بیركاری له‌ خوله‌كێكدا (e)

18hgky48ne3drjpg

e ژماره‌یه‌كی باڵا  یاخود ترانسێندتاڵه‌(transcendental) وه‌ به‌یه‌كێك له‌ نه‌گۆڕه‌ فه‌نده‌مێنته‌ڵه‌كانی ناو بیركاری داده‌نرێت. وه‌ زۆرتریش به‌ نه‌گۆڕی ئۆیله‌ر ناسراوه‌. نرخه‌كه‌ی به‌ نزیكی ده‌كاته‌ 2.71828182845904523536028747  . به‌ فراوانی له‌ بیركاری شیته‌ڵكاریدا به‌ به‌كارده‌هێنرێت، وه‌ ئه‌ندازیار و فیزیكزانه‌كان به‌ گشتی پێیانخۆشه‌ كه‌ كار له‌سه‌ر ئه‌و توانانه‌ بكه‌ن كه‌ بنچینه‌كه‌ی e له‌گه‌ڵ ئه‌و لۆگاریتمانه‌ی كه‌ بنچینه‌كه‌ی   10 یه‌، بیركاریزانه‌كان زۆربه‌ی كات له‌سه‌ر ئه‌و توانانه‌ ئیش ده‌كه‌ن كه‌ بنچینه‌كه‌ی e له‌گه‌ڵ ئه‌و لۆگاریتمانه‌ی كه‌ بنچینه‌كه‌ی e كه‌ زیاتر به‌ لۆگاریتمی سروشتی ناسراوه‌.

هه‌ر وه‌كو پای \pi به‌هه‌مانشێوه‌یش ده‌كرێت e به‌ زۆر ڕێگا پێناسه‌بكرێت. یه‌كێك له‌ خاسیه‌ته‌ سه‌رنجڕاكێشه‌كانی (به‌ تایبه‌تی له‌ ناو كالكوله‌س) بریتیه‌ له‌وه‌ی كه‌ تاقه‌ ژماره‌یه‌كه‌ داتاشراوه‌ی نه‌خشه‌ی توانییه‌كه‌ی بكاته‌وه‌ خۆی واته‌ \dfrac{d}{dx} e^x =e^x واته‌ ئه‌مه‌ بۆ هیچ ژماره‌یه‌كی تری ڕاستی ڕاست نیه‌. به‌هه‌مان شێوه‌یش له‌ ئه‌گه‌ره‌كان یاخود پرۆبابیلیتی به‌كارهێنانی زۆری هه‌یه‌ له‌وانه‌ بوونی دابه‌شكاری ئێكسپۆنێنشیه‌ڵه‌ (Exponential distribution).

جۆرێك له‌ ڕێگاكانی نووسینی e زنجیره‌ی ناكۆتایه‌ كه‌ ده‌كرێت له‌ زیاتر زنجیره‌یه‌كی ناكۆتا بدۆزینه‌وه‌ كه‌ ئه‌و زنجیره‌یه‌ ده‌كاته‌ e واته‌ زنجیره‌كه‌ نزیكده‌بێته‌وه‌ له‌ e. له‌ خواره‌وه‌ چه‌ند نموونه‌یه‌ك له‌و زنجیرانه‌ ده‌نووسین:

e= \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}

e=\sum_{k=1}^\infty \frac{k^2}{2(k!)}

e = 3 + \sum_{k=2}^\infty \frac{-1}{k! (k-1) k} = 3 - \frac{1}{4} - \frac{1}{36} - \frac{1}{288} - \frac{1}{2400} - \frac{1}{21600} - \frac{1}{211680} - \cdots

ڕێگایه‌كی تر بۆ پێناسه‌كردنی e له‌ ڕێگای لێكدانی ناكۆتاوه‌یه‌ (Infinite Product) بۆ نموونه‌:

  e= 2 \left ( \frac{2}{1} \right )^{1/2} \left ( \frac{2}{3}\; \frac{4}{3} \right )^{1/4} \left ( \frac{4}{5}\; \frac{6}{5}\; \frac{6}{7}\; \frac{8}{7} \right )^{1/8} \cdots

e= \left ( \frac{2}{1} \right )^{1/1} \left (\frac{2^2}{1 \cdot 3} \right )^{1/2} \left (\frac{2^3 \cdot 4}{1 \cdot 3^3} \right )^{1/3} \left (\frac{2^4 \cdot 4^4}{1 \cdot 3^6 \cdot 5} \right )^{1/4} \cdots

ڕێگایه‌كی قه‌شه‌نگی تر كه‌ هیچی له‌ دوو ڕێگاكه‌ی تر كه‌متر نیه‌ بریتیه‌ له‌ كه‌ نووسینی e له‌ر ڕێگای كه‌رتی به‌رده‌وه‌مه‌وه‌ (Contunued Fractions):

e= 2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\cdots}}}

له‌ كۆتایدا ده‌بێت ئه‌وه‌ بڵیین كه‌ هه‌ردوو ژماره‌ی e وه‌ \pi زۆر هۆگری یه‌كترین، وه‌ چونكه‌ زۆرێك له‌ نه‌خشه‌ سێگۆشه‌یه‌كان زۆركات له‌ ڕێگه‌ی \pi یه‌وه‌ ده‌نوسرێت به‌هه‌مان شێوه‌ ده‌كرێت له‌ڕێگه‌ی نه‌خشه‌ی ئێكسپۆنێنشیاڵه‌كانیشه‌وه‌ بنووسرێت.

2001

 

Advertisements

One thought on “بیركاری له‌ خوله‌كێكدا (e)

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s