانه‌ی كه‌ شموڵی ئه‌م قسه‌یه‌مان ده‌كات ناوی كێشه‌ی گه‌له‌ری یاخود مۆزه‌خانه‌كه‌یه‌. كه‌ له‌سالی 1973 بۆ یه‌كه‌مجار له‌لایه‌ن بیركاریزان Victor Klee خرایه‌ ڕوو. دوای پێنجسالی له‌ خستنه‌رووی له‌لایه‌ن بیركاریزانێكی تر به‌ناوی S. Fisk وه‌ڵامێكی زۆر رێكوپێكی پێشكه‌شكرد هه‌ڵبه‌ت پێشئه‌مه‌یش پرسیاره‌كه‌ وه‌لامی هه‌بوو، به‌لام ئه‌وه‌ی S. Fisk جۆره‌ تام و ئاهایه‌كی تیادابوو كه‌ له‌وه‌لامه‌كانی تردا نه‌ده‌بینرا. هه‌ر ئه‌مه‌یشه‌ كه‌ واده‌كات بلیت له‌ بیركاری سه‌لماندن به‌ته‌نها كافی نیه‌. به‌لكو ده‌بێت سه‌لماندنه‌كه‌ جوان و دڵگیربیت. له‌گه‌ڵمانبه‌ بۆ خستنه‌رووی پرسیاره‌كه‌.

كێشه‌ بیركاریه‌كه‌

وابهێنه‌ به‌رچاوی خۆت كه‌ مۆزه‌خانه‌یه‌كمان هه‌یه‌ كه‌ تابلۆ و كه‌ره‌سته‌ی دێرینی زۆر گرانبه‌های تیادایه‌. وه‌ ده‌مانه‌وێت له‌ڕێگه‌ی كامێرای چاودێریه‌وه‌ سه‌رجه‌م مۆزه‌خانه‌كه‌ بخه‌ینه‌ ژێر چاودێریه‌وه‌، هه‌ڵبه‌ت زروفه‌كه‌ واده‌خوازێت كه‌كه‌مترین كامێرا بكرێین به‌لام ده‌بێت ئه‌و ژماره‌ی كامێرایانه‌ی كه‌ به‌كارده‌هنێنیت بتوانێت هه‌موو جێگایه‌ك ببینێت. پرسیاره‌كه‌ ئه‌وه‌یه‌: ئایا چه‌ند كامێرای چاودێریمان پێویسته‌؟

Gallery

گه‌ر ته‌ماشایه‌كی وێنه‌كه‌ی سه‌ره‌وه‌ بكه‌یت، پۆلیگۆنێكی ساده‌ (simple polygon) هه‌یه‌ ( چه‌ند لا) كه‌ له‌ نۆ نووك (vertices)ی هه‌یه‌، وابهێنه‌ به‌رچاوی خۆت كه‌ ئه‌مه‌ خه‌ریته‌ی مۆزه‌خانه‌كه‌مانه‌. له‌گه‌لتدام شێوه‌كه‌ كه‌مێك شێتانه‌یه‌ له‌وانه‌یه‌ تۆزێك قسه‌یش به‌ موهه‌ندیسه‌كه‌ بلیت، به‌لام ئیتر هونه‌ره‌ و خۆ ناكرێت هه‌موو بینایه‌یه‌ك لاكێشه‌یی بێت. ئه‌م نه‌خشه‌یه‌ی سه‌ره‌وه‌ چه‌ند-لایه‌كی ساده‌یه‌، مه‌به‌ستمان له‌ ساده‌ ئه‌وه‌یه‌ له‌ ته‌نها یه‌ك شێوه‌ی داخراو پێكهاتبێت و هیچ كونێكی تیادانه‌بێت بۆ نموونه‌ وێنه‌كه‌ی خواره‌وه‌ چه‌ند-لای ساده‌ نیه‌.

Screenshot 2015-11-07 13.45.50

وه‌ بهێنه‌ پێشچاوی خۆت كه‌ كامێراكان جێگیرن وه‌ته‌ جوولاو نیه‌، به‌لام به‌گۆشه‌ی 360 چوارده‌وری خۆیان ده‌بینین هه‌ڵبه‌ت گه‌ر هاتوو هیچ به‌ربه‌ستێك ڕێگرنه‌بێت بۆ نموونه‌ دیوارنه‌بێت.

به‌شێوه‌یه‌كی حه‌ده‌سی هه‌ستده‌كه‌یت كه‌ ژماره‌ كامێراكان راسته‌وخۆ په‌یوه‌ندی به‌ ژماره‌ نووكی ئه‌و چه‌ند-لایه‌وه‌ هه‌یه‌. هه‌ڵبه‌ت هه‌ندێك جێگایش هه‌یه‌ كه‌ وه‌كو وێنه‌كه‌ی سه‌ره‌وه‌ سوچن كه‌ دیاره‌ هه‌ریه‌كێك له‌و سووچانه‌ كامێرایه‌كی تایبه‌ت به‌ خۆیان دوێت چونكه‌ هیچ یه‌كێك له‌و سوچانه‌ی له‌وانه‌ی تره‌وه‌ دیار نیه‌.

ئێستا له‌ چه‌ندلاكه‌ی سه‌ره‌وه‌ گه‌ر هاتوو n بكاته‌ ژماره‌ نووكه‌كان ئه‌وا n=9 چونكه‌ نۆ نووكمان هه‌یه‌. سه‌لماندنه‌ زیره‌كه‌كه‌ی Fisk ده‌ڵێت گه‌ر هاتوو چه‌ندلایه‌كت هه‌بوو كه‌ ژماره‌ی نووكه‌كانی كردیه‌ n ئه‌وا هه‌میشه‌ ژماره‌ كامێرای پێیوست له‌ n/3 تێپه‌رناكات ( واته‌ بۆ نموونه‌كه‌ی ئێمه‌ ته‌نها 9/3=3  كامێرامان پێویسته‌). ئه‌م وه‌لامه‌ی Fisk بۆ هه‌موو چه‌ندلایه‌كی ساده‌ راسته‌ بێگوێدانه‌ ژماره‌ی ئه‌وه‌ی لاكانی چه‌نده‌ و یاخود شێوه‌ی  چه‌ندلاكه‌ چه‌ند ئالۆزه‌.

سه‌لماندنی پرسیاره‌كه‌

هه‌موو كامێرایه‌ك ده‌توانیت خاڵێكی وه‌كو p ببینێت گه‌ر هاتوو هیچ دیوارێك له‌نێوان ئه‌و كامێرایه‌ و خاڵه‌كه‌دا بوونی نه‌بێت. له‌ وێنه‌كه‌ی ئێمه‌دا ئه‌م مه‌رجه‌ وه‌كو ئه‌وه‌ وایه‌ كه‌ بڵێن ئه‌و راسته‌هێڵه‌ی كه‌ خاڵی p وه‌ كامێراكه‌ به‌یه‌كده‌گه‌یه‌نێت پێویسته‌ به‌ته‌واوه‌تی بكه‌وێته‌ ناو چه‌ندلاكه‌وه‌، واته‌ نابێت ئه‌و راسته‌هێڵه‌ هیچ لایه‌كی چه‌ندلاكه‌ ببڕێت ( كه‌ دیاره‌ لا یانی دیوار). گه‌ر هاتوو ئێمه‌ توانیمان چه‌ندلاكه‌ بكه‌ینه‌ چه‌ند سێگۆشه‌یه‌ك كه‌ هه‌ریه‌ك له‌و سێگۆشانه‌ ته‌نها یه‌ك كامێرای ده‌وێت كه‌ له‌یه‌كێك له‌ نووكه‌كانی ئه‌و سێگۆشه‌یه‌ دانراوه‌ ئه‌و كاته‌ ده‌توانین بلێین كه‌ سه‌رجه‌م كامێراكان هه‌موو چه‌ندلاكه‌ چاودێری ده‌كات.

یه‌كێك له‌ ڕێگاكانی شیكاركردنی ئه‌م پرسیاره‌ بریتیه‌ له‌ دابه‌شكردنی چه‌ندلاكه‌وه‌یه‌ له‌ڕێگه‌ی به‌سێگۆشه‌كردنه‌وه‌: سه‌ره‌تا هه‌لده‌ستین به‌ گه‌یاندنی سه‌رجه‌م نووكه‌كان به‌ هێلێكی راست (به‌مه‌رجێك هێله‌ راسته‌كه‌ به‌ته‌واوه‌تی بكه‌وێته‌ ناو چه‌ندلاكه‌وه‌) به‌م جوره‌ چه‌ندلاكه‌ دابه‌شده‌بێت بۆ كۆمه‌لێك سێگۆشه‌، وه‌ هه‌موو چه‌ندلای-ساده‌ ده‌كرێت پرۆسه‌ی به‌سێگۆشه‌كردنی به‌سه‌ردا بچه‌سپێت.

Triangulation

زۆر روون و ئاشكرایه‌ كه‌ هه‌ر كامێرایه‌ك له‌ نووكی سێگۆشه‌یه‌كدا ده‌توانێت هه‌موو به‌شه‌كانی ئه‌و سێگۆشه‌ی خۆی ببینێت ( له‌هه‌مانكاتدا نووكی چه‌ندلاكه‌یشه‌). هۆكاری ئه‌مه‌یش بۆ ئه‌وه‌ ده‌گه‌رێته‌وه‌ كه‌ سێگۆشه‌ شێوه‌یه‌كی قووپاوه‌ (convex shape) كه‌ مه‌به‌ست لێیی شێوه‌یه‌كی هه‌نده‌سیه‌ كه‌ گه‌ر هاتوو هه‌ردووخالێكت له‌ناویدا هه‌بوو ئه‌وا ئه‌و راسته‌هێله‌ی ئه‌و دوو خاله‌یش به‌یه‌كده‌گه‌یه‌نێت ده‌كه‌وێته‌ ناو ئه‌و شێوه‌ هه‌نده‌سیه‌وه‌. له‌مه‌یشه‌وه‌ ده‌گه‌ینه‌ ئه‌و ئه‌نجامه‌ی كه‌ بلێین كه‌ گه‌ر هاتوو له‌ هه‌ر سێگۆشه‌یه‌ك ته‌نها یه‌ك نووك هه‌ڵبژێرین و كامێرایه‌كی تیادا دابنین ئه‌وا پرسیاره‌كه‌ شیكارده‌بێت. چونكه‌ تۆ چاودێری سه‌رجه‌م سێگۆشه‌كان ده‌كه‌ین و چه‌ندلاكه‌یش له‌ سێگۆشه‌كان پێكهاتووه‌.

ده‌كرێت به‌جۆرێكی تریش له‌ پرسیاره‌كه‌ بڕوانرێت: ئه‌ویش له‌ گۆشه‌ نیگای تیۆری گرافه‌وه‌ كه‌ پێشتر له‌م بلۆگه‌ له‌سه‌ری دوواوین. به‌شێوه‌یه‌كی گشتی بیركاریزانه‌كان شێوه‌ ئه‌ندازه‌یه‌كان به‌جۆرێكی تر لێییده‌ڕوانن كه‌ پییده‌ڵێن گراف، گراف له‌ نووك و لێوار پێكهاتووه‌، نووكه‌كان له‌ڕێگه‌ی لێواره‌كانه‌وه‌ به‌یه‌كه‌وه‌ گرێدراون. بۆ نموونه‌ له‌ سێگۆشه‌دا سێ نووك و سێ لێوارمان هه‌یه‌.  تیۆریسته‌كانی گراف ( زانا بیركاریانه‌ی كه‌ له‌ گراف ده‌كۆڵنه‌وه‌) زۆر خوڵیای بیردۆزێكن به‌ناوی  كێشه‌ی ڕه‌نگكردنه‌وه‌كه‌ (Colouring Problems) كه‌ جۆرێكه‌ له‌ پرسیار باس له‌وه‌ ده‌كاته‌ كه‌ چۆن ده‌توانیت ڕه‌نگی نووكه‌كانی گرافێك بكه‌یت به‌لام به‌بوونی كۆمه‌لێك مه‌رج. شیكاره‌كه‌ی Fisk به‌شێوه‌یه‌كی زۆر زیره‌كانه‌ توانی پرسیاری چاودێری مۆزه‌خانه‌كه‌ بگۆرێت بۆ پرسیار ڕه‌نگكردنه‌وه‌.

A coluring

ئێستا هه‌ڵده‌ستین به‌ ڕه‌نگكردنی نوكه‌كانی چه‌ندلاكه‌ی سه‌ره‌وه‌ به‌سێ ره‌نگی جیاواز به‌ شێوه‌یه‌ك كه‌ هیچ دوو نوكێكی ته‌نیش یه‌ك هه‌مان ڕه‌نگیان نه‌بێت. دواتریش، له‌ ته‌نها یه‌ك ره‌نگ هه‌ڵبژێره‌ ( بۆ نموونه‌ شین)، كامێراكه‌ له‌سه‌ر ئه‌و نووكه‌ شینه‌ دابنێ. وه‌ چونكه‌ هه‌ر سێگۆشه‌یه‌ك ته‌نها یه‌ك ره‌نگی شینی تیادایه‌ ، ئه‌مه‌یش گره‌نتی ئه‌وه‌مان ئه‌داتێ كه‌ گه‌رهاتوو له‌ هه‌ر سوچێكی شین كامێرایه‌ك دابنێین ئه‌وا ده‌توانین سه‌رجه‌م گه‌له‌رییه‌كه‌ دابپۆشین

به‌لام پرسیاره‌كه‌ هێشتا ماوه‌: ئایا چه‌ند كامێرامان ده‌وێت؟ پرۆسه‌ی ڕه‌نگكردنه‌وه‌ سه‌رجه‌م نووكه‌كان پۆڵێن ده‌كات بۆ سێ گرووپ؛ هه‌ر گروپه‌ و یه‌ك ڕه‌نگی هه‌یه‌ وه‌ چونكی ئێمه‌ ده‌مانه‌وێت كه‌مترین كامێرا به‌كاربهێنین ئه‌وا دوای كه‌مێك بیركردنه‌وه‌ هه‌ستده‌كه‌یت كه‌ هه‌ر گروپه‌ و به‌لایه‌نی زۆره‌وه‌  n/3 نوكی تیادایه‌. واته‌ له‌ n/3 كامێرات پێویسته‌ به‌لایه‌نی زۆره‌وه‌ بۆ چاودێریكردن.

Triangulation
له‌ وێنه‌كه‌ی سه‌ره‌وه‌دا، ته‌نها سێ كامێرا دانراوه‌ وه‌ سه‌رجه‌م گه‌له‌ریه‌كه‌ی پێچاودێری ده‌كرێت.

سه‌رچاوه‌:-

https://plus.maths.org/content/art-gallery-problem

Advertisements

One thought on “كێشه‌ی مۆزه‌خانه‌كه‌

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s