به‌ڵگه‌نه‌ویسته‌كانی پینۆ

وه‌رگێڕانی به‌ ده‌ستكاریه‌وه‌:ڕێبین قادر

giuseppe_peano بیركاریزانی ئیتاڵی گێۆسێپ پینۆ  (1858-1932) كه‌ به‌ داهێنه‌ری دوو لقی گرنگی بیركاری داده‌نرێت ئه‌وانیش لۆجیكی بیركاری و تیۆری كۆمه‌له‌یه‌ له‌ ساڵی 1889 دا كۆمه‌ڵێك له‌ به‌ڵگه‌نه‌ویستی سه‌ره‌تایی خسته‌ به‌رده‌ست به‌هیوای ئه‌وه‌ی بتوانێت به‌شێوه‌یه‌كی وورد خاسیه‌ته‌كانی ژماره‌ سروشتیه‌كان فۆرمۆلایز بكات. دواتر و دوای ده‌ سال له‌ هه‌وڵی یه‌كه‌م دووباره‌ گه‌رایه‌وه‌ و ئه‌مجاره‌یان هه‌وڵی باشتركردنی كاره‌كه‌ی پێشووتری دا ئه‌وه‌یش به‌خسته‌ڕووی ڤێڕژێنیكی تر له‌ به‌ڵگه‌نه‌ویسته‌كان كه‌ له‌ خواره‌وه‌ خراوه‌ته‌ ڕوو:

كۆمه‌ڵێكی وه‌كو \mathbb{N} مان هه‌یه‌ كه‌ دانه‌كانی ناوی پێیانده‌وترێت ژماره‌ به‌ جۆرێك ئه‌م خاسیه‌تانه‌ی خواره‌وه‌یان به‌سه‌ردا ته‌تبیقده‌بێت:

  1. بۆ هه‌موو ژماره‌یه‌كی وه‌كو a ژماره‌یه‌كی په‌یوه‌ست پێیی هه‌یه‌ كه‌ پێی ده‌ڵین  نه‌وه‌ یاخود سه‌كسێسه‌ر كه‌ به‌ a^* هێما ده‌كرێت ( به‌گشتی گه‌ر ژماره‌یه‌كی وه‌كو a مان هه‌بێت ئه‌وا نه‌وه‌كه‌ی ده‌كاته‌ a+1 ).
  2. هه‌رگیز دوو ژماره‌ی جیاواز هه‌مان نه‌وه‌یان نابێت.
  3. به‌لایه‌نی كه‌مه‌وه‌ یه‌ك ژماره‌ هه‌یه‌ كه‌ نه‌وه‌ی هیچ ژماره‌یه‌كی تر نیه‌.
  4. به‌ڵگه‌نه‌ویستی ده‌رئه‌نجام (Induction Axiom): گه‌ر كۆمه‌ڵه‌یه‌كی وه‌كو M مان هه‌بوو كه‌ به‌لایه‌نی كه‌مه‌وه‌ یه‌ك ژماره‌ی له‌ناودابیت كه‌ نه‌وه نه‌بیت، له‌گه‌یشیدا M خاسیه‌تێكی تایبه‌تی هه‌یه‌ ئه‌ویش گه‌ر هاتوو a له‌ناودابیت ئه‌وا ده‌بیت نه‌وه‌كه‌یشی كه‌ ده‌كاته‌ a+1 له‌ناودا هه‌بیت ئه‌وا مه‌رجه‌ M= \mathbb{N} . ( واته‌ M هه‌موو ژماره‌كانی له‌ناودا هه‌بێت).

زیره‌كیه‌كی زۆری ناوێت تاوه‌كو له‌م چواره‌هه‌مین ئه‌گزیۆمه‌وه‌ بگه‌یته‌ ئه‌و ئه‌نجامه‌ی كه‌ ته‌نها یه‌ك ژماره‌ هه‌یه‌ كه‌ هیچ نه‌وه‌یه‌كی نیه‌ ( واته‌ تاقانه‌یه‌) هه‌ڵبه‌ت به‌لگه‌نه‌ویستی سێهه‌م ئاماژه‌ی به‌ بوونی دانه‌یه‌ك(به‌لایه‌نی كه‌مه‌وه‌) كردووه‌ به‌ڵام هه‌رگیز باسی له‌ تاقانه‌یی ئه‌و ژماره‌یه‌ نه‌كردووه‌. بۆ ئه‌وه‌ی باشتر ئه‌مه‌ ببینین. گریمان ئه‌و ژماره‌یه‌ی كه‌ نه‌وه‌یی هیچ ژماره‌یه‌كی تر نیه‌ بریتیه‌ له‌ e وه‌ وا گریمانه‌ ده‌كه‌ین كه‌ M كۆمه‌له‌یه‌كه‌ كه‌ ژماره‌كانی ناوی بریتییه‌ له‌و ژمارانه‌ی كه‌ نه‌وه‌ی ژماره‌یی ترن وه‌e یش له‌ناو M دایه‌. به‌گوێره‌ی خاڵی چواره‌م بێت ( به‌ڵگه‌نه‌ویستی ده‌رئه‌نجام) M ده‌بێت بكاته‌  \mathbb{N}. واته‌ گه‌یشتینه‌ ئه‌و ده‌رئه‌نجامه‌ی كه‌ بڵێین كه‌ ته‌نها یه‌ك e هه‌یه‌. وه‌ باشتریشه‌ كه‌ بڵین ئه‌م ژماره‌ییه‌ی كه‌ نه‌وه‌ی هیچ ژماره‌یه‌كی تر نیه‌ بریتیه‌ له‌ 0 .

له‌م كۆمه‌ڵه‌ ئه‌گزیۆمه‌ی سه‌ره‌وه‌ پینۆ توانی پێناسه‌ی كرداره‌كانی كۆكردنه‌وه‌ و لێكده‌ركردن ژماره‌ سروشتیه‌كان بكات و دواتریش زۆرێك له‌ خاسیه‌ته‌كانی ئه‌ریسماتیك له‌وانه‌ی خه‌لك ئه‌مرۆ پێیان ئاشنایه‌ به‌ده‌ستبخات.

سه‌رچاوه‌:

  1. ویكیپیدیا
  2. ئینسایكلۆپیدیای بیركاری
Advertisements

وەڵامێک بنووسە

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / گۆڕین )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / گۆڕین )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / گۆڕین )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / گۆڕین )

Connecting to %s