گروپ( بیركاری له‌ خوله‌كێكدا)

گروپ بریتیه‌  له‌ بونیادێكی  بیركاریانه‌، كه‌ پێكدێت له‌ كۆمه‌ڵه‌یه‌ك له‌گه‌ل ئۆپه‌ره‌یشنێكی دواننه‌ییدا، كه‌ ده‌كرێت ئه‌و ئۆپه‌ره‌یشنه‌(كرداره‌)  وه‌كو كۆكردنه‌وه‌ یاخود لێكدان سه‌یر بكرێت. به‌لام به‌شێوه‌یه‌كی گشتی ئۆپه‌ره‌یشنه‌كه‌ به‌م جۆره‌ \cdot هێما ده‌كرێت.

بۆ هه‌ر كۆمه‌ڵه‌یه‌كی وه‌كو G وه‌ هه‌ر سێ دانه‌یه‌ك له‌م كۆمه‌ڵه‌یه‌ c,b,a مه‌رجه‌ كه‌ ئه‌م چوار ئه‌گزۆیۆمه‌ی خواره‌وه‌ جێبه‌جێ ببێت له‌ گروپدا:

  1. داخراوه‌یی: گه‌ر هاتوو هه‌ریه‌كه‌ له‌ b,a له‌ناو G  بن ئه‌وه‌ ده‌بێت a\cdot b له‌ناو G بێت.
  2. یه‌كتربه‌ستن:  مه‌رجه‌ كه‌ a\cdot (b\cdot c) = (a \cdot b)\cdot c.
  3. دانه‌ی بێ لایه‌ن: مه‌رجه‌ كه‌ دانه‌یه‌كی وه‌كو e هه‌بێت له‌ناو G دا كه‌ a\cdot e= e\cdot a =a بۆ هه‌موو دانه‌یه‌كی ناو G.
  4. دژ: بۆ هه‌موو دانه‌یه‌كی وه‌كو e له‌ناو G مه‌رجه‌ دانه‌یه‌كی تر هه‌بێت به‌ به‌ دژ ناوی ده‌به‌ین و به‌م جۆره‌ هێمای ده‌كه‌ین a^{-1} به‌و مه‌رجه‌ی a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=e.

ساده‌ترین نموونه‌ له‌سه‌ر گروپ بریتیه‌ له‌ جووته‌ی ژماره‌ ته‌واوه‌كان له‌گه‌ل كرداری كۆكردنه‌وه‌ واته‌  (\mathbb{Z},+ ڕوونه‌ ده‌بێت دانه‌ی بێلایه‌ن بكاته‌ سفر، چونكه‌ ته‌نها سفره‌ له‌گه‌ل هه‌ر ژماره‌یه‌كی تردا كۆیبكه‌یته‌وه‌ ئه‌نجام ده‌كاته‌ ژماره‌كه‌ خۆیی.

گروپ گرنگی و جێبه‌جێكردنی زۆری هه‌یه‌، چونكه‌ ده‌كرێت ئه‌م خاسیه‌ت و ئه‌گزیۆمانه‌ وه‌كو خاسیه‌تی فیزیایی ته‌ماشابكرێت، بۆ نموونه‌ ده‌كرێت گروپ له‌سه‌ر چه‌ند لایه‌ك پێناسه‌ بكه‌ین و دواتر ته‌وه‌ره‌كانی هاوجێبوون ده‌وری دانه‌كانی كۆمه‌ڵه‌كه‌ ده‌بینین، واته‌ ژماره‌مان نیه‌ له‌م كۆمه‌ڵه‌یه‌، به‌ڵكو كۆمه‌لێك خاسیه‌تی فیزیایی( جیۆمه‌تری) مان له‌ جیاتی هه‌یه‌، نموونه‌ی تر كه‌ ده‌كرێت سود له‌ بیرۆكه‌ی گروپ ببینرێت بۆ تێگه‌یشتن لێین بریتین له‌ كریستالیبوونی بونیادێك، هه‌روه‌ها كڵوه‌ به‌فر، ئه‌مانه‌ هه‌موو كۆمه‌لێك بونیادی فیزیایین كه‌ ده‌كرێت وه‌كو نموونه‌ی گروپ ته‌ماشا بكرێن.

Rubik's_cube

Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s