ئه‌و كاته‌ی ئه‌نجامی ڕاست هه‌له‌ ده‌بێت!

له‌ دواهه‌مین تاقیكردنه‌وه‌ی قوتابیه‌كان له‌ وانه‌ی Pre-Calculus ئه‌م پرسیاره‌ی خواره‌وه‌م هێنابووه‌وه‌.

Screenshot 2015-11-23 21.10.49

پرسیاره‌كه‌ سێ خاڵی له‌سه‌ر بووه‌ وه‌ گه‌ر بیكه‌ین به‌كوردی به‌م جۆره‌ی لێده‌رده‌چێت:-

ئه‌م هاوكێشه‌ی خواره‌وه‌ شیكار بكه‌ وه‌ وه‌ڵامه‌كه‌ به‌شێوه‌ی ماوه‌ بنووسه‌

9^x + 3^x =12

زۆربه‌ی قوتابیه‌كان له‌ كۆی ٣٥ دانه‌ كه‌سیان وه‌لامی راستیان نه‌دابووه‌وه‌، وه‌ هه‌ندێكیان بۆ وه‌لامی راست چووبوون به‌لام نه‌یانتوانیبوو بیگه‌یه‌ننه‌ كۆتایی.

ئه‌وه‌ی به‌لامه‌وه‌ گرنگه‌ قسه‌ی له‌سه‌ر بكه‌م، ڕاستی وه‌لامدانه‌وه‌ نیه‌، به‌ڵكو به‌هه‌له‌ وه‌لامدانه‌وه‌ی پرسیاره‌كه‌یه‌، واته‌ سه‌رنجی ئه‌وه‌مدا زۆرێك له‌ قوتابیه‌كان به‌م جۆره‌ وه‌ڵامیان دابوه‌وه‌:-

9^x+3^x=12^x=12

له‌مه‌یشه‌وه‌ گه‌یشتبوونه‌ ئه‌و ئه‌نجامه‌ی كه‌ نرخی  x=1

ئه‌وه‌ی مایه‌ی دڵخۆشیه‌ ئه‌نجامه‌كه‌ راسته‌، ئه‌وه‌ی مایه‌یی گریانه‌ ئه‌و ڕێگایه‌ی كه‌  به‌كاریانهێناوه‌ بۆ دۆزینه‌وه‌ی وه‌لامه‌كه‌ هه‌ڵه‌یه‌. نه‌ك هه‌ڵه‌یه‌، به‌لكو هه‌ڵه‌یه‌كی كۆنسێپچۆڵه‌، به‌كوردیه‌كه‌ی ئه‌و كه‌سه‌ی به‌م جۆره‌ شیكاریكردبێت ئه‌وا كه‌لێن هه‌یه‌ له‌ تێگه‌یشتنی له‌ بابه‌تی نه‌خشته‌ توانیه‌كان (Exponential Functions ) چونكه‌ له‌ هیچ جێگایه‌كی نه‌خشه‌ توانیه‌كان ئه‌م یاسایه‌مان نیه‌:-

 

a^x+b^x=(a+b)^x

كه‌ دیاره‌ ئه‌و كه‌سه‌ی به‌و جۆره‌ی حلكردووه‌ ئه‌م یاسه‌یه‌ی به‌كارهێناوه‌، ئه‌م یاسایه‌ ڕاست نیه‌، له‌ بیركاری بۆ ئه‌وه‌ی بیسه‌لمێنین كه‌ یاسایه‌ك راست نیه‌ ته‌نها پێویستیمان به‌ دۆزینه‌وه‌ی نموونه‌یه‌كی پێچه‌وانه‌یه‌(Counterexample)، له‌ لۆجیكدا مه‌به‌ست له‌ نموونه‌ی پێچه‌وانه‌ ئه‌وه‌یه‌ كاتێك تۆ گریمانه‌یه‌ك هه‌یه‌ كه‌ وای دایده‌نێیت كه‌ راست بێت به‌لام دواتر كه‌سێك نموونه‌یه‌ك ده‌هێنێته‌وه‌ كه‌ ئه‌و قسه‌یه‌ی تۆ ڕاست ده‌رناچێت. بۆ نموونه‌ گه‌ر تۆ بڵێت { ناوی سه‌رجه‌م چیاكانی كوردستان ناوێكی پیاوانه‌یان هه‌یه‌} ئه‌وه‌ من نموونه‌ی چیای سارا ده‌هێنمه‌وه‌ له‌ دوكان كه‌ ناوی شاخێكه‌ كه‌چی ناوێكی ئافره‌تانه‌ی هه‌یه‌، به‌م جۆره‌ ئه‌و ده‌سته‌واژه‌یه‌ی كه‌ ده‌ڵێت { ناوی چیاكانی كوردستان هه‌مووی ناوێكی پیاوانه‌یه‌} راست نیه‌ چوونكه‌ توانیمان دژه‌ نموونه‌یه‌ك { چیای سارا} بهێنینه‌وه‌ كه‌ وا نیه‌. دۆزینه‌وه‌ی دژه‌ نموونه‌ له‌ بیركاری كارێكی ئه‌وه‌نده‌ دژواره‌ له‌ هه‌ندێك حالته‌دا له‌وانه‌یه‌ بتوانیت دكتۆرای پێوه‌ربگریت.

له‌ خواره‌وه‌ وێنه‌ی چیای سارام داناوه‌ كه‌ به‌كامێرای هاوده‌نگ ڕه‌مه‌زان دانراوه‌ وه‌ بێ پرسی ئه‌و ئه‌م وێنه‌یه‌م داناوه‌ هیوادارم لێمان توره‌ نه‌بێت.

شاخی سارا

وه‌كو ووتمان یاساكه‌ی سه‌ره‌وه‌ ڕاست ده‌رناچێت، چونكه‌ گه‌ر

به‌هه‌رحال، باشتر وایه‌ بگه‌رێمه‌وه‌ سه‌ر وه‌ڵامی پرسیاره‌كه‌. له‌ خواره‌وه‌ وه‌ڵامی راست داده‌نێم، پێمباشه‌ پێش ئه‌وه‌ی بیبینیت خۆتی له‌گه‌ل ماندوو بكه‌یت، چونكه‌ خۆشه‌ پرسیاری بیركاری به‌خۆت شیكاری بكه‌یت.

وه‌لامی پرسیاره‌كه‌ به‌ڕاستی:-

پرسیاره‌كه‌مان باس له‌ دۆزینه‌وه‌ی شیكاری ئه‌م هاوكێشه‌یه‌ ده‌كات 9^x+3^x=12^x=12 ، بۆ ئه‌وه‌یه‌ ئه‌م هاوكێشه‌یه‌ شیكارببێت ده‌بێت سه‌ره‌تا كۆمه‌لێك ده‌ستكاری له‌ لای چه‌پدا بكه‌ین، بۆ نموونه‌ 9^x ده‌توانین بلێین كه‌ ده‌كاته‌ 3^{2x} دواتریش ده‌كاته‌ (3^x)^2 ئێستا ده‌چین ئه‌م نرخه‌ له‌ هاوكێشه‌ سه‌ره‌كیه‌كه‌ داده‌نینیه‌وه‌ ئه‌مه‌مان ده‌ستده‌كه‌وێت:-

 (3^x)^2+3^x=12

ئێستا ئه‌م پرسیاره‌ كه‌مێك مه‌عقولتره‌، چونكه‌ له‌ هاوكێشه‌ی توان دوو ده‌چێت ته‌نها ئه‌وه‌ نه‌بێت كه‌ گۆراوه‌كه‌ ده‌كاته‌ 3^x كه‌ باشتر وایه‌ لێره‌دا گریمانه‌یه‌ك بكه‌ین ئه‌وه‌ی بڵێین u=3^x ،ئێستا ده‌چین له‌ جیاتی دووباره‌ ئه‌م نرخه‌ له‌ دوا هاوكێشه‌ داده‌نیینه‌وه‌ وه‌ پرسیاره‌كه‌ ده‌گۆرێت بۆ:-

u^2+u=12

كه‌ ئه‌مه‌ هاوكێشه‌یه‌كی توان دووه‌، زۆر رێگا هه‌ی بۆ دۆزینه‌وه‌ی نرخی u ، به‌هه‌ریه‌كێكیان بیدۆزیته‌وه‌ ئه‌وا u=3 یان u=-4 به‌لام له‌به‌ری ئه‌وه‌ی له‌سه‌ره‌وه‌ ووتوومانه‌ كه‌  u=3^x ئه‌وا هه‌رگیز ناكرێت نرخی u<0  به‌م جۆره‌ u<0 فه‌رامۆش ده‌كه‌ین.

كه‌واته‌ u=3  له‌مه‌یشه‌وه‌ 3^x=3 واته‌ x=1. كه‌ ئه‌مه‌یش داواكراوه‌كه‌یه‌.

هه‌ڵبه‌ت من داوای ئه‌وه‌یشم كردبوو كه‌ وه‌لامه‌كه‌ به‌شێوه‌ی ماوه‌ ( interval ) بنووسێت كه‌ به‌م جۆره‌ ده‌بێت:-

(-\infty,1] \cap [1,\infty)

ئامانجی په‌رورده‌یی پشت ئه‌م پۆسته‌:-

هه‌میشه‌ تاقیكردنه‌وه‌ی قوتابی چانسێكی زۆر باشه‌ بۆ مامۆستا یان په‌روه‌ردكار كه‌ ئیكتیشافی كه‌لێن و خاڵه‌ لاوازه‌كانی قوتابی بكات، تاقیكردنه‌وه‌ هه‌ر بۆ هه‌لسه‌نگاندن و تۆله‌كردنه‌وه‌ وه‌ عه‌رزی عه‌زه‌لات نیه‌، تاقیكردنه‌وه‌ی قوتابی ده‌رفه‌تێكی باشه‌ بۆ زانینی ئه‌و راستیه‌یه‌ كه‌ مامۆستا بزانێت له‌ كوێدا قوتابیه‌كان كه‌وتونه‌ته‌ هه‌له‌یه‌كی كۆنسێپچوه‌ڵ ( یاخود بیرۆكه‌یی) وه‌ دواتریش مامۆستا چه‌نسێكی باشی هه‌یه‌ كه‌ له‌رێگه‌ی فیدباكه‌وه‌ بتوانێت ئاراسته‌ی قوتابی\قوتابیه‌كانی بكات.

Advertisements

3 thoughts on “ئه‌و كاته‌ی ئه‌نجامی ڕاست هه‌له‌ ده‌بێت!

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s