جەنگی جەبر: کاردانۆ و تارتالیا

جەنگی جەبر: کاردانۆ و تارتالیا

cardano14

”سوێندت بۆ دەخۆم، بە ئینجیلی پیرۆزی خودا، وەک پێاوێکی راستەقینەی بە شەرەف، ئەگەر فێرم بکەیت، نەک هەرگیز دۆزینەوەکانت چاپ و بڵاوناکەمەوە، بەڵکو، وەک ئیماندارێکی مەسیحی راست، وەعدت دەدەمێ، بە زمانی شفرە دەیان نوسمەوە، بۆ ئەوەی تەنانەت، دوای مردنیشم، هیچ کەس ئەو قودرەتەی نەبێت کە لێیان تێبگات.”

کاردانۆ لە ساڵی 1539دا، کاتێک داوا لە تارتالیا دەکات کە دۆزینەوە ماتماتیکییەکانی خۆی پیشان بدات.

کاتێک رێنیسانس بەرپابو، ئیتالیا ناوەندی شۆڕش بو، لێرەوە، پڕشنگی وریابونەوە تاڵ تاڵ پەلی کێشا و ورد ورد سەرتاپای وڵاتانی ئەوروپای تەنیەوە. رێنیسانس هەمو سیما کلاسیکی، کڵتوری، کۆمەڵایەتی و سیاسییەکانی ئەوروپای هەڵتەکاند و خەڵکی لە خەونی سەدان ساڵەی کۆیلەیەتی خەبەرکردەوە و ئنسانی ئامادەکرد بۆ لەدایکبونەوەیەکی نوێ بە کۆمەڵێک خەسڵەتی هاوچەرخەوە، لە هەمویان گرنگتر و پیرۆزتر مرۆڤ ئازادە چۆن بیردەکاتەوە.

لە زۆربەی شارە گەورەکانی ئەوروپا زانکۆ و ناوەندی زانستی گەورە بونیاتنران. هەرچەندە ژمارەی بابەتەکان و کتێبەکان زۆر دیاریکراوبو، بەڵام بیرکردنەوی زانستی و ژیانەوەی توێژینەوەی زانستی لە پرۆسەی لەدایکبوندابو. بێگومان زانست و فەلسەفەی یۆنانی دیسانەوە گەشەی کرد و دیسانەوە ماتماتیک و ئەسترۆنۆمی یۆنانی هاتنەوە مەیدان. ئنسانی چەرخی وریابونەوە، زاتێکی زیرەک و رەخنەگر، دیدێکی هەبو بە تەنها بریتی نەبو لە گوێڕاڵی، بەڵكو لەگەڵ ژیانەوەی کڵتوری یۆنانیدا یاخیبونی بەرپاکرد.

جەبر وەک هەر کایەیەکی تری ماتماتیک لە دو سەرچاوەوە لە دایکبو، یەکەم یۆنانییەکان، بە تایبەتی کتێبە هەرە ناودارەکەی دایفەنتەس، کە لە سەدەی سێی زایینیدا نوسراوە. لەم کتێبەدا گەلێک پرسی جەبر، وەکو هاوکێشە دوجاکان تاووتوێ دەکات. سەرچاوەی دوەم، بریتییە لە شارستانیەتی ئیسلامی، بە پلەی یەکەمیش کتێبە مەنشورەکەی ئەلخەواریزمی، ”كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة ”، کە لەساڵی 1464 بە زمانی لاتین بڵاوبوەوە. بە هەمان شیوە هاوکێشە پلە دوەکان، یان دوجاکان باس دەکات و حلی زۆر جوانی پێشکەشکردوە.

زانکۆکان، لەو سەردەمانەدا ململانێیان بو لەسەر ئەوەی کێ باشترین موحازیر و مامۆستا لە زانکۆکەیدا دەرس دەڵێتەوە؟ ئەی چۆن باشترین موحازیریان هەڵدەبژارد؟ بۆ ئەم مەبەستە و حوکمدا کە کێ باشترین و پسۆڕە لە بواری ماتماتیکدا بریتی بو لە جەنگی ماتماتیک و مشتومڕی ژمارەکاری لە شوێنە گشتییەکان و بنکە زانستتیەکان. ئەوەی ئەم جەنگە دەباتەوە، پۆستێکی ئەکادیمی لە زانکۆیەک دەستەبەر دەکات، دۆڕاوی نەگبەتیش، دەچێتە خانەی فەرامۆشییەوە.

هەردو پاڵەوانی جەنگەکە پێوسیت بو هەمو جۆرە فێڵێک بزانن، خۆ ئەگەر خوا کردی و شتێکت زانی و یەکێکی تر نەیزانی ئەوە شۆرەتی خۆت مسۆگەردەکەیت. یەکێک لەو پرسانەی لەو سەردەمەدا پێگەیەکی ململانێێ بۆ خۆی داگیرکردبو، هاوکێشە پلە سێجاکان بو. نمونەی هاوکێشە سێجان بریتییە لە  . یەکەم جار و یەکەم هەوڵ بۆ حلکردنی ئەم هاوکێشانە لە ساڵی 1495 دا بو لە لایەن لوکا پاچیۆلییەوە ( 1445 – 1514)دا بو. پاچیۆلی زۆربەی چالاکی ماتماتیکی سەردەمەکەی لە کتێبێکدا کورت کردبوەوە بە نێوی ”سۆما”وە. کتێبەکە دوای دە ساڵ بڵاوبوەوە. سەرتاپای سیستەمی ژمارەیی هیند و – عەرەبی، ماتماتیکی بازرگانی رۆژەکە، کورتەی بنەماکانی جیۆمەتری ئەکلیدس و سێگۆشکارییەکانی پەتلیمۆسی لەخۆگرتبو. گەلێک پرسی تری تاووتوێ کردبو، بۆ نمونە، بۆچی سروشت سیمایەکی زەخرەفەیی pattern هەیە. ستایلی کتێبەکە زیاتر وشەکاری بو وەک لەوەی سیمبول و ژمارەسازی بێت. لە کۆتایی کتێبەکەدا پاچیۆلی دەچیتە سەر هاوکێشە دوجا و سێجاکان، لای وی حلکردنی ئەم هاوکێشانە شتێکی مەحالە و هەرگیز ناکرێت، تەنانەت تێگەیشتن لەم هاوکێشانە هێندەی دوجاکردنی بازنە زەحمەتە. بەڵام ئەوەی ئەو گوتی راست نەبو، چونکە لە سەرەتای سەدەی شازدەدا گۆڕانێکی گەورە سەبارەت بەم جۆرە هاوکێشانە لە شاری بۆڵۆنیا هاتە ئاراوە. سەربای هەڵوێستە لاوازەکانی، کتێبەکەی پاچیۆلی برەوی بە چاڵاکی جەبر بەخشی و لە نێوەندە زانکۆییەکاندا دەخوێندرا.

ئیتر دوای پاچیۆلی پرسی هاوکێشە دوجا و سێجاکان بوە بازاڕێکی گەرم بۆ ماتماتیکناسان. هاوکێشەی دوجاکان مێژویەکی کۆنیان هەیە و دەگەڕێتەوە بۆ رۆژگاری بابلییەکان، تەنانەت ئەوەندە، واتە بابلییەکان، بلیمەت بون یاسای دوجای تەواوکردنی دوجایان داڕشتبو و بەکاریان هێنابو. بەڵام سێجاکان بوە تەحەدایەک بۆ مەزنانی رۆژگارەکە.

یەکەم ماتماتیکناس کە پرسی نوێی سێجاکانی تاووتوێ کردبێت، شیپۆن دێل فێرۆ (1465 –  1526) بو، بەڵام بە هیچ کەسی نەگوت و وەک سڕێکی قایم لای خۆی پاراستی. ئەو رۆژگارە بەوجۆرە بو، ماتماتیکناسان، جگە لە زانکۆکان، بازگانانیش چاویان لەسەریان بو، خولیای ئەوەبون لە نێوان ماتماتیکناساندا ململانێ ببینن و باشترین ماتماتیکناس بۆ خۆیان هەڵبژێرن و دۆڕاو فڕێ بدەنە زبڵدانی مێژوەوە. فیرۆ باش زانیبوی دزینی ئایدیای ماتماتیکی زۆر ئاسانە، بۆیە کاتێک لەسەر پێخەفی مەرگ راكشابو، قوتابیەکی هەبو ناوی فیۆر بو، ئەم نهێنییە زۆر هەستیارەی لە لا درکاند. هەرچەندە ئەو کاتە تەنها یەک جۆرە سێجا لە ئارادا هەبو، ئەویش بریتی بو لە

(بێگومان ئەمە بە زمانی هاوچەرخانە، دەنا شتەکە بەو جۆرە نییە.)

لێرەدا پێویستە ئەو هەقیقەتە بڵێین کە هێشتا ژمارەی نێگەتیڤ بەوجۆرەی ئێستا نەهاتبوە نێوەندە. فیۆر (ئوستادەکەی ناوی فێرۆ بو با لێمان تێک نەچێت.) بانگەشەی کرد کە توانای حلکردنی ژمارە سێجاکانی هەیە، هەر کەسێکیش خۆی بە کارامەتر دەزانێت فەرمو با بێتە مەیدانەوە. ئەمە سیمایەکی ماتماتیکی ئەو رۆژگارەبو. ماتماتیکناسان پرسی ماتماتیکیان دەگرتە یەکتر و کێ ئازاترە بێتە مەیدانی جەنگی ماتماتیکییەوە، وەک بازاڕی قومار وابو، جگە لەوەی گۆڕەپانێکیش بو بۆ پۆزلێدان، هەروەها سەرنجی قوتابیانیان بۆ لای خۆیان رادەکێشا بۆ ئەوەی وەک ئوستاد دەرسی خسوسییان بدەنێ. هاوارەکەی فیۆر، بە تایبەت بۆ هارکردن و بانگردنی پیاوێکی ریشنی لالە پەتە بو کە ئەو کاتە شۆرەتی ماتماتیکی بۆ خۆی لە مەیدانی ماتماتیکدا بنیات نابو. ئەو بلیمەتە ریشنە نیکۆلای تارتالیا بو.

نیکۆلای تارتالیا

نیکۆلای تارتالیا لە ساڵی 1500، لە شارۆچکەی بریشیا، لە ئیتالیا لەدایکبوە. کوڕی پیاوێکی پاک و راستگۆ بو، بابی، زۆربەی ژیانی پیشەی تەتەری بوە، نامە و پریاسکەی لە نێوان برێشیا و شارەکانی تردا بۆ خەڵک هێناوە و بردوە، واتە پۆستەچی بوە. هەرچەندە دەستکورت و نەدار بوە، بەڵام هەمیشە تێکۆشاوە ژنەکەی، کچەکەی و دو کوڕەکەی بەختەوەر بکات و موحتاجی دەستی کەسی تر نەبن. نیکۆلای، هەر لە منداڵییەوە چوەتە قوتابخانە، کە زیاتر وەکو حوجرەی ئەوسا، یان خوێندنی مزگەوتەکانی لای خۆمان وا بوە. هێشتا تەمەنی شەش ساڵان دەبێت، بابی لە رۆژێکی کاسپی و نان پەیداکردندا دەبێت، سەرقاڵی گواستنەوەی نامە و شتی تر دەبێت، بە دەستێکی غەدر دەکوژرێت. بەمجۆرە هەژاری و تراژیدیا یەخەی خێزەنەکەیان دەگرێت.

کاتێک لە ساڵی 1512 دا، فەرەنسییەکان ویستیان شارۆچکەی برێشیا داگیربکەن، خەڵکی شارەکە حەوت رۆژ بەرگرییان لە برێشێا کرد و پاشەکشەیان بە دوژمنان کرد. سەرەنجام داگیرکەر بڕیاریدا تۆڵەیەکی دڕندانە لە خەڵکەکە بکەنەوە و دەرسێکی وەها وەحشیانەییان بدەن هەرگیز لە بیر دانیشتوانەکە نەچێتەوە. نزیکەی چل و شەش هەزار ئنسانیان کوشت، خوێن بە کۆڵانەکاندا جۆگەلەی بەست. لە نێو ئەم قەتلوعامەدا، نیکۆلای تەمەنی تەنها دوازدە ساڵان بو، کاتێک لەگەڵ دایک و خوشکە بچکۆلەکەیدا پەنادەبەنە بەر کڵێسەی شارەکە بۆ ئەوەی خۆیان لەم خوێنە بپارێزن و لە کونجێکدا خۆیان حەشاربدەن، سەربازێکی فەرەنسی دەیانبینێت و بێ هیچ هەڵوێستەیەک، شمشێرە تیژەکەی بە دەموچای نیکۆلایدا دەوەشێنێت، یەکسەر وەک مردو خپ دەکەوێت. کاتیک دایکی سەیردەکات جگەرگۆشەکەی نەمردوە و هێشتا هەناسە دەدات، بە پەلە کوڕەکەی قوتاردەکات، بەڵام هیچ پارەوپولێکی بۆ پەیدانەکرا کە بتوانێت نیکۆلای لەو پشێوییە رزگاربکات. نیکۆلای زمان بڕاو دەبێت، چەناگەی دەشێوێت. ئیتر لەو رۆژەوە، نیکۆلای بەسەزمان کە قسانی دەکرد، یاخو تێدەکۆشا بدوێ، بە ڵاڵی حەرفەکانی لە زار دەهاتەدەر و هیچی بەسەریەکەوە بۆ نەدەگوترا، بەمجۆرە ناوبانگی بە تارتالیا، واتە لاڵەپەتە بڵاوبوەوە. دوایی تارتالیا، بە درێژایی ژیانی هەمیشە ریشی هەبو، بێگومان بۆ ئەوەی شێوواوی چەناگە و سیمای خۆی پەنهان بکات.

دایکی هەستیکرد کوڕەکەی قودرەت و بەهرەیەکی خۆڕسکی بۆ فێربون هەیە، بڕێک پارەوپولی کۆکردبوە، جا بۆ ئەوەی کوڕەکەی بە هیچ جۆرێک کۆڵنەدات و ببێتە خوێنەوارێکی سەردەمەکە، ئوستادی شەخسی بۆ گرت، سەرەتا بۆ ئەوەی زمان و نوسینی فێربکات، بەڵام پارە زۆر زو تەواوبو، تەنانەت تارتالیای بێزمان فریای ئەوەش نەکەوت حەرفی کەی k تەواوبکات و ناوی خۆی بە رێکوپێکی بنوسێت. دوایی تارتالیا چو هەمو موحازەرەکانی ئوستادەکەی دزی، خۆی کۆرسەکانی تەواوکرد. تارتالیا هەرگیز بە باشی فێر زمانی لاتین نەبو، بەڵام هێدی هێدی بوە پسپۆڕ لە زمانی ئیتاڵیدا، هەربۆیەش هەمو نوسینەکانی بە ئیتاڵی بون. بەڵام لە زمان زیاتر، تارتالیا، ئیرادەیەکی موجیزەی بۆ ژمارە و ژمارەکاری هەبو. ئەوەندە ژمارەی خۆشدەویست، خۆی فێری ماتماتیک کرد.

تارتالیا برێشێیا جێهێشت و بە دوی پیشەی وانەبێژیدا سەرەتا رویکردە ڤێرۆنا. لە نێوانی 1516 و 1518 دا خێزانی پێکەوەنا، بەڵام هەمیشە هەژاری بە سەروسیماوە دیاربو. لە 1534 دا چوە ڤێنیس، لێرە، وەک ماتماتیکناسێکی باڵادەست ناوی بڵاوبوەوە، شۆرەتی بۆ خۆی پەیداکرد، لە چەندین مشتومڕی ماتماتیکیدا چالاک و سەرکەوتوبو.

بەمجۆرە لە ساڵی 1535 دا مەیدانی زۆرانبازی بۆ پاڵەوانانی ژمارە دامەزرا، دو قارەمانەکە تارتالیا و فیۆر بون. هەر یەکەیان پیویست بو سی (30) پرسیاری ماتماتیکی بۆ یەکتر ئامادەبکەن بۆ حلکردن. ئەمە لە کاتێکدا کە فیۆر هیچ ئاگاداری ئەوە نییە کە تارتالیا بە نهێنی پرسە جەبرییەکانی پلە دو و پلە سێی حلکردوە. فیۆر، هەتا خوا حەزبکات متنمانەی بە خۆی هەبو، جگە لەوەی باوەڕی بە خۆشی بو کە سێجاکان بەسن بۆ ئەوەی نەیارەکەی بشکێنێ. لە بەرەبەیانی 13 ی شوباتی 1535 دا هەمو شت حازبو. هەندێک لەو سێجایانەی کە فیۆر تەحەدای تارتالیای پێکردن، تارتالیا بە هیچ جۆرێک نەی دیبون، بەڵام تارتالیا نمونەی نەبو، لەو ساتەوەختەدا، لەو شوێنەدا ئیلهامی خودایی بۆ هات و هەر سی پرسیارەکەی فیۆری لە ماوەی کەمتر لە دو سەعاتدا حلکرد، بە تایبەت ئەوانەش کە لەم جۆرە بون،

       cardano12

فیۆر، توانای ململانێی تارتالیای نەبو، زۆربەی هەرە زۆری پرسیارەکانی بۆ حل نەکرا و ئیتر ئاشکرابو کە کێ دۆڕاوە و کێ براوەیە. لای تارتالیا، خەڵات هیچ گرنگییەکی نەبو، شەرەفی بردنەوە لە هەمو شتێک بە نرختر و بەرزترە.

داستانەکەمان، لە بواری ماتماتیکدا، لێرەوە، جیرۆلامۆ کاردانۆ لەخۆدەگرێت.

جیرۆلامۆ کاردانۆ

یەکێک لە بەناوبانگترین ماتماتیکناس لە سەردەمی رێنیسانسی ئیتالیادا جیرۆلامۆ کاردانۆ بو. جیرۆلامۆ کاردانۆ، نمونەیەکی بەرزی هەرە گەشی چەرخی رێنیسانس بو. ماتماتیکناسێکی پلە نایاب، دکتۆرێکی بلیمەت، فەلەکناسێکی وردبین و کەسایەتییەکی ئازادی ئەو رۆژگارە بو. وێل بو لە دوی نەمری، بە جۆرێک ئامادەبو هەمو شتێک بکات تەنها بۆ ئەوەی ناوێکی پڕشنگدار و گەورەی مێژویی بۆ خۆی فەراهەم بکات. شۆرەت لای کاردانۆ شتێکی گەورە بو، بەڵام هەروا ئاسان نەبو ئنسان بتوانێت دەستەبەری بکات و هەتا دونیا بە زیندویی هەبێت ئەویش بە نەمری دەمێنێتەوە. ژمارەی کتێب و نوسینەکانی کاردانۆ دەگاتە زیاتر لە چوار سەد بەرهەم، دەیان پەڕتوکی لەسەر ماتماتیک بڵاوکردوەتەوە، لە کایەی پزیشکیدا چەندەها کتێبی نوسیوە، جگە لە زانست و فەلەک.

جیرۆلامۆ کاردانۆ، لە ئەیلولی ساڵی 1501، لە میلان، لە وڵاتی ئیتالیا بە ناشەرعی لەدایکبو. کە هاتە دونیاوە، نیوە مردو بو، لە بایۆگرافەکەی خۆیدا، ”کتێبی ژیانم”، دەڵێت، ” لە بانویەکی پڕ لە شەرابی گەرمیان هەڵکێشام.” ئەوەندە لەڕ و لاوازبوم، هەمو کەس دەیگوت ئەم مەخلوقە بچوک و ریوەڵەیە ناژی، بەڵام نەمردم.” بابی، ناوی فاتسیۆ بو، بە پیشە پارێزەر و رۆشنفکرێکی رۆژەکە بو، لە ماتماتیکدا کارامە و باڵادەست بو، تەنانەت لیۆناردۆ دافینچی خۆی چەند جارێک بۆ پرسی ماتماتیکی پەنای بردوەتە لای فاتسیۆ و یارمەتی داوە. فاتسیۆ، هەتا بڵێی ئادەمێکی دەستکورت و نەداری دەڤەرەکە بو، لە راستیدا ئەوەندە هەژار بو کە بە دەگمەن لەگەڵ ژن و منداڵەکانیدا گوزەرانی دەکرد، چونکە توانای بەخێوکردنیانی نەبو، تەنانەت خەڵکانێک هەبون لە گوزەرەکەدا تانەیان لێدەدان و دەیانگوت کە بە هیچ جۆرێک خێزانێکی شەرعی نین. سەرەتا، کاردانۆ، لەسەر دەستی بابی دەرسەکانی ماتماتیک و یاسای خوێند و فێری گەلێک شتی نایاب بو، بابی زو پلانی داڕشت کە دەبێت کوڕەکەی پیشەی پارێزەری بۆ خۆی هەڵبژێرێت، بەڵام کاردانۆ، ئەمەی پێ قەبوڵ نەبو، چونکە هەر زو ئارەزو و خولیای چوە سەر ماتماتیک و پزیشکی.

کاردانۆ، هەرگیز منداڵێکی بەختەوەر نەبوە، بابی هەمیشە بە دار لێیداوە، چونکە منداڵێکی یاخی بوە، جگە لەوەی زۆربەی کات نەخۆش بوە، بابی زو دەستبەرداری دەبێت. هەمیشە بیر لە شۆرەت و نەمری دەکردەوە، لای کاردانۆ ”هەمو دەمرین، بەڵام گرنگ ئەوەیە مرۆ بتوانێت ناوێکی نەمر و پێگەیەکی بەرز بۆ خۆی لە مێژودا فەراهەم بکات.” جارێک هاوڕێیەکی زۆر نزیکی دەمرێت، کاریگەرییەکی قوڵ دەکاتە سەر حاڵەتی سایکۆلۆژییانەی کاردانۆ و لە بەرامبەر مەرگی ناوازەی برادەرە خۆشەویستەکەیدا دەڵێ،” ئەم هاوڕێیەم مرد، نەگبەتە تەواو، ئیتر کەس نە یادی دەکاتەوە، نە هیچیشی لە دوی خۆی بەجێهێشت. دوای چەند مانگێک بیردەچێتەوە.” جگە لەمانەش هەمیشە گیرفان بەتاڵ و بێ پارە بو، لای وی باشترین رێگا بۆ کۆکردنەوەی سەروەت و سامان بریتییە لە پزیشکی. بەڵام بابی دەیوست ببێت بە پارێزەر. ئەی چارە چییە؟ خۆ بابی پارێزەرە، کەچی سەیرکە، هیچ خێروخٶشییەکی نەدیوە. پێویستە وەدوی هەنگاوی بابی نەکەوێت. دەیگوت، ‘بۆ خۆم دەبم بە دکتۆر.’ جگە لەوەی پیشەی دکتۆری پێگەی کەسایەتی و کۆمەڵایەتیشی بەرزدەکاتەوە، چونکە خەڵکی بە چاوێکی نزم و سوک لە کاردانۆ دەڕوانن، خۆشی باش دەزانێت کە کۆمەڵگە بە منداڵێکی ناشەرعی دەزانن. لەم بڕیارەدا، دایکی کیارا لایەنی کاردانۆی گرت و بابی دژی وەستایەوە، ئیتر شەڕ و فەرتەنە لە ماڵەکەدا بەرپابو. سەرەنجام ئیرادەی دایک و کوڕ سەرکەوت، چونکە لەوەبەر سێ منداڵی، بە هۆی تاعونەوە مردبون، باوک کۆڵیدا و پلانەکەی جیرۆلامۆ بوە شتێکی واقیعی.

cardano10

بەمجۆرە لە تەمەنی نۆزدە ساڵیدا چوە ئەکادیمیای پاڤیا بۆ خوێندنی پزیشکی، بەڵام دوای داخستنی چوە زانکۆی پادوا. کاردانۆ، هەر بە راست وریا، رەوانبێژ و لەبلەبان بو، لە مشتومڕدا هیچ کەس جورئەتی نەبو لە بەرامبەری بوەستێتەوە. لە ساڵی 1525 دا، زانکۆی بە پلەی شەرەف تەاوکرد. پاشان گەڕایەوە بۆ میلان، کە شاری خۆی بو. کاتێک عەریزەیەکی نوسی بۆ پزیشکانی میلان بۆ پێدانی مۆڵەتی دکتۆری، یەکسەر داواکەیان رەتکردەوە، بێگومان لەسەر ئەو بنەمایەی کە منداڵێکی ناشەرعی و حەرامزادەیە، جگە لەوەی بە زمانێکی هەراش و بێ ئسوڵ قسەی لەگەڵ خەڵکی دەکات. ئەمە زۆر بێتاقەتی کرد، پرۆتستۆی کرد، گوتی ئەوە راست نییە، دایک و بابی هاوسەری شەرعی بون، بەلام هەندێک جار بە هۆی دەستکورتییەوە لە سایەی هەمان ماڵدا پێکەوە نەژیاون، بەڵام هیچ سودی نەبو. دوای ئەوەی نائومێد بو، رویکردە گوندێکی بچکۆلەی نزیک پادوا، کە نێوی ساکۆ بو، بۆ ئەوەی لەوێ پیشەی دکتۆری راڤەبکات. لێرە دڵی چو بە کیژێکی جوانی لادێکەدا، نێوی لوچیا بو، هاوسەرگیری کرد و بونە خاوەن سێ منداڵ. دوایی کاردانۆ، لە بارەی بیرەوەرییەکانی ئەم گوندەوە گوتی کە خۆشترین رۆژانی ژیان بوە. دوای ماوەیەک گەڕایەوە نزیک میلان و دیسانەوە تەڵەبی بۆ ئەندامێتی کۆلێژی پزیشکان پێشکەشکردەوە، ئەمجارەش رەتکرایەوە.

کاردانۆ هەرچەندە بۆ فەراهەکردنی بژێوی خێزانەکەی دکتۆری دەکرد، بەڵام بە تەبیعەت لە روی پارەوە هەمیشە برسی و بە تەماع بو، هێدی هێدی رویکردە قومار و مەشروب، شەوانە لە قومارخانەکان رۆژی دەکردەوە. هەندێک جار پارەی دەدۆڕاند و جار جاریش باشی دەبردەوە. لە یاری وەرەقە و زاردا تەواو پسپۆڕبو، هەمو فێلەکانی قومار فێربو. کاردانۆ بیریکردەوە کە دەبێت لە قوماردا یاسایەک هەبێت حوکمی بەخت و بردنەوە بکات. بەمجۆرە، ، چەمکی بنەماکانی تیۆری ئیحتیمالییەت لای کاردانۆ گەڵاڵەی کرد. دەیان جار لە قوماردا شەریکردوە و چەقۆی وەشاندوە، هەمو کەس دەیزانی کە فێل و گزی دەکات، بەڵام زەحمەت بو فێڵەکان بدۆزنەوە. بە درێژایی ژیانی قوماری کردە پیشە و خو، رۆژ نەبو نەچیتە قومار، هەرچەندە خۆی، دوایی لە کۆتاییەکانی ژیانیدا گوتی کە تەنها موحتاجی و هەژاری پاڵیان پێوەناوە سەربکاتە سەر قومار.

کارادنۆ، هەتا بڵێی لە پزیشکیدا کارامە و بلیمەت بو، ناوبانگی بڵاوبوەوە، هەتا زانکۆی پاڤیا ناردیان لە دوی کە موحازەرەی پزیشکی بڵێتەوە، بەمجۆرە توانی خۆی بەسەر کۆمەڵگە و ناوەندێکی هەرە بەرزی زانستیدا بسەپێنێ، بەڵام ئەمجارە خۆی داواکەی پاڤیای رەتکردەوە. لەم دەوروزەمانەدا سەرکەوتنی گەورە و لە ئاسابەدەری بەدەستهێنا، منداڵی کاربەدەستێکی بە دەسەڵات و گەورەی لە مردن رزگارکرد، ئەمەی بە فرسەت زانی، دیسانەوە، داوای بەرزکردەوە بۆ ئەوەی ببێت بە ئەندام لە کۆلێژی پزیشکاندا و داوای مۆڵەتی دکتۆری کرد، یەکسەر وەریگرت. ئیتر دوای ئەمە دەستیکرد بە موحازەرە لە زانکۆ، وردە وردە کەوتە خوێندنی ماتماتیک، بە تایبەتی جەبر. بەم جۆرە خولیای چوە سەر ماتماتیک.

کاردانۆ، زۆر زو ئاشنایەتی لەگەڵ ماتماتیکدا پەیداکرد. کاتێک لە میلان بوە ئوستادی ماتماتیک، ئاگاداری مەسەلەی هاوکێشە سێجاکان بو، بەڵام هێشتا باوەڕی تەواوی بە فەرزییەکەی پاچیۆلی بو کە لە ساڵی 1594 دا لە، کتێبەکەیدا، سۆما، وە باسی دەکات و دەڵێت سێجاکان هیچ حەلێکیان نییە و شتێكی مەحاڵە. کاتێک پێشبڕکێکە لە نێوان فیۆر و تارتالیادا دروست بو، کاردانۆ زو کەوتە خۆ بۆ حلکردنی سێجاکان و ویستی ئەو میتۆدە بدۆزێتەوە کە لە ئەسڵدا هی تارتالیایە، سەرەنجام فەشەلی هێنا و بۆی نەدۆزرایەوە. دوای چەند ساڵێک، لە 1539 دا، پەیوەندی کرد بە تارتالیاوە و داوای لێکرد بە نیازە ئەو میتۆدەی ئەو بەکاری هێناوە، لە کتێبێکدا بڵاوبکاتەوە. تارتالیا رەتیکردەوە و گوتی خۆی نیازی بڵاوکردنەوەی کتێبێکی وەهای هەیە. کاردانۆ قایلبو، بەڵام کۆڵی نەدا و تکای لێکرد کە تەنها حەزدەکات میتۆدەکەی ئەو ببینێت و هیچی تر، وەعدیشی دایە کە بە هیچ جۆرێک سڕەکە لای کەس نەدرکێنێت. دیسانەوە رازی نەبو.

ئەم پەیوەندییە هەتا ئەو کاتە ناڕاستەوخۆ بو، لە ڕێی ئەو کەسەوە بو کە پێشبڕکێکەی لە نێوان تارتالیا و فیۆردا رێکخستبو، بەڵام کاردانۆ بڕیاریدا خۆی راستەوخۆ نامەی بۆ بنێرێت. کاردانۆ کەوتە فرت و فێڵ، سەرەتا ئەوەی بۆ باسکرد کە لای پارێزگاری میلان ناوی ئەوی وەک ماتماتیکناسێکی بلیمەت هێناوە، کاتێک تارتالیا ناوی پارێزگاری بەرگوێ کەوت، یەکسەر رای گۆڕی، ئەوانە پیاوانی بە دەسەلاتن، دورنییە کارێکی باشی وەک مامۆستایی لە میلان بۆ دەستەبەربکات. ئەمجارەیان بە زمانێکی شیرین وەڵامی کاردانۆی دایەوە، داوای لێکرد بە پارێزگاری میلانی بناسێنێت. بەمە کاردانۆی فێڵباز دڵخۆش بو، داوەتی کرد بۆ ماڵی خۆیان تەشریف بهێنێت و دڵنیای کردەوە کە بە جەنابی پارێزگاری دەناسێنێت.

لە مانگی ئاداری 1539 دا، تارتالیای دڵپاک تەشریفی هێنا و گەیشتە میلان. هەر تارتالیا گەیشت، پارێزگار گەشتێکی ناکاوی کردبو بۆ دەرەوە، بەڵام بە شێوەیەکی کاتی. خوا هەڵناگرێت کاردانۆ خزمەتێکی تێروتەسەل و نەجیبانەی تارتالیای کرد، بەمە تارتالیا زۆر دڵخۆش بو. قسە هات و قسە چو، هەتا مەسەلەکە هاتە سەر پرسەکانی هاوکێشە دوجا و سێجاکان، تارتالیا سەرەنجام گەیشتە ئەو قەناعەتەی میتۆدەکەی خۆی بۆ کاردانۆ واڵابکات. کاردانۆ لە هەمبەر ئەم پیاوەتییە گەورەیە گوتی:

” بە ئینجیلی پیرۆزی خودا سوێندت بۆ دەخۆم، وەک پێاوێکی راستەقینەی بە شەرەف، ئەگەر فێرم بکەیت، نەک هەرگیز دۆزینەوەکانت چاپ و بڵاوناکەمەوە، بەڵکو، وەک ئیماندارێکی مەسیحی راست، وەعدت دەدەمێ، بە زمانی شفرە دەیان نوسمەوە، بۆ ئەوەی تەنانەت، دوای مردنیشم، هیچ کەس ئەو قودرەتەی نەبێت کە لێیان تێبگات.”

ئیتر بەمجۆرە کاردانۆ بە جوانی میتۆدەکەی نوسییەوە، دڵنیاشی کردەوە هەرگیز ناکەوێتە دەست ئینسانی هەڵەوە. کە ماڵەکەی جێهێشت، نامەیەکی واسیتەی لە کاردانۆ وەرگرت کە رۆژێکی تر بچێت بۆ لای پارێزگاری میلان، بە داخەوە گەڕایەوە بۆ میلان، لە رێگا هەر بیری لەوە دەکردەوە بۆچی ئەو میتۆدە جوانانەی بۆ ئەم کابرایە درکاند و ئاوا بە ئاسانی خستییە بەردەستی؟

لە کۆتایی هەمان ساڵدا، واتە 1539 دا، کاردانۆ دو کتێبی لەمەڕ ماتماتیک بەچاپ گەیاند، دو نوسخەش گەیشتە دەست تارتالیا. هەر زو کەوتە سەیرکردنی کتێبکە، هەر کە زانی فۆرمولاکانی وی لەم کتێبانەدا نین، کەمێک ئاهی پێداهاتەوە. کاردانۆ نامەیەکی بۆ نوسی و تێیدا داوای لێلکرد کە بەختەوەر دەبێت ئەگەر هاوڕێیەتییان بەدەوام بێت.

دراماکە لێرەدا کۆتایی نەهات، رۆژێک لاوێک هات و لە دەروازەی ماڵی کاردانۆی دا و بۆ ئیش دەگەڕا، کاردانۆ کردییە خزمەتکاری خۆی. ئەم لاوە ناوی دۆڤیکۆ فیراری (1522 – 1565) بو. هەر زو دەرکەوت کە توانا و بەهرەیەکی لە ئاسابەدەری لە ماتماتیکدا هەیە. پەیوەمدی نێوان کاردانۆ و فیراری لە ئاغا و نۆکەرەوە بو ئوستاد و قوتابی، دواییش بە یاریدەدەر. فیراری، هێشتا لە تەمەنی بیست ساڵیدا بو کە کاردانۆ نهێنییەکانی تارتالیای لە لا درکاند. پێکەوە توانیان سودێکی بێ وێنە لە میتۆدە جوان و دانسقەکانی تارتالیا وەربگرن، تەنانەت هەر بە هۆی ئەم فۆرمولانەوە توانیان حل بۆ هاوکێشە پلە چوارەکانیش بدۆزنەوە. لە لایەکی ترەوە، تارتالیا هیچ مەبەستی نەبو میتۆدەکانی خۆی چاپ و بڵاوبکاتەوە، سەرباری ئەوەی لە نێو خەڵکدا زانرابون کە ئەو کۆمەڵێک حلی جوانی بۆ ئەم هاوکێشانە کردوە.

لە ساڵی 1543 دا، کاردانۆ بە یاوەری فێراری، گەشتێکی کرد بۆ بۆڵۆننا، لەوێ بۆیان دەرکەوت کە لە راستیدا، تارتالیا یەکەم کەس نەبوە ئەم جۆرە هاوکێشە پلە سێیانەی حلکردوە، بەڵکو دێل فێرۆ پێشتر ئەم حلانەی دۆزیوەتەوە. لێرە، کاردانۆ بیری لە سوێن و شەرەفەکە کردوە، بەڵێ، سوێندی شەرەف و نازانم چی و چی بۆ تارتالیا خواردوە کە میتۆدەکانی بۆ کەس نادرکێنێت، کەس ناتوانێت رێگری لێ بکات کە فۆرمولاکانی دێل فێرۆ چاپ بکات.

لە سڵی 1545 دا، کاردانۆ گەورەترین کتێبی لەسەر جەبری هاوچەرخ بڵاوکردەوە، کتێبەکە نێوی هونەری گەورە (ئارس ماگنا) بو. لەم کتێبەدا هاوکێشە پلە سێکان و پلە چوارەکان تاووتوێ دەکات و حلەکانیان دەخاتە بەردەم خوێنەر. ئیشارەی بە هەر یەک لە تارتالیا و دێل فێرۆ وەک دۆزەرانی فۆرمولاکان دابو.cardano13

کاتێک زانی ئەم کابرا شێت و بەرەڵایە سوێندەکەی شکاندوە، تارتالیا لە ناخەوە، وەک بورکان، تەقییەوە و رقی لە کاردانۆ بوەوە. هەرچەندە کاردانۆ لە کتێبەکەدا ناوی تارتالیای هێنابو، بەڵام تارتالیا باش دەزانێت، تەنها ئەو کەسە ناوی بە نەمری دەمێنێتەوە کە کتێبەکەی نوسیوە. ساڵی ئایندە، تارتالیا کتێبێکی بە نێوی پرسگەلێکی نوێ و داهێنانەکان چاپکرد، بە زمانی خۆی کەوتە گێڕانەوەی حیکایەتەکە. کتێبەکە بە زمانێکی زبر نوسرابو. کار لە کار ترازابو، تازە پاداشی قسەی زل چو بۆ کاردانۆ و تارتالیا بوە قوربانی.

کتێبی هونەری مەزن، یان هونەری گەورە، کاردانۆی کردە کەسێکی بە شۆرەت و ماتماتیکناسێکی پلە یەک لە دونیادا. تارتالیا نە لە کاردانۆ و نە لە فوتابییەکەی، فیراری، خۆشبو، هەرچی تانە و تەشەریش هەبو هیچ کاریگەرییەکی نەکردە سەر ناوبانگی کاردانۆ. فێراری، هەرچەندە هێشتا ماتماتیکناسێکی بە قودرەت نەبو، نامەی نارد بۆ تارتالیا کە لە نێو خەڵکدا روبەروی بێتەوە، تارتالیا بیری کردەوە، سەرباری ئەوەی کە هاوکێشە سێجاکان بە پلەی یەک خۆی حلی کردون، بەڵام تازە و چیتر ئەو کاریزما ماتماتیکییەی نییە کە بتوانێت پێشبڕکێی ماتماتیکی بەرێتەوە، زەحمەتە بتوانێت فێراری یان کاردانۆ ببەزێنێت. بۆیە بانگەوازەکەی رەتکردەوە. ئێستا پیاوێکی ژمارەیی ژمارە بچکۆلەیە، بەڵام کە سەیردەکات، کاردانۆ نەک هەر ماتماتیکناسێکی گەورەی نێوەندە زانستییەکانە، بەڵکو پزیشکێکی سەرکەوتوشە.

ئاڵوگۆڕی نامە لە نێوان تارتالیا و فیراریدا بۆ ساڵێک بەردەوام بو، سەرەنجام دوای بیرکردنەوەیەکی زۆر، تارتالیا بڕیاریدا، روبەڕوی نەک هەر فێراری، بەڵکو کاردانۆش بێتەوە. داوای لە فێراری کرد کە کاردانۆش بەشدار بێت لەم موبارەزە ماتماتیکییەدا. لە ساڵی 1548 دا، تارتالیا پۆستێکی مامۆستایی لە شارەکەی خۆی، برێشێا، بۆ هاتە پێشەوە، بەڵام، بۆ ئەوەی شایانی ئەو پۆستە بێت، پێویست بو بیسەلمێنێت کە لە جەبردا دەسەڵاتێکی نایابی هەیە. داوایان لە تارتالیا کرد بچێت بۆ میلان، لەوێ خۆی ململانێکەی لەگەڵ فیراریدا ساخ بکاتەوە.

لە 10 ئۆگەستی 1548 دا، پێشبڕکێکە لە باخی کڵێسەیەکدا ئەنجامدرا. تارتالیا ئەزمونێکی زۆری لەم بەزمەدا هەبو، چاوەڕوان بو بیباتەوە و سەرکەوێت. لە کۆتایی رۆژی یەکەمدا، شتەکە بە دڵی تارتالیا نەچوە پێشەوە. فیراری بە تەواوی وێنەیەکی جوان و ڕونی لەمەڕ هاوکێشە سێجاکان و چوارجاکان لە مێشکیدا هەبو. بە داخەوە تارتالیا بە بێ ئەوەی ململانێکە تەواوبێت، کۆڵیدا و میلانی بەجێهێشت و فێراری بە سەرکەوتو حسێب کرا. مەخابن، تارتالیا، پۆستەکەشی لە بریشیا وەرنەگرت.

تارتالیا، هەتا لە ژیندا بو رق و کینەی لە هەمبەر کاردانۆ نەشاردەوە، لە هەمو ناوەندێک گاڵتەی بە قودرەتی ماتماتیکی کاردانۆ دەکرد. هەرچەندە هاوکێشە سێجاکان لە لایەن تارتالیاوە حلکرابون، بەڵام پاداشەکە بە هی هەردوکیان، واتە کاردانۆ و تارتالیا حیساب دەکرێت. بەڵام تارتالیا، جگە لە هاوکێشە سێجاکان، لە ساڵی 1537 دا کتێبێکی لەسەر تۆپی جەنگ نوسی و ماتماتیکی تێدا خستەگەڕ. جگە لەمەش، یەکەم کەس بو لە ساڵی 1543 دا، بنەماکانی ئەکلیدسی تەرجەمە کردە سەر زمانی ئیتالی و برەوێکی گەرمی لە بازاڕی رۆشنفکریدا هەبو. لە ساڵی 1546 دا، کتێبەکەی خۆی بە ناوی ”داهێنان و پرسە جیاوازەکانی نیکۆلای تارتالیا”ی بە چاپ گەیاند. ئەمانە و گەلێک بەرهەمی ئەرکەمیدسی بە لاتین بڵاوکردەوە. بە داخەوە، ئەم پیاوە ماتماتیکناسە بە هەژاری ژیا و لە کۆتایی ژیانیدا لە ڤێنیس لە ساڵی 1557دا، بە کڵۆڵی سەری نایەوە و مرد.

کاردانۆ، جگە لە جەبر، بە داڕێژەری تیوری ئیحتیمالیەت هەژمارد دەکرێت، یەکەم ماتماتیکناس بو کە هاوکێشەی      کە ئەنجامەی ژمارە ئاڵۆزەکانە، تاووتوێکردوە، بەڵام رەتیکردەوە کە هیچ حلێکیان هەبێت.

لە باری پزیشکییەوە، بۆ ناوبانگ بوە دوەم پزیشکی ئەوروپا، شاکان و میرەکان هەمیشە چاویان لەسەر بەهرە و توانای بو. پادشای دانیمارک داوەتیکرد و گوتی ئەگەر ببێتە دکتۆری کۆشکەکەی ئەوا موچەیەکی نایابی بۆ فەراهەم دەکات. لە وەڵامدا، کاردانۆ گوتی تاقەتی وڵاتی ساردوسڕی وەکو دانیمارکی نییە. چەندەها پۆستی تری لە فەرەنسا، سکۆتلەندە و دەوڵەتانی تری ئەوروپاوە رەتکردەوە. تەنها دەیگوت ئامادەنییە ئیتاڵیا جێبهێڵێت. بەڵام لە ناکاو داوەتی جۆن هامیڵتن، سەرۆکی کڵێسەی سەینت ئەندروزی قبوڵکرد و گەیشتە سکۆتلەندە. هامیڵتۆن دە ساڵ بو نەخۆشی رەبوی بو، دەیان پزیشکی ناوداری ئەوروپی کۆڵیاندابو، ساڵ لە دوی ساڵ وەزعی خراپتر دەبو. هامیڵتۆن خۆی دابوە دەست خودا و هەستیکرد بە تەواوی لە مردن نزیک بوەتەوە. کە ناوی کاردانۆ دەبیستێت، وەعدی سەروەت و سامانێکی باشێ پێدەدا ئەگەر جەنابی تەشریف بهێنێت و جارەسەری بۆ بدۆزێتەوە.

کاردانۆ لە 25 شوباتی 1552 دا میلانی جێهێشت وبارگەی لێپێچایەوە بۆ سکۆتلەندە. لە مانگی حوزەیرانی هەمان ساڵدا گەیشت، وەک پادشا پێشوازی لێکرا. نزیکەی چوار مانگ لە خزمەتی هامیڵتۆندا مایەوە. کاتێک لە ناوەڕاستی ئەیلولدا ماڵئاوایی لێکرد، هامیڵتۆن بەرەو شیفا هەنگاوی دەنا. کاردانۆ دو هەزار لیرەی ئاڵتونی قبوڵکرد، بەڵام مانەوەی هەتاهەتایی رەتکردەوە و گوتی هەمو دونیا بە ئیتاڵیا ناگۆڕێتەوە.

 کە گەرایەوە چەندین کێشەی خێزانی بۆ هاتەئاراوە. بە تایبەت کاتێک کوڕە گەورەکەی مرد. لە ساڵی 1562 دا رویکردە قوتابخانەیەکی کۆن لە بۆڵۆننا بۆ ئەوەی دەرسی پزیشکی بڵێتەوە. رۆژێکیان بێ ئەوەی ئاگاداری هیچ بێت لەپڕ گیرا و راپێچی زیندان کرا. تۆمەتەکەی ئەوەبو کفری کردوە. پاش سێ مانگ، سوێندنامەیەکیان پێ پڕکردەوە کە ئەم روداوە لە هیچ شوێنێک باس نەکات. کەس نەیزانی هۆکاری ئەم گرتنە چیبو. دوای چەند ساڵێک دەستیکرد بە نوسینەوەی کتێبەکەی ” کتێبی ژیانم”، لێرەدا باس لەوە دەکات کە ئەو پسپۆڕییە پزیشکییەی ئەو هەیەتی تەنها قودرەتێکی ئیلاهییە (یارمەتییەکەی ئیلاهی” و هیچی تر. دیاربو ئەمەی بۆ رازیکردنی کڵێسە بو. لە تەمەنی هەفتا ساڵیدا بو ژمارەی کتێبەکانی گەیشتە هەژدە کتێب. دواییش چوە رۆما لای هاوڕێ باڵادەستەکانی، ئەوانیش واسیتەیان بۆ کرد لای پاپا.

هەندێک دەڵێن، کاردانۆ رۆژی مردنی خۆی پێشبینی کردبو کە ئەویش 20 ئەیلولی 1576 بو، بۆ ئەوەی بیسەلمێنێت کە پێشبینییەکەی راستە، دەڵێن لەو رۆژەدا، لە تەمەنی هەفتا و پێنچ ساڵیدا کۆتایی بە ژیانی خۆی هێنا.

کاردانۆ پزیشکێكی مەزن بو، بەڵام وەک ماتماتیکناسێکی نەمر ناوی چوە مێژوەوە.

شێرکۆ رەشید قادر    sherkodylan@gmail.com

سەرچاوەکان

  1. Swetz Frank J.. The European Mathematical Awakening: A Journey Through the History of Mathematics from 1000 to 1800. Dover Publications. Kindle Edition.
  2. . Stewart, Ian. Why Beauty Is Truth: The History of Symmetry. Basic Books. Kindle Edition
  3. Muir. Jane. Of Men and Numbers, Dover Publications. (1972)

 

Advertisements

بەشی دوەم لە تێڕوانینێکی گشتی له‌مه‌ڕ ماتماتیک ئەی دی ئەلێکسەندەرۆڤ

بەشی دوەم لە

تێڕوانینێکی گشتی له‌مه‌ڕ ماتماتیک

ئەی دی ئەلێکسەندەرۆڤ

چاپتەری دو: ئەریتمەتیک

  1. چەمکی ژمارەی تەواو

لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا، ئاشنایەتیمان لەگەڵ چەمکی ژمارەدا بە جۆرێکە کە بە پرۆسەیەکی زۆر خاو هاتوەتە ئاراوە (لێرەدا تەنها باس لە ژمارەی تەواوی پۆزەتیڤ دەکەین). دەتوانین ئەمە لەو ڕەگەزە بەشەرییە جیاوازانەدا ببینین کە هەتا ئەم دواییانەش بە شێوەیەکی نسبی لە روی کۆمەلاتییەوە بەرایی بون، کاتێک کە ژماردنیان دەکرد، ئەو ژمارانەی کە لە سەرو دو یان سێوە بون ناویان نەبو. لە نێو هەندێکی تر لەم ڕەگەزە بەشەرییانەدا ژمارە هەنگاوی زیاتری هەڵگرتبو، بەڵام دوای بڕە ژمارەیەکی کەمی تر دوایی دەهات، بە جۆرێک کە بە شێوەیەکی سادە دەیان گوت ”زۆر” یان بێشومار. دروستبونی زەخیرەیەکی باش لەمەڕ ناوی جیاواز بۆ ژمارەکان پرۆسەیەک بوە کە هێدی هێدی لە نێو گەلە جیاوازەکاندا کەڵەکەبوە.

یەکەمجار ئەم خەڵکانە یان گەلانە ئەو چەمکەیان لا نەبوە کە ژمارە چییە، سەرباری ئەوەی توانیویانە وەک عادەتی ڕۆژانەیان بزانن کە قەبارەی کۆمەڵە بابەتێک چەندە. پێویستە ئەنجامەکەمان ئەوە بێت کە بە شێوەیەکی ڕاستەوخۆ وێنای ژمارەیەکیان کردوە، ئەوا وەک خاسیەتێکی جیانەکراوەی کۆمەڵێک بابەت تەسەوریان کردوە، خاسیەتێک کە بە ڕونی جیایان نەکردوەتەوە. لە رۆژگاری ئەمڕۆدا، وەها عادەتمان بە ژماردنەوە گرتوە کە بە زەحمەت ئەم جۆرە حاڵەتانە دێنە خەیاڵمانەوە، بەلام دەشێت لێیان تێبگەین.

لە ئاستە بەرزە پێشکەوتوەکانی ئایندەی مرۆڤدا، ژمارە وەک خاسیەتی کۆمەڵێک شت دێتە ئاراوە، بەڵام هێشتا لە کۆمەڵە شتەکە وەک ”ژمارەی پوخت” ، واتە وەک ژمارە بە شێوەیەکی گشتی جیانەکراوەتەوە و بە بابەتێکی مەلموسەوە گرێ نەدرابێت. ئەمە هێشتا لە نێو هەندێک خێڵی دیاریکراودا بە ئاشکرا هەیە، وەک دەڵێن دەست هێمایە بۆ پێنچ و ئنسانی کامڵیش رەمزی ژمارە بیستە. لێرەدا نابێت تەنها بە شێوەیەکی پوختگەرایی لە پێنچ تێ بگەین، بەڵکو بە شێوەیەکی ساکارانە لە زەیندا هەیە، وەک چۆن دەڵێین( ئەوەندەی ژمارەی پەنجەکانی دەستێک)، ” بیستیش ئەوەندەی ژمارەی پەنجەکانی دەست و پێ وێنادەکرێت. بە شێوەیەکی تەواو، خەڵکانێک هەن کە چەمکی وشەکانی وەکو ”ڕەش”، ”ڕەق” یان ”بازنەیی” لایان وجودی نییە. بۆ نمونە، ئەم خەڵکانە بۆ ئەوەی بڵێن شتێک ڕەشە، ئەوا بە قەلەڕەشێک بەراوردیان کردوە، یان بۆ ئەوەی ئیشارە بە پێنچ شت بدەن، ئەوا راستەوخۆ ئەم شتانەیان بە دەستێک بەراورد کردوە. بەم شێوەیە، ئیتر ئەو دیاردەیە هاتە ئاراوە کە ناوی جیاواز بۆ شتی جیاواز دروست بو، هەندێک ژمارە بۆ ژماردنی خەڵک، هەندێکی تر بۆ ژماردنی بەلەم، ئیتر بەمجۆرە هەتا ئەوەی کە دە جۆرە ژمارە هاتە مەیدانەوە. لێرەدا پێویستە ئەوە بڵێین کە هێشتا ژمارەی پوختمان بۆ نەهاتۆتە دی، بەڵکو جۆرە سیستەمێکی ناونان لەدایکبو، کە ئیشارەت بە جۆرێکی تایبەت بۆ شتەکان دەکات. لە نێو خەڵکانی تردا، بە گشتی ناوی جودا بۆ ژمارەکان بونیان نەبو، هەروەک بۆ نمونە، وشەیەک بۆ ”سێ” لە ئارادا نەبو، هەرچەندە دەیانتوانی کە بڵێن ”سێ پیاو” یان ”لە سێ جێگادا” شتەکە ئیتر بەمجۆرە بو.

بە هەمان شێوە لە نێوان خۆشماندا، ئەم شتە یان ئەو شتە ڕەشە، بەڵام بە دەگمەن باس لە ”ڕەشی” خۆی دەکەین، کە وشەکە خۆی چەمکێکی پوختە.

ژمارەی کۆمەڵێک شت خاسیەتی کۆمەڵەکە لە ئامێز دەگرێت، بەڵام ژمارەکە بۆ خۆی، بەو جۆرە، واتە ” ژمارە پوختەکە”، خاسیەتێکە لە کۆمەڵە شتەکە ڕوتکراوەتەوە، بە شێوەیەکی سادە و ساکار لە خۆیدا وەک سیفاتی ”ڕەشێتی” یان ”ڕەقێتی” وایە. هەروەک چۆن ڕەشێتی خاسیەتێکی بڵاوی هەمو ئەو شتانەیە کە ڕەنگ خەڵوزیین، بەمجۆرەش ژمارە ”پێنچ” خاسیەتی بڵاوی ئەو کۆمەڵە شتەیە کە ئەوەندەی ژمارەی پەنجەکانن. لەم حاڵەتەدا، دەتوانرێت یەکسانی دو ژمارەکە بە بەراوردێکی سادە بسەلمێنرێن: شتێک لە کۆمەڵەکە وەردەگرین، ئنجا پەنجەیەک دەنوشتێنینەوە، بەمجۆرە پرۆسەی ژماردنەکە ئەنجام دەدەین هەتا دەگەینە کۆتایی کۆمەڵە شتەکە. بە شێوەیەکی شمولیتر، ئەگەر شتەکانی هەردو کۆمەڵەکە جوت جوت بکەین، واتە یەکێک لەم و یەکێک لەوی تر، ئەوا، بە بێ بەکارهێنانی هیچ ژمارەیەک، دەتوانین ئەوە بسەلمێنین کە دو کۆمەڵەکە هەمان ژمارە شت لەخۆدەگرن یان نەء. بۆ نمونە، ئەگەر میوانەکان لەسەر کورسییەکانیان دانیشن، ئەوا بە ئاسانی، بێ ئەوەی پرۆسەی ژماردن بهێنینە ئاراوە، دەتوانین بۆ خاوەن ماڵی بسەلمێنین کە ئایا کورسییەکی لە بیرچوە یان نەء، چونکە شتەکە زۆر ئاشکرایە، یەکێک لە میوانەکان بێ کورسییە و بە پێوە وەستاوە.

بەم شێوەیە، مرۆ دەتوانێت ئەم پێناسەیە بۆ ژمارە دابڕێژێت:

هەر ژمارەیەکی جیای وەکو ” دو،” ”پێنچ،”.. هتد، بریتییە لە خاسیەتی کۆمەڵێک بابەت یان شت کە لە هەمو کۆمەڵەکاندا کە شتەکانیان دەتوانرێت بە شێوەی یەک – بۆ – یەک هاوسەر بکرێن correspondence و ئەمەش لەگەڵ ئەو کۆمەڵە شتانەدا تەواو جودایە کە مەحاڵە ئەم جۆرە پرۆسەی هاوسەرگیرییەیان بەسەردا واری بکرێت. بۆ ئەوەی ئەم خاسیەتە بناسینەوە و بە ڕونی جیای بکەینەوە، واتە، بۆ ئەوەی جەمکی ژمارەیەک (کە بە شێوەیەکی ڕەها ژمارەیە) پێک بهێنین و ناوی وەکو ”شەش” یان ”پێنچ”ی لێ بنێین، ئەوا پێویست بو بڕێکی زۆر لە کۆمەڵە شتەکان بەراورد بکەین. خەڵک، نەوە دوای نەوە، هەتا زەمەنێکی زۆریش، هەمان پرۆسەیان ملیۆنەها جار دوبارە کردوەتەوە، ئا بەم جۆرە و بەم شێوازە، ژمارەکان و پەیوەندی نێوان ژمارەکان دۆزراونەتەوە و هاتونەتە ئاراوە.

  1. پەیوەندی لە نێوان ژمارە تەواوەکاندا

کارکردن بە ژمارەکان لە خۆیاندا دەرەنجامی کاردانەوەی پەیوەندییەکانی نێوان شتەکان بو. ئەم خەسڵەتە، تەنانەت لە ناوی ژمارەکانیشەوە دێتە بەرچاو. بۆ نمونە، لای هەندێک لە هیندە سورەکانی ئەمەریکا، ژمارە ”بیست و شەش” بەمجۆرە دەخوێنرێتەوە(لەفزدەکرێت) ”لە سەرو دو دەوە شەش دادەنێم،” کە ئەمەش ڕەنگدانەوەی میتۆدێکی کۆنکریتی ژماردنی شتەکانە. کۆکردنەوەی ژمارەکان بریتیە لە پێکەوە دانانی یان یەکخستنی دو کۆمەڵە یان زیاتر، بەمەش کارەکە وا ئاسان دەکات کە مرۆ بزانێت مانای لێکدەرکردن، لێکدان و دابەشکردن چیە. پرۆسەی لێکدان، بە تایبەت تا ڕادەیەکی زۆر، بە شێوەیەکی ڕون و ئاشکرا، لەو عادەتەوە هەڵقوڵاوە کە بریتی بوە لە ژماردنی ئەو کۆمەڵە شتانەی لە بڕدا یەکسانن، واتە شتی وەکو دو دو، سێ سێ هەتا دوایی.

لە پرۆسەی ژماردندا، مرۆ نەک هەر پەیوەندی لە نێوان ژمارە جیاکاندا دۆزیوەتەوە و ئەزمکردوە، بۆ نمونە، سێ و دو دەکاتە پێنچ، بەڵکو، وردە وردە کۆمەڵێک یاسای گشتی دیاریکراوی داڕشتوە. لە ڕێگای ئەزمونی پراکتیکییەوە، خەڵک بۆیان دەرکەوتوە کە کۆکردنەوە پرۆسەیەک نییە بەند بێت لەسەر ڕیزبەندی ئەو ژمارانەی لە پرۆسەی کۆکردنەوەکەدا بەشدارن، یاخود ئەنجامی ژماردنی کۆمەڵە شتێک، کە پرۆسەی ژماردنیان بەسەردا راڤەدەکەین، هیچ پابەند نییە لەسەر ئەوەی کە چۆن شتەکان ڕیزکراون، ئەمە ڕاستییەکە، لە شوناسی بنچینەیی ”ئۆردیناڵ” و ”کاردیناڵی” ژمارەکاندا ڕەنگی داوەتەوە: یەکەم، دوەم، سێیەم و ئنجا یەک، دو، سێ. بەم شێوەیە، ژمارەکان، وەک جیا و سەربەخۆ بەدەرناکەون، بەڵکو، پەیوەندییەکی ناوەکی لە نێوانیاندا هەیە.

هەندێک لە ژمارەکان، بەو جۆرەی گوزارشت دەکرێن یان ناودەبرێن، تێرمی ژمارەکانی تر لەخۆدەگرن، بۆ نمونە، ”بیست” ئیشارەیە بۆ ” دو کەڕەت دە”، لە فەڕەنسیدا، هەشتا بریتییە لە ” چوار – بیستی” ، نەوەد بریتییە لە ” چوار – بیستی – دە” و ژمارەیەکی ڕۆمانی وەکو VIIIهەشتە و IX نۆ دەگرێتەوە.

بە گشتی، لەوێڕا، نەک هەر ژمارە جیاکان هاتنە ئاراوە، بەڵکو سیستەمێکێ ژمارەیی لەدایکبو کە پەیوەندی هاوبەش و رێسایی لەخۆدەگرت.

بابەتی ئەریتمەتیک بە وردی ئەمەیە، سیستەمی ژمارەکان و پەیوەندی هاوبەش و ڕێساکان. ژمارە پوختە جوداکان لە خۆیاندا خاسیەتی مەلموسیان نییە و بە گشتیش ئنسان ناتوانێت شتێکی زۆر لە بارەیانەوە بلێت. خۆ ئەگەر، بۆ نمونە، لە بارەی خاسیەتی ژمارە شەشەوە لە خۆمان بپرسین، ئەوا سەیردەکەین کە    ،  6 = 2 ط 3 و 6 کۆلکەی 30 هتد. بەلام ژمارە 6 هەمیشە بە ژمارەی ترەوە بەستراوە، لە ڕاستیدا، خاسیەتەکانی ژمارەیەکی زانراو بە وردی لەو پەوەندیانە پێکدێت کە لەگەڵ ژمارەکانی تردا هەیەتی. لە ئەنجامدا، ئەوە ئاشکرایە کە هەمو کردارێکی ژمارەکاری پێکەوەگرێدانێک یان پەیوەندییەک لە نێوان ژمارەکاندا دیاری دەکات. بەمجۆرە، بابەتی ژمارەکاری بریتیە لە پەیوەندی نێوان ژمارەکان. بەڵام ئەم پەیوەندییانە سیمای پوختی پەیوەندییە چەندایەتیە ڕاستییەکانن کە لە نێوان کۆمەڵە بابەتاکاندا هەن، کەواتە، دەشێت بڵێین کە ژمارەکاری (یان ئەریتمەتیک) بریتییە لە زانستی ئەو پەیوەندییە چەنداییەتییە ڕاستییانەی بە پوخت دادەنرێن، واتە، تەنها پەیوەندیین. ژمارەکاری، وەک دەبینین، لە فکری پوختەوە هەڵنەقوڵاوە، هەروەک ئایدیالیستەکان بۆی دەچن، بەڵکو، بریتییە لە ڕەنگدانەوەی خاسیەتە ڕەهاکانی شتە ڕاستەقینەکان، واتە لە ئەزمونی درێژخایەنی پراکتیکییانەی چەندەها نەوەی یەک لە دوای یەکەوە سەری هەڵداوە.

  1. هێما بۆ ژمارەکان

کاتێک ژینی کۆمەلایەتی فراوانتر و ئاڵۆزتر بو، گرفتی زۆرتری خستە ئاراوە. نەک تەنها پێویست بو کە ژمارەی شتەکان لە کۆمەڵێکدا تێبینی بکەین و بە کەسانی تریشی بڵێین، بەڵکو ئەمە پێویستیەک بو لەوەبەر ببو بە هۆی بەرجەستەکردنی چەمکی ژمارە و سەهەڵدانی ناویش بۆ ژمارەکان و جگە لەوەی ببو بە شتێکی بنچینەیی بۆ فێربون بۆ ئەوەی کۆمەڵە گەورەکانیش بژمێرین، بۆ نمونە ژمارەی سەرەکان لە ڕانە مەڕیک یان گاگەلێکدا، یاخود ژامارەی کۆمەڵێک خەڵک ئامادەبێت بۆ ئاڵوگۆڕی بازرگانی، ژمارەی ڕۆژەکان بەر لە ڕۆژێکی دیاریکراو و هەتا دوایی، پاشانیش ئاڵوگۆڕکردنی ئەنجامی ئەم ژماردنانە لەگەڵ خەڵکانی تردا. ئەم هەلومەرجە، بە دڵنیاییەوە، پیویستی بە ریفۆرم و چاکردن هەبو لە ناوەکان و هێماکانی ژمارەکاندا.

لەگەڵ سەرهەڵهادانی نوسیندا، هێما و هێماکاریش بۆ ژمارەکان دەستی پێکرد، ئەمەش، ڕۆڵێکی گەورەی لە پەرەسەندنی ژمارەکاریدا یاریکرد. لەوەش گرنگتر، ئەمە یەکەم هەنگاو بو بە ئاڕاستەی ئیشارە و هاوکێشە ماتماتیکیەکان. هەنگاوی دوەم، پێکهاتبو لە پێشکەشکردنی ئیشارەکانی کردارە operations ئەریتمەتیکیەکان و دواییش سیمبولی حەرفی بۆ نەزانراوی وەکو ص بە جدی حسابی بۆ کراوە.

چەمکی ژمارە، وەک هەر چەمکێکی پوختی تر، سیمایەکی ڕاستەخۆی نییە، جگە لەوەی لە ئەقڵدا وێنا دەکرێت، دەنا ناتوانرێت نمایش بکرێت. بەلام فکر دەتوانرێت بە زمان بەرجەستەبکرێت، بە جۆرێک کە بە بونی ناو چەمک بونی نییە. هێماش هەر ناوە، ئەوە نەبێت کە شتێکی زاری نییە، بەڵکو دەنوسرێت و خۆی بۆ ئەقڵ وەک فۆرمی سیمایەکی بینراو نمایش دەکات. بۆ نمونە، ئەگەر بڵێم ” حەوت”، چ وێنەیەک دێتە بەرچاوت؟ لەوانە نییە سێتێکی حەوتی یەک جۆرە شتی بێتە بەرچاوت، بەڵکو لەوانەیە هێمای ”7” بێتە بەرچاوت، کە ئەمە جۆرە چوارچێوەیەکی ڕاست بۆ ژمارەی پوخت ”7” پێکدەهێنێت. لەوەش زیاتر ژمارەیەکی وەکو 18273 زۆر زەحمەتترە کە تەلەفوز بکرێت زیاتر وەک لەوەی بنوسرێت و ناتوانرێت بە وردی لە فۆرمی هیچ جۆرە کۆمەڵە شتێکدا وێنا بکرێت. بەم شێوەیە، هەرەچەندە زەمەنێکی زۆری خایاندوە، هێماکان بون بە هۆکارێک بۆ سەرهەڵدانی چەمکی ژمارەی گەورە، بە جۆرێک بە وردبونەوە و ڕامانی راستەوخۆ یان ژماردنەوە هەرگیز لە دایک نەدەبون. لەگەڵ دەرکەوتنی دەوڵەتدا، بو بە شتێکی زەروری کە باجەکان کۆبکرێنەوە، سوپایەک دروست بکرێت و ڕێک بخرێت و چەندەها شتی تر کە هەمو پێویستی بە کارکردن و بەکارهێنانی ژمارەی گەورە بو.

بەمجۆرە گرنگی هێماکان بۆ ژمارەکان پێکدێت لە، یەکەم، بەرجەستەیەکی ئاسان بۆ چەمکی ژمارەی پوخت فەرهەم دەکەن، ئەمەیە ڕۆڵی ناونانی ماتماتیکی بە گشتی: واتە بەرجەستەی ژمارە پوختەکانی ماتماتیک فەراهەم دەکەن. بەمجۆرە + هێمایە بۆ کۆکردنەوە، ص هیمایە بۆ ژمارەیەکی نەزانراو و aهەر ژمارەیەکەکە لە هاوکێشەیەکدا هەیە. دوەمیش، ئەوەیە کە هێماکان بە جۆرێک خزمەتی ژمارە دەکەن هۆکارێکی سادە و ساکار بۆ واریکردنی کردارە ماتماتیکییەکان فەرهەم دەکەن، چونکە هەمو باش دەزانین کە پرسەکاری و کردارە ماتماتیکییەکان ”لەسەر لاپەڕەکان جەندە ئاسانترە” وەک لەوەی ”لە ناو مێشکدا حساباتییان بۆ بکەین”. ئیشارە فۆرمولا ماتماتیکییەکان بە گشتی ئەم لایەنە پۆزەتیڤەیان هەیە. هەروەها بوارمان پێ دەبەخشن جێگەی بەشێک لە مشتومڕەکەمان بە حساباتی ماتماتیکی و بەشێکی تری بە شطێکی میکانیکیانە بگرینەوە. لەوەش زیاتر، ئەگەر حساباتێک خرایە سەر کاخەز، ئەوا دەبێتە ئەساڵەتێکی ڕەها، هەمو شتێک دەبێتە دیاردەیەکی بەرجاو، هەمو شتێک دەتوانەێت بپشکێنرێت و هەمو شتێکیش دەتوانرێت بە ڕێسای ورد پێناس بکرێت. بۆ نمونە یەکێک وەک ستونی تاک تاک باس لە کۆکردنەوە یان هەر گۆڕانێکی جەبری وەکو چۆن کاتێک شتێک دەبەیتە ئەو بەری هاوکێشەکە و دەبێت بە هۆی گۆڕان لە ئیشارەکەدا، دەکات . دەرەنجامی ئەوەی باسمان کرد، ئاشکرایە کە بە بێ بونی هێمای گونجاو بۆ ژمارەکان، ئەریتمەتیک نەیدەتوانی ئەم پێشکەوتنە بە دەست بهێنێط. لەوەش ڕاستە ئەوەیە کە بە بێ ئیشارە تایبەتەکانی و هاوکێشەکانی،  مەحاڵ بو ماتماتیکیهاوچەرخ بێتە دی.

شتێکی ئاشکرایە ئەو میتۆدە گونجاوە هەرە بەرزەی ئەمڕۆ ژمارەکانی پێ دەنوسرێت هەرگیز نەبوە هەر هەمو سەرتاپا پێکەوە هاتبێتە دی. هەر لە ڕۆژگاری شارستانییە کۆنەکانەوە، هەر لە سەرەتای کلتورەکەیانەوە، چەندەها هێمای جیاواز بۆ ژمارەکان هاتۆنەتە ئاراوە، ئەمانە نەک هەر لە ڕوی زاهیرەوە وەکو ئەمانەی ڕۆژگاری هاوچەرخ نین، بەڵکو لە ڕوی پرینسیپەوە کە هەڵبژێردراون جیاوازن. بۆ نمونە، سیستەمی دەیی لە هەمو شوێنێک بەکار نەدەهات، لە نێو بابلییەکاندا بەشێک لە سیستەمەکەیان دەیی و بەشێکی تری شەستی بو. لە خشتەی ژمارە یەکدا هەندێک لە هیماکانی ژمارەکان لە نێو خەڵکانی جیاوازدا نیشان دەدات. بە تایبەت، لێرەدا سەیردەکەین کە لە نیو یۆنانەکان و دوایش لە نێو ڕوسەکاندا، سودیان لە حەرفەکان بینیوە بۆ پیشاندانی ژمارەکان. هێما عەرەبییەکانی هاوچەرخ و زیاتریش بە شێوەیەکی گشتی، میتۆدەکەی خۆمان بۆ پێکهێنانی ژمارە، لە هندستانەوە، لە سەدەی دەیەمدا، بە هۆی عەرەبەکانەوە هاتوەتە ئەوروپا و لە ڕەوتی چەند سەدەی داهاتودا بە قوڵی و سەختی ڕەگی خۆی داکوتاوە.

یەکەم تایبەتمەندی ئەم سیستەمەی ئێمە ئەوەیە کە سیستەمێکی دەییە. بەڵام ئەمە گرنگییەکی گەورە ناگەیەنێت، چونکە، بۆ نمونە، دەتوانرا سیستەمێکی دو دەیی بەکار بهاتایە، ئەویش بە پێشکەشکردنی هێمای تایبەت بۆ دە و یازدە. گرنگترین شتی سەیر سەبارەت بە سیستەمی ڕێکخستنی ژمارەیی هاوچەرخ بریتییە لە ”مەوقیع”، واتە، بۆ نمونە، ژمارە یەک بە پێی مەوقیعەکەی لە ژمارەیەکدا دەگۆڕێت. بۆ نمونە، لە ژمارەیەکی وەکو 372 دا، ژمارە 3 ئیشارەیە بۆ ژمارەی سەدەکان (واتە سێ سەد)، ژمارە 7 یش، هێمایە بۆ ژمارەی دەکان( واتە حەوت دەیی کە دەکاتە هەفتا). ئەم میتۆدەی نوسین نەک هەر ورد و ئاسانە، بەڵکو حساباتیش ئاسان دەکات. ژمارەی ڕۆمانەکان لەم ڕوەوە زۆر نەشیاوتر بو، هەر هەمان ژمارەی 372 بە بە فۆرمی ڕۆمانی بەمجۆرە دەنوسرێت CCCLXXII ، ئەمەش ئەرکێکی گران و سەختە کاتێک ئنسان هەوڵدەدات دو ژمارەی گەورە لە یەکتر بدات(کەڕەتی یەکتری).

نوسینی خانەیی ژمارەکان بە شێوەیەک بێ یان هەر شێوەیەکی تر پێویست دەکات کە لە هەر کاتیگۆرییەکی ئەو ژمارانەی لابراون سەرنج بدەین، چونکە ئەگەر ئەم کارە نەکەین، ئەوا، بۆ نمونە، لە نێوان ژمارە سی و یەک (31) و ژمارە سێسەد و یەکدا (301) سەرمان لێ تێکدەچێت. لە نیوان سێ و یەکدا، پێوسیتە سفرێک دابنێین، ئەمەش بۆ ئەوەی 301 و 31 لە یەکتر جیابکەینەوە. بابلییەکان لە نوسینە بزمارییەکانیاندا، لە دوا سەدەکانی پێشزاییندا، سفریان بە فۆرمێکی بەرایی بەکارهێناوە، بەڵام نمایشکردنی سفر بە شێوەیەکی سیستەماتیکییانە دەسکەوتی هندییەکانە.[i] ئەمەس یارمەتی هندییەکانیدا کە بە تەواوی بەرەو سیستەمێکی خانەیی هەنگاو هەڵبگرن کە ئەمڕۆ ئێمە بەکاری دەهێنین.

هەر بەم شێوەیە سفر بو بە ژمارەیەک و هاتە ناو سیستەمی ژمارەییەوە. بە تەنها سفر بۆ خۆی هیچ نییە، لە زمانی سانسکریتی هندی کۆندا، تەواو بە بەتاڵ ناودەبرا، بەڵام لەگەڵ ژمارەکانی تردا، سفر هەیبەتێکی بۆ خۆی دروستکرد، کۆمەڵێک خاسیەتی ناسراوی پەیداکرد، بۆ نمونە، هەر ژمارەیەک لەگەڵ سفردا کۆبکەیتەوە، دەکاتە هەر ژمارەکە خۆی، یاخود، هەر ژمارەیەک بگریت و زەربی سفری بکەیت، ئەوا دەکاتە سفر.

  1. تیۆری ژمارەیی وەک لقێکی ماتماتیکی پوخت

با بگەڕێنیەوە بۆ ژمارەکاری لە زەمانی کۆندا. کۆنترین دەق لە شارستانیەتی بابلی و میسریدا پارێزراوە دەگەڕێتەوە بۆ هەزارەی دوەمی بەر لە زایین. ئەم تێکستانە و ئەوانەی دواییش دێن گەلێک پرسی فرە چەشنی ژمارەکاری و حلەکانیان لەخۆدەگرن، لە نێوان ئەم پرسانەدا ئەوانەی تێدایە کە ئەمڕۆ بە جەبر ناودەبرێن، وەکو حلەکانی هاوکێشە دوجاکان و تەنانەت سێجاکانیش، بێگومان ئەمانە هەمو، لە فۆرمی پرسی مەلموس و نمونەی بیرکاریدا پێشکەشکراون. هەروەها لە نێوان ئەوانەی بابلییەکاندا، هەندێک خشتەی دیاریکراوی دوجاکان، سێجاکان و هەڵگەڕاوەکانیان هەن. ئەمە ئەوە فەرزدەکەن کە سەرەتای دروستبون و بونیاتنانی خولیای ماتماتیکییە و بە شێوەیەکی ڕاستەوخۆ پەیوەست نەبون بە پرسە پراکتیکییەکانەوە.

لە هەر حاڵەتێکدا بێت، ژمارەکاری لە بابل و میسر باش پەرەیان سەندبو. هەرچۆنێک بێت، هێشتا نەبوبوە تیورییەکی ماتماتیکی ژمارەیی، بەڵکو زیاتر بریتی بو لە کۆمەڵێک حلکردن سەبارەت بە پرسیاری جیاجیا و ڕێسای حسابکردن. تەواو بەم ڕێگایە بو کە ژمارەکاری(ئەریتمەتیک) هەتا ڕۆژگاری ئێستاش لە قوتابخانە سەرەتاییەکاندا دەگوترێتەوە و لای خەڵکانێکیش کە خولیایەکی تایبەتیان بۆ ماتماتیک نەبێت دەتوانن لێی تێ بگەن. ئەمەش بە تەواوی شتێکی شەرعییە، بەلام ژمارەکاری بەم فۆرمە هێشتا تیورییەکی ماتماتیکی نییە. هێشتا تیورمی گشتی سەبارەت بە ژمارە بونی نییە. هەنگاونان بەرەو تیوری ژمارەکاری هێدی هێدی بەرەو پێش هەنگاوی هەڵگرت.

هەروەک ئیشارەی پێدرا، بونی هێماکان بوارمان پێ دەبەخشن کار بە ژمارەی ئەوەندە گەورە بکەین کە مەحاڵە وەک کۆمەڵێک بابەت وێنابکرێن، یان بکەوینە ژماردن هەر لە ژمارە یەکەوە و پێیان بگەین. لە نێو تیرە بەراییەکاندا هەندێک ژمارەی تایبەت هەبون بۆ ئەوەی سێ، دە و سەد پێک بهێنن، بەڵام لە دوای ئەم ژمارانە ئیتر ناکۆتا ”زۆر” دەهات. بە پێچەوانەی ئەم حاڵەتەوە، بەکارهێنانی هێماکان بۆ ژمارەکان یارمەتی چینی، بابلی و میسرییەکانیدا کە بەرەو ژمارە گەورەکانی وەکو هەزار و ملیونیش بچن. لەم قۆناغەدا بو مرۆڤ سەرنجیدا کە زنجیرەی ژمارەکان دەشێت هەتا ناکۆتا درێژبکرێنەوە، هەرچەندە بە وردی نازانین کە ئەم دەرکردنە چەندە زو مرۆ خەیاڵی بۆ چوە، واتە مێژوەکەی دەبێت چ زەمانێک بوبێت. تەنانەت ئەرکەمیدیسیش (287 – 212 پێشزایین) لە نامیلکە نایابەکەیدا ” لم ژمێر” دا ئەو پرسەی گرتە ئەستۆ کە وەسفی میتۆدێک بکات بۆ ناونانی ژمارەیەک کە گەورەتر بێت لە ژمارەی دەنکە لمەکان کە بەسە بۆ پڕکردنی ” گۆی ئەستێرە جێگیرەکان”. بەمجۆرە هەتا ئەو کاتەی ئەرکەمیدسیش ناونانی ئەم ژمارەیە پێویستی بە تەفسیرێکی ورد بو.

لە سەدەی سێیەمی پێشزایندا، یۆنانەکان دەرکیان بە دو ئایدیای گرنگ کرد: یەکەمیان، دەشێت زنجیرەی ژمارەکان هەتا ناکۆتا درێژ بکرێنەوە و دووەمیش، نەک هەر دەشێت کرداری ماتماتیکی یان ژمارەکاری بەسەر ژمارە هەڕەمەکییە دراوەکاندا ڕاڤە بکەین، بەڵکو دەتوانین بە شێوەیەکی گشتی ئاخاوتن لەمەڕ ژمارەکان بکەین و تیورمی گشتی لە بارەیانەوە بەرجەستەبکەین و بسەلمێنین. ئەم ئایدیایە تەمسیلی بە گشتیکردنی بڕێکی زۆر ئەزمونی لەوەبەر، کە ژمارەی کۆنکریتی لەخۆدەگرن، دەکات، کە ئەمەش ڕێسا و میتۆدی لێوە داتاشراوە بۆ بیرکردنەوەی لۆژیکییانە سەبارەت بە ژمارەکان. بەمجۆرە قۆناغێکی پەڕینەوە بۆ ئاستێکی بەرزتر لە پوختگەری abstraction هاتەئاراوە: واتە لە ژمارەیەکی دراوی جوداوە(کە ئەمیش هەر پوخت بو) بۆ هەر ژمارەیەک بە گشتی و هەر ژمارەیەک کە جایز بێت.

ئێمە دەتوانین لە لە پرۆسەی سادەی ژماردنی مادە بە شێوەی یەک لە دوای یەک بچینە سەر پرۆسەی بێ کەناری زانیاری ژمارەکان، ئەویش بە هۆی کۆکردنەوەی یەک لەگەڵ ئەو ژمارەیەی لەوەبەر پێکمان هێناوە. زنجیرەی ژمارەکان بە شێوەیەکی ناکۆتا بە بەردەوام دادەنرێت، هەر لێرەوە چەمکی ناکۆتا هاتە ناو کایەی ماتماتیکەوە. بێگومان، ئەگەر هەر بەردەوام بین بە کۆکردنەوەی یەک لەگەڵ زنجیرەی ژمارەکاندا، ئەوا لە هەقیقەتدا، هەرچەندە دووریش بڕۆین، هەرگیز ناگەینە هیچ شوێنێک: بۆ نمونە، کێ دەتوانێت بگاتە ملیۆن – ملیۆن، بە جۆرێک کە ئەم ژمارەیە دەکاتە نزیکەی چل کەڕەت ژمارەی ئەو چرکانەی لە هەزار ساڵدا هەن؟ بەڵام ئەمە مەسەلەکە نییە، پرۆسەی زیادکردنی یەک بۆ زنجیرە ژمارەییەکە، پرۆسەی دروستبونی بڕە ژمارەی زۆر گەورە لە پرینسپدا شتێكی بێسنورە، بە جۆرێک کە ئیحتیمالی ئەوەی هەیە کە ژمارە زنجیرەییەکان هەموو سنورەکان ببڕن. ئەو هەقیقەتەی گوایە لە روی پڕاکتیکییەوە ژماردن شتێکی سنوردارە شتێک نییە کە پەیوەست بێت بەمەوە، بەڵکو بێگەردییەک یان پوختییەکی لێ بەرهەم دێت. هەر ئەم درێژکردنەوە ناکۆتایەی ژمارە زنجیرەییەکانە کە تیورمە گشتییەکان مامەڵەیان لەگەڵ دەکەن و پەیوەستن پێیانەوە.

ئەگەر هەر تیورمێکی گشتی وەربگرین سەبارەت بە هەر خاسیەتێکی هەر ژمارەیەکی رەمەکی ئەوا متمانەی ئەو تیورمە لە ناوەڕۆکدا سەبارەت بە خاسیەتەکانی ژمارە جیاجیاکان هەتا ناکۆتا بڕدەکات و پاشانیش لە باری چلۆنایەتییەوە دەوڵەمندترە لە هەر پاسادانی هەر متمانەییەک لە هەر ژمارەیەکی تایبەتدا هەمانە. هەر لەبەر ئەم هۆیەشە کاتێک دەبینین کە تیورمە گشتییەکان پێوستە بە مشتومڕی گشتی بسەلمێنرێن کە لە رێسا بنەڕەتییەکانەوە دەست پێدەکات بۆ پێکهێنان و گەڵاڵەکردنی زنجیرەیەک لە ژمارەکان. لێرەدا دیاردەیەکی سەیری قوڵی ماتماتیکی تەسەوردەکەین: ماتماتیک نەک هەر پەیوەندیی چەندایەتییە دراوەکان وەک بابەتی خۆی تاووتوێ دەکات، بەڵکو هەمو پەیوەندییە چەندایەتییە ئیحتیمالەکان و پاشانیش ناکۆتا تاووتوێ دەکات.

لە شاکارە پڕ شۆرەتەکەیدا، ”بنەماکان”، کە لەسەدەی سێی پێشزایین نوسراوە، ئەکلیدس، تیورمی گشتیمان لەمەڕ ژمارە تەواوەکانەوە پێ دەناسێنێت، بە تایبەت، ئەو تیورمە بەناوبانگەی سەبارەت ژمارە خۆبەشە گەورەکانە کە دەڵێت گەورەترین ژمارەی خۆبەش بونی نییە.

بەمجۆرە ژمارەکاری گۆڕاوە بۆ تیوری ژمارەیی و لە پرسگەلێکی کۆنکریتی تایبەتەوە گواستراوەتەوە بۆ بواری چەمکی پوخت و مشتومڕئامێزی، واتە بوە بە بەشێک لە ماتماتیکی ”پوخت”. خۆ ئەگەر وردتر قسەبکەین، ئەوا ئەم ساتە بریتی بو لە سەرهەڵدانی ماتماتیکی پوخت خۆی بە چەند خەسڵەتێکی تایبەتەوە کە لە بەشی یەکەمدا باسمان کرد. بێگومان، پێویستە لەسەرمان تێبینی ئەو هەقیقەتە بکەین کە ماتماتیکی پوخت لە هەمان کاتدا لە ژمارەکاری و جیۆمەترییەوە لەدایکبوە و لەوەو پێشیش لە ڕێساکانی ژمارەکاری و هەندێک بنەما سەرەتاییەکانی جەبردا هەبوە، ئەگەر چی جەبریش لە قۆناخی دواییدا لە ژمارەکاری جیابوەوە و سەربەخۆیی خۆی فەراهەمکرد.

ئەوە ماوە کە هەتا ئەم خاڵە ئەنجامەکانی خۆمان کورت بکەینەوە، چونکە، هەرچەندە بە پەلەش بێت، وەدوی پرۆسەی سەرهەڵدانی ژمارەکاری کەوتوین لە چەمکی ژمارەوە.

  1. سروشتی بنەڕەتییانەی ژمارەکاری

1: چۆن چەمکە پوختەکانی ماتماتیک سەرهەڵەدەدەن و لە دونیای واقیعیدا ڕەنگدانەوەی چین؟

ئەم پرسیارە زوتر سەبارەت بە لەدایکبونی ژمارەکاری ئیشارەمان پێدا. چەمکەکانی ئاماژەن و پەیوەستن بە پەیوەندی چەندایەتی کۆمەڵێک بابەتەوە یان شتەوە. ئەم چەمکانە بە ڕێگای پوختەکاری و وەک ئەنجامی شیکاری و بەگشتیکردنی ژمارەیەکی زۆر ئەزمونی پراکتیکی هاتونەتە ئاراوە. بە هێواشی دەرکەوتن و سەریان هەڵدا، یەکەمجار ئەو ژمارانە هاتن کە بەندن بە بابەتە کۆنکریتییەکانەوە، ئنجا ژمارە پوختەکان خۆیان وەک یەکەیەکی سەربەخۆ دروستبون و سەرەنجامیش چەمکی ژمارە بە شێوەیەکی گشتی، هەر ژمارەیەک بڵێیت، هاتەئاراوە. هەر یەک لەم چەمکانە بگریت لە ئەنجامی یەکگرتنی ئەزمونی پراکتیکی و چەمکی پوختی پێشوەختانە بون بە شتێکی واقیعی و مومکن. هەر بەم موناسەبەتەوە، ئەمە یەکێکە لە یاسا بنەڕەتییەکانی دروستبونی چەمکەکانی ماتماتیک: زادەی زنجیرەیەک پرۆسەی یەک لە دوای یەکی پوختەکاری بەگشتیکردنن، هەر یەکەیان لە ئەنجامی یەکخستنی خبرە لەگەڵ چەمکە پوختەکانی لەوەبەردا دروستبون. مێژوی چەمکە ژمارەکارییەکان ئەوە دەخەنەڕو کە تێڕوانینی ئایدیالیستی چەند هەڵەن کاتێک دەڵێن لە ”فکری پوختەوە pure thought ”، واتە لە خوردبونەوەیەکی پێشوەختانەدا هەبون، لە دایکبون.

 2:  بۆچی دەرەنجامە بیرکارییەکان ئەوەندە جێگای متمانەیین و مایەی گۆڕین نین؟

مێژو وەڵامی ئەم پرسیارەمان بۆ دەداتەوە. دەبینین کە دەرەنجامەکانی ژمارەکاری بە هێواشی و لەسەرخۆ دەرکەوتون؛ ئەمانە ڕەنگدانەوەی خبرەیەکی کەڵەکەبوی زۆرە لە ڕەوتی لە ئاسابەدەری چەندەها نەوەدا و بەم ڕێگایە و بە شێوەیەکی تۆکمە لە مێشکی مرۆڤدا خۆیان جێگیرکردوە. هەروەها خۆشیان لە زماندا جێگیرکردوە: جا لە ناوی ژمارەکاندا بێت، لە هێماکاندا بێت، یا لە دوبارەبونەوەی بەردەوامدا بێت، لە هەمان کردارەکاندا بێت کە لەگەڵ ژمارەکاندا ئەنجامدەدرێن، یاخود لە پراکتیزەکردنی بەردەوامدا بێت کە لە ژیانی ڕۆژانەدا دەکرێن. ئا بەم رێگایەیە کە شەفافیەت و یەقینیان فەراهەمکردوە. هەروەها میتۆدەکانی بیرکردنەوەی لۆژیکییانە هەمان سەرچاوەیان هەیە. ئەوەی لێرەدا شتێکی بنەڕەتییە تەنها ئەو هەقیقەتە نییە کە بە ویستی خۆمان دەکرێت دوبارە بکرێنەوە، بەڵکو ئەو متمانەیی و ڕاستییەیە لە خۆیانی دەگرن و لەگەڵ هەمو شتێکی تری ئەم دونیای واقیعەدا پەیوەندییەکی هاوبەشیان هەیە، ئەو پەیوەندییەی لە چەمکە ژمارەییەکان و ڕێسا لۆژیکییەکاندا ڕەنگیان داوەتەوە.

ئەمە ئەو هۆکارەیە کە بۆچی ئەنجامە ژمارەکارییەکان ئەوەندە مایەی قەناعەت و جێگای متمانەن و بڕێکی زۆر لە خبرە دەکەنە شتێکی شمولی و گشتی و هەردوکیشیان، میتۆدی لۆژیک و چەمکی ژمارەکاری، ئاوا هاتونەتە ئاراوە و لە ئەنجامی خبرەی سێ هەزار ساڵە و لەسەر بنەمای ڕێکخستنی بابەتییانەی کە لە دەوروبەرماندا هەیە، لە مێشکماندا خۆیان جێگیر کردوە.

3: سەرباری پوختەکاری چەمکەکانی، بۆچی ژمارەکاری ئەو هەمو راڤەکارییە فراوانەیان هەیە

وەڵامی ئەم پرسیارەی سەرەوە ساکارە. چەمک و دەرەنجامەکانی ژمارەکاری، بڕێکی بێشوومار ئەزمون و خیبرە دەکەنە شتێکی شـولی، بە شێوەیەکی پوخت رەنگدانەوەی ئەو پەیوەندییانەن لە دونیای واقیعدا بە بەردەوامی و لە هەمو شوێنێک بەرەو رومان دەبنەوە. دەتوانین شتەکانی ئەم ژورە بژمێرین، ئەستێرەکان بژمێرین، خەڵک و ئەتۆمەکانیش بژمێرین. ژمارەکاری تەبەننای یەقینی خاسیەتی ئەم شتانە دەکات، بە وردیش، تەنها حیساب بۆ ئەو خاسیەتە گشتییانە دەکات کە ئەنجامەکانیان بەسەر زۆر حاڵەتدا راڤە دەکرێن. دەکرێت بە هۆی سیستەمی پوختگەری ژمارەکارییەوە، راڤەکاری فراوان دەستەبەر بکرێت، هەرچەندە لێرەدا گرنگیشە ئەم پوختگەرییە شتێکی بەتاڵ نەبێت، بەڵکو لە ئەزمونێکی پراکتیکی دورودرێژەوە هاتبێت. هەر هەمان شت بۆ هەمو ماتماتیک راستە، پاشان بۆ هەمو چەمکێکی پوختی تیورییانە راستە. ئیحتیمالی راڤەکاری تیورییەک بەندە لەسەر پانتایی ئەو مادە ئەسڵییەی کە شتەکە دەکاتە شتێکی شمولی و گشتی.

لە هەمان کاتدا، هەمو چەمکێکی پوخت، بە تایبەت چەمکی ژمارە، مەودای گرنگییەکەی وەک ئەنجامی کتومتی پوختییەکەی دیاریکراوە. یەکەم، کاتێک بەسەر هەر شتێکی کۆنکریتیدا پیادەدەکرێت، تەنها ئاوێنەی لایەنێکی شتەکە دەبێت و دواییش وێنەیەکی ناتەواوی ئەو شتەمان پێشکەش دەکات. بۆ نمونە، چەندە زو زو رودەدات، کە تەنها هەقیقەتی ژمارەیی زۆر کەم لە بارەی ماهیەتی مەسەلەکەوە دەڵێت. دوەمیش، چەمکی پوخت لە هەمو شوێنێکدا ناتوانرێت راڤەبکرێت بە بێ چەند مەرجێکی دیاریکراوەوە، مەحالە ژمارەکاری بە سەر پرسی کۆنکریتیدا پیادە بکرێت بە بێ ئەوەی قەناعەت بە خۆمان بهێنین کە راڤەکردنیان لە حاڵەتە تایبەتەکەدا ئەقڵ قبوڵی دەکات. بۆ نمونە، ئەگەر باس لە کرداری کۆکردنەوە بکەین و لە خەیاڵی خۆماندا تەنها شتەکان یەک بخەین، ئەوا بە تەبیعەت هیچ گۆڕان و پێشکەوتێنک بەسەر شتەکان خۆیاندا نەهاتوە. بەڵام ئەگەر بە واقیعی کۆکردنەوەکە پیادەبکەین و شتەکان یەک بخەین، بە هەقیقەت بیان کەین بە یەک، بۆ نمونە کەڵەکەیان بکەین یان فڕێیان بدەینە سەر مێزێک بۆ ئەوەی ببنە گروپێک، ئەوا لەم حاڵەتەدا، تەک بە تەنها کۆکردنەوەی پوخت ئەنجامدراوە، بەڵکو پرۆسەکەش بە راستی رویداوە. ئەم پرۆسەیە تەنها کۆکردنەوەی ژمارەکاری لەخۆناگرێت، بەڵكو بە گشتی تەنانەت لەوانەیە ئەنجامدانیشی مەحاڵ بێت. بۆ نمونە، کاتێک شتەکان هەڵدەدەینە سەر مێزەکە لەوانەیە بشکێن، یاخو نمونەیەکی تر، ئەگەر کۆمەڵێک ئاژەڵی دڕندە یەکخەین، لەوانەیە یەکتر پارچە پارچە بکەەن، یاخود ئەو مادانەی لە کارلێکی کیمیاویدا تێکەڵ بە یەکتر دەکرێن، بۆ نمونە لیترێک ئاو و لیترێک کحول، کە پێویستە دو لیتر بکات، لەوانەیە 1.9 لیتر بکات، ئیتر بەمجۆرە.

ئەگەر نمونەی تر پێویستە، ئەوا شتێکی ئاسانە پێشكەشیان بکەین:

ئەگەر بە کورتی قسەبکەین، هەقیقەت شتێکی مەلموس و کۆنکریتییە، بە تایبەت گرنگە لە بیرمان بێت ئەم هەقیقەتە، ئەگەر ماتماتیک لەبەرچاو بگرین، سیمایەکی پوختەیی هەیە.

4: سەرەنجام، دواجار ئەو پرسەی بەرزمان کردەوە پەیوەستە بەو هێزانەوە کە بون بە هۆی پەرەسەندنی ماتماتیک.

ئەوەی پەیوەندی بە ژمارەکارییەوە هەیە، وەڵامی ئەم پرسە لە رەگی مێژوەکەیەوە رون و ئاشكرایە. بینیمان چۆن خەڵک لە دونیای واقیعییەوە فێربون چۆن ژماردن ئەنجام بدەن و سەردەربکەن لە چەمکی ژمارە و پاشان چۆن ژیانی پراکتیکی، بێگومان لە رێگای خستنەروی پرسیاری سەخترەوە، پیویستی بەوە کرد کە هێما و سیمبول بۆ ژمارەکان دابهێنن. بە وشەیەک، ئنسان دەتوانێت بڵێت کە ئەو هێزانەی بون بە هۆی گەشەکردنی ژمارەکاری هەمو ئیحتیاجات و پیویستییەکانی ژیانی کۆمەڵاتی پێکەوە ببەستنەوە. ئەم پێویستییە پراکتیکییانە و ئەو بیرکردنەوە پوختانەی بەرهەمیان دێنن، پێکەوە بە بەردەوامی کارلێک دەکەن. چەمکە پوختەکان لە خۆیاندا ئامرازێکی بە نرخن بۆ ژیانی پراکتیکی و بە بەردەوامیش بە هۆی پیادەکردنیانەوە باشتر دەکرێن. پوختگەری لە هەمو ئەو شتانەوە کە بنەڕەتی نین کرۆکی مادە واڵادەکات و گەرەنتی سەرکەوتن لەو حالەتانەدا فەراهەم دەکات کە خاسیەتەکان و پەیوەندییەکان رۆڵێکی بەرچاو یاری دەکەن و لە لایەن پوختگەرییەوە پارێزگاری دەکرێن و هەڵدەبژێردرێن، لە مەسەلەی ژمارەکاریدا، بە شێوەی سەرەکی بریتین لە پەیوەندییە چەندایەتییەکان.

لەوەش زیاتر، کاردانەوەی پوخت عادەتەن دورتر هەنگاو هەڵدەگرێت لە پێویستی راستەوخۆی پرسی پراکتیکی. بەمجۆرە، چەمکی ئاوەها ژمارەی گەورەی وەکو ملیۆنێک یان بلیۆنێک کە لەسەر بنەمایەکی حساباتی پراکتیکییەوە وەدەردەکەوێت بەڵام زوتر بێ ئەوەی ئەنجامی پێویستی پراکتیکی و لە بەکارهێناندا  بوبێت. زۆر نمونەی لەم جۆرە لە مێژوی زانستدا هەن، تەنها بەسە کە ژمارە خەیاڵییەکان بە نمونە بهێنینەوە کە لەوەبەر باسمان کرد. ئەمە تەنها حاڵەتێکی تایبەتی دیاردەی پراکتیکی و تیورییە، کە هەمومان پێی ئاشناین، بە شێوەیەکی سەرەکی کارلێکردنی خیبرە و بیرکردنەوەی پوخت.

[i] یەکەم دەستنوسی هندی کە سفری بەکارهێناوە، مێژوەکەی دەگەڕێتەوە بۆ کۆتایی سەدەی نۆی زایینی، لە ژمارە 270 دا تەواو بەجۆرەی لەمڕۆدا دەنوسرێت سفر نوسراوە، بەلام دەشێت کە سفر لەوە زوتر لە دایکبوبێت، لەوانەیە سەدەی شیشدا بوبێت.

کۆسمۆلۆژیا لە سەدەی بیستەمدا: بەشی دوەم گەردونەکانی فرەیدمان

”ئەرکی من ئەوەیە ئیشارە بە حلە مومکینە ماتماتیکییەکانی هاوکێشەکانی ئاینشتاین بدەم، ئیتر فیزیکناسان چی لێ دەکەن ئەوە ئارەزوی خۆیانە.” ئەلێکسەندەر فریەدمان (1888 – 1925).alexander_friedmann

یەکێک لەو فیزیکناس و ماتماتیکناسە لاوانەی کە تازە بە تازە ئاشنایەتی لەگەڵ تیوری گشتی ئاینشتایندا پەیدا کردبو ئەلکسەندەر فرەیدمان بو. فرەیدمان، هەم کەشناسێکی پراکتیکی و هەم ماتماتیکناسێکی بلیمەت بو. لە ساڵی 1888 دا لە پیتەرسپۆرگ لەدایکبوە، بابی وی سەماکەر و دایکیشی پیانۆژەنێکی کارامە بو. هێشتا تەمەنی نۆ ساڵان دەبێت دایکی و بابی لێک جودادەبنەوە، فرەیدمان لای بابی دەمێنێتەوە و پەروەردەی دەکات، بەڵام بابی هەر زوو ژنێکی تر دێنێت. لە قوتابخانە خوێنکارێکی ئاسایی بوە، هیچ زیرەکییەکی لە ئاسابەدەری پیشان نەداوە. هێشتا لە هەڕەتی لاویدا دەبێت ڕودەکاتە چالاکی سیاسی و گێژاوی ڕاپەڕین لە دژی حکومەتی قەیسەری و دەچێتە ڕیزی قوتابییە شۆڕشگێرەکانەوە و ڕابەری خۆپیشاندەران دەکات. بە لە ساڵی 1906 دا دەچێنتە زانکۆی پیتەرسپۆرگ بۆ خوێندنی ماتماتیک. یەکێک لە مامۆستاکانی، کە دژی ڕژێم بو، جگە لەوەی هانیدەدا بۆ ئەوەی ڕۆڵێکی پۆزەتیڤ لە زانکۆدا یاری بکات، بە تایبەتی دژی ئەو خوێنکارانەی سەر بە ڕژێمی قەیسەری بون، لە هەمان کاتدا پرسگەلێکی ماتماتیکی سەخت و ئاڵۆزی، کە پەیوەست بون بە هاوکێشەکانی لاپلاسەوە، پێ دەسپێرێت، چونکە زۆر باش لە توانست و دەسەڵاتی ماتماتیکییانەی فرەیدمان گەیشتبو، بە تایبەت لە بوارەکانی هاوکێشە جیاکارییەکان و جیومەتری چەماوەکان. فرەیدمان لە ماوەی چەند مانگێکدا سەرکەوتوانە هاوکێشە ماتماتیکییەکانی یەکلایی کردەوە.

لە بواری پراکتیکییەوە، ئارەزوییەکی پڕخرۆشی هەبو بۆ راڤەکردنی ماتماتیک لە بوارەکانی پیشەسازی و تەکنەلۆژی و سەربازیدا. کە جەنگی جیهانی یەکەم هەڵگیرسا، خۆبەخشانە لە مەیدانی جەنگدا کەوتە توێژینەوە، بە تایبەت بە مەبەستی پێشخستن و باشترکردنی تەکنەلۆژیای بۆمبابارانی فڕۆکەیی و پێکانی ئامانجەکان بە شێوەیەکی وردتر، بێگومان ئەمەش تەنها بە زانستی ماتماتیک ئەنجامدەدرا.

فرەیدمان، سەرباری ئەوەی بەهرەیەکی بەرز و ناسای ماتماتیکی هەبو، لە هەمان کاتدا کەشناسێکی بە توانا بو، بە تایبەت کاتێک بە باڵۆن بە ئاڕاستەی ئاسمان بەرزدەبوەوە بۆ پێوانی فشاری کەش لە پلە بەرزەکاندا، تەنانەت هەتا ڕۆژگاری خۆشی هیچ کەسی تر ئەو تۆمارە بەرزییەی نەشکاندبو کە ئەو لە ئاسماندا ئەنجامیدابو.

لە ساڵی 1918 دا لە تازە زانکۆی پێرم، لقێکی نوێی زانکۆی پیترسبۆرگ بو لە شاری پێرم، بو بە پرۆفیسۆری فیزیک و ماتماتیک، بەڵام زو بە هۆی شەڕی ناوخۆوە دوچاری کێشە بو، یەکەمجار  و ئەوی تر کاتێک هێزەکانی دژ بە کۆمۆنیستەکان شاری پێرمیان داگیرکرد و دوایش لە لایەن سوپای سوری روسەوە. شەڕوشۆڕ و کێشەی ناخۆیی بو بە هۆی کۆچ و هەڵهاتنی زۆر لە هاوڕیکانی و کایەی ئەکادیمیان جێهێشت و رویانکردە ئەوروپا.

فرەیدمان، کاتێک بە هاوکێشەکانی نسبییەت ئاشنابو، لە ساڵی 1920 دا کەوتە تاووتوێی تیورییەکە، زۆر بە وردی ڕەهەندی ماتماتیکییانەی هاوکێشەکانی کایەی کێشکردنی ئاینشتاینی شیکردەوە و لە باری ماتمتیکییەوە گەلێک شتی سەیری بۆ دەرکەوت و گەیشتە ئەو دەرەنجامەی کە دیدێکی تەواو ڕادیکالانە و جودای لەگەڵ گەردونەکانی ئاینشتاین و دی سیتەردا هەبو، تەفسیرێکی تەواو پێچەوانەی بۆ پرسەکە خستەڕو. فرەیدمان، بۆ حلکردنی پرسەکان، چوەوە سەر بناوانی هاوکێشەکان، نەگۆڕی کۆسمۆلۆژی کردە سفر، یاخود بە واتایەکی تر چی دەبێت ئەگەر ئەم نەگۆڕە لە هاوکێشەکەدا بونی نەبێت، با بڵێین سفر بێت. سەرباری ئەوەی، وەک ئاینشتاین، ئەو فەرزییەی گرتەبەر کە گەردون لە هەمو خاڵێکدا، یان لە هەمو گۆشەیەکدا و بە هەمو ئاڕاستەکاندا وەک یەکە، کەچی هەر دەگاتە ئەو دەرەنجامەی کە گەردونی ستاتیک لە بناواندا تەنها شتێکی گریمانەییە و نەبوەتە دیاردەیەکی هەقیقەت، خۆ ئاینشتاین خۆشی ئەم شتە باش دەزانێت.

فرەیدمان سەیری کرد، ئەمە نەک یەک جۆرە گەردون، بەڵکو لە ڕاستیدا چەندەها جۆرە گەردونمان بۆ دروستدەکەن. گوتی گرنگ نییە پێگە و وەستانمان لە کوێی گەردوندایە، یاخود چ خاڵێک دەکەینە چەق، یان لەسەر چ گالاکسییەک وەستاوین، چونکە ئەوەی سەرنجی دەدەین ئەوەیە گالاکسییەکان لێمان دوردەکەونەوە، خۆ هەتا گالاکسییەک لێمان دورتر بێت، ئەوا بە خێراییەکی زیاتر لێمان دوردەکەوێتەوە. بۆ نمونە ئەگەر دوری گالاکسییەک دو ئەوەندەی یەکێکی تر بێت لێمانەوە، ئەوا خێرایی دورکەوتنەوەکەی دو ئەوەندە دەبێت، ئەمە ئەو یاسایەیە کە دوایی هەبڵڵ پێشکەشیکرد و لە مێژوی فەلەکناسیدا بە یاسای هەبڵڵ ناسراوە و بە کورتی دەڵێت خێرایی دورکەوتنەوەی گالاکسییەک لەگەڵ دوری گالاکسییەکەدا ڕاستەوانە دەگۆڕێت، ئەو یاسایەی لە ساڵی 1929 بڵاویکردەوە، ئەمە گرنگی خۆی هەیە. بۆ تێگەیشتن لەم پرۆسەیە با ئەم نمونەیە بهێنینەوە، ئەگەر میزەڵدانێکمان هەبێت فوی پێدا بکەین، ئنجا بکەوینە کێشانی دەیان خاڵ لەسەر روی میزەڵدانەکە، با بڵێین ئەم خاڵانە تەمسیلی گالاکسییەکان دەکەن، پاشان فوی زیاتر بە میزەڵدانەکەدا بکەین هەتا گەورەتر دەبێت، دەبینین دوری نێوان خاڵەکان گەورەبوە، بە واتەیەکی تر گالاکسییەکان لەیەکتر دورکەوتونەتەوە. لێرەدا پێویستە ئیشارەبدەین بەوەی لە ڕاستیدا گالکسییەکان خۆیان لە یەکتر دورناکەونەوە، بەڵکو بۆشایی گەردون دەکشێت، ئەمەش شتێکی سەیرە.

فرەیدمان گەیشتە ئەو دەرەنجامەی کە سێ مۆدێل پێشکەش بکات:

مۆدلی یەکەم (a): لەم گەردونەدا، کە پەیپەری یەکەمی فرەیدمان بو لە 1922 دا بڵاویکردەوە، زەمەن و فەزا دەست پێدەکەن و سەرەتایان هەیە، لەگەڵ گوزەری زەمەندا، گەردون هەتا ئەوپەڕ دەکشێت و دەگاتە قەبارەی هەرە گەورە و ئیتر پرۆسەکە پێچەوانە دەبێتەوە، هێدی هێدی بەرەو ئایندەیەکی گەڕانەوە، هەتا دەگاتە سەرەتای خۆی چۆن بوە، هەنگاو هەڵدەگرێت و لە نوختەیەکدا هەرەس دەهێنێت و دەڕمێت. بەمجۆرە زەمەن و فەزا کۆتایی دێن. مادە حزوری هەیە بەڵام هیچ فشارێک دروست ناکات. تەسەوری فرەیدمان لە هەمبەر ئەم گەردونە بە جۆرێکە خۆی دوبارە و چەند بارە دەکاتەوە، واتە زەمان و مەکان لەدایک دەبن، کشان دەست پێدەکات، لە نوقتەکدا کشان پێچەوانە دەبێتەوە و چونەیەک دەست پێدەکات هەتا لە خاڵێکی ئایندەدا دەڕمێت. ئەوەی شایانی باسە فرەیدمان باس لە گەردونێک دەکات کە لە هیچەوە لەدایک دەبێت و بەرەو هیچ دەگەڕێتەوە. ئەم پرۆسەیە سیمایەکی ناکۆتای هەیە. ئەمە بۆ خۆی سەرەتایەکە بۆ لەدایکبونی چەمکی بیگ بانگ، کە دوایی جۆرج لێمەیتر، لەم بوارەدا، دەبێتە پێشەنگ. لە مۆدڵەکەدا بەهای نەگۆڕی کۆسمۆلۆژی لە سفر گەورەترە (   Ω > 1 ).

فرەیدمان توێژینەوەکانی پەیپەری یەکەمی خۆی نارد بۆ ئاینشتاین. ئاینشتاین زۆر خێرا وەڵامی دایەوە و لە تێبینییەکی کورتدا بە ناوی ‘ تێبینی لەسەر کارەکەی ئەی. فرەیدمان، ‘لەمەڕ چەمانەوەی فەزا” بە ئەنجامە کۆسمۆلۆژییەکانی فرەیدمان رازی نەبو، بە ئەدەبانە رەتیکردەوە و وگوتی ” ئەوەی پەیوەستە بە دونیای نا – وەستاوەوە، (مەبەستی گەردونی ستاتیک بوە) لە کارەکەی [فرەیدماندا هەیە] لای من جێگەی گومانە. لە واقیعدا دەرکەوت ئەو حلەی ئەو پێشكەشی دەکات هاوکێشەی کایە(مەبەستی کایەی کێشکردن) رازی ناکات.’

فرەیدمان بە کاردانەوەی ئاینشتاین نیگەران و نائومێدبو. ئەو کاتە بە هیچ جۆرێک نەیدەتوانی سۆڤیەت جێبهێڵێت و خۆی بچێت بۆ بەرلین و بە شەخسی ئاینشتاین ببینێت و گفتوگۆی لەگەڵ بکات. ئیتر نامەیەکی نوسی و پرسەکەی دیسانەوە تەفسیرکردەوە بۆ ئاینشتاین. لەو ماوەیەدا فیزیکناس روسی یۆری کرۆتکۆڤ سەردانی بەرلینی کرد، فرەیدمان داوای لە  کرۆتکۆڤ کرد قەناعەت بەم فیزیکناسە بەناوبانگە بهێنێت. لەم مەسەلە گرنگەدا. لە 1923 دا، دیسانەوە ئاینشتاین چاوێکی خشاندەوە بە حلەکانی فرەیدماندا، ئەمجارە تێبینییەکی تری نوسی کە زۆر کورت بو، جۆرە سەرکەوتنێکی بۆ فرەیمان تێدابو. ئاینشتاین لە کورتە تێبینییەکەیدا بە ناوی ” تێبینییەک لەمەڕ کارەکەی فرەیدمان ‘لەمەڕ چەمانەوەی فەزا’ ” دەڵێت، ‘ لە سەرنجەکەی پێشوومدا، رەخنەم ‘لە کارەکەی فرەیدمان ‘لەمەڕ چەمانەوەی فەزا’ گرت. هەرچۆنێک بێت، دوای ئەوەی نامەکەی فرەیدمانم، بە هۆی یۆری کرۆتکۆڤەوە، پێگەیشت، گەیشتمە ئەو قەناعەتەی، لە رەخنەکەمدا هەڵەبوم، چونکە خۆم لە حساباتێکدا هەڵەم کردبو. ئەنجامەکانی میستەر فرەیدمان راستن و تیشکی نوێ دەخەنە سەر شتەکە و ئەوە دەردەخەن کە هاوکێشەکانی کایە، جگە لە حلە ستاتیکییەکان، بە هەمان شیوە بۆ بونیاتی فەزایەکی گۆیی خۆجێیی، بواردەدەن بە حلی داینەمیکی.’

کورتە نامەکەی ئاینشتاین ئەوە ناگەیەنێت کە قایل بوە و ئیتر قەناعەتی بە سیستەمی داینەمیکی هاوکێشەکانی کایەی کێشکردنی نسبی هێناوە. نەخێر، چونکە دوایی ئەوەی ئاینشتاین خۆی دەینێرێت بۆ بڵاوکراوەی فیزیکی ئەڵمانی (Zeitschrift for Physik) نامەکە دەگۆڕێت و مۆدڵەکانی فرەیدمان بە کارێک دەزانێت کە مومکین نییە و زەحمەتە.friedmann diagram 3

مۆدڵی دوەم: (b) گەردون بە خێرایی گەورەدبێت. لێرەدا فەزای سیمای چەماوەیی لەخۆدەگرێت و نێگەتیڤە. قەبارەی گەردون بە ئاراستەی ناکۆتا مل دەنێت. گەردون هەر لە سەرەتاوە، سەرەتایەک کە زەمەن و فەزا لەدایک دەبن، دەچێتە قۆناغی کشانەوە، بەردەوام دەبێت لە کشان و هەتا ناکۆتاش هەر دەڕوات. بەهای نەگۆڕی کۆسمۆلۆژی لە سفر بچوکترە (   Ω < 1 ).

مۆدڵی سێیەم: (c) گەردون بە ڕێژەیەکی شلۆق  crytical گەورەدەبێت بە جۆرێک کە لە هەرەسهێنان لابدات. بەهای نەگۆڕی کۆسمۆلۆژی لێرەدا دەکاتە 1 (   Ω = 1 ).

بەمجۆرە بۆ یەکەمجار لە سەرتاپای مێژوی زانست و کۆسمۆلۆژیدا، پرسی سەرەتاو کۆتایی گەردون بە تەرزێکی ماتماتیکی تاووتوێکرا. بەڵام ئەو سەردەمە هێشتا هیچ تێرامانێکی پراکتیکی لە ئارادا نەبو هەتا پشگیری لە تیورییە ماتماتیککەکانی فرەیدمان بکات، بە تایبەت لە باری کشانی گەردون و دورکەوتنەوەی گالاکسسیەکان لە یەکتر و هێشتا چەند ساڵێکی مابو هەتا هەبڵڵ بێت و یاسای هەبڵڵ بڵاوبکاتەوە.

بە داخەوە هیچ بایەخێک بە توێژینەوە گرنگەکانی فرەیمان نەدرا. مەخابن، بەر لەوەی دونیای زانست و کۆسمۆلۆژی دەرەنجامە گرنگەکانی ببینن، فرەیدمان لە ساڵی 1925 دا و لە تەمەنی 37 ساڵیدا مەرگ یەخەی گرت، ئەویش بەهۆی ئەوەی لە کاری زانستی پراکتیکیدا زۆر جدی بو، وەک دەڵێن بە باڵۆنەکەی ئەوەندە بە ئاڕاستەی ئاسمان بەرزبوەوە کە بوە هۆی توشبونی بە نەخۆشی هەوکردنی سییەکانی. فرەیدمان، تەنها مەبەستی بو لە ڕوی ماتماتیکییەوە ئەم حلکردنانە بۆ هاوکێشەکانی ئاینشتاین بدۆزێتەوە، بەلام لای وی گرنگ نەبو فیزیکناسان چۆن تەفسیری دەکەن، ئارەزوی خۆیانە، چۆن حەزدەکەن با تەفسیری بکەن.

مۆدڵە گەردونییەکانی فرەیدمان بۆ چەند ساڵێک خامۆشبون، بەلام دوای وی و لە وڵاتی بەلژیک، قەشەیەک بە ناوی (جۆرج لێمەیتر) وە، هەر وەکو فرەیدمان کەوتە کارکردن لەسەر هاوکێشە کۆسمۆلۆژییەکانی ئاینشتاین، بەڵام ئەنجامەکانی لێمەیتر بون بە هۆی سەرهەڵدانی شۆڕشی بیگ بانگ، ئەو شۆڕشەی هێشتا کڵپەی لە ناوەندە هەرە گەورەکانی دونیای زانستدا دێت.

شێرکۆ رەشید قادر

sherkodylan@gmail.com

 

سەرچاوەکان

  1. John Gribben Science: A History: 1534-2001 Publisher: Penguin.( 2003)
  2. John D. Barrow. The Book of Universes. Publisher: Vintage Digital. (2011). Kindle Edition.
  3. Simon Singh. Big Bang: The Most Important Scientific Discovery of All Time and Why You Need to Know About It. Publisher: Harper Perennial. ( 2005).

ئەگەر ئێستا بچمەوە پۆلی یەک

ئەم نوسینە تایبەتە بە قوتابیانی بەشی بیرکاری، بەڵام بۆ بەشەکانی تریش ئەکرێ سودی  خۆی هەبێت.

ئەوانەی کە بۆ ئەکەمجار دێنە زانکۆ لە کوردستان ئەکرێ بە گشتی بڵێین سێ جۆرن. جۆری یەکەم هاتوون بۆ خۆشی و ڕابواردن، و ئەیانەوێ تەنها خوێندنی زانکۆ تەواو بکەن و شەهادەیەک وەربگرن و هیچیش ماندوو نەبن. جۆری دووەم دەیەوێت هەم خۆشی و ڕابواردنی خۆی بکات و هەم لە گەڵیشیدا شتێک فێر ببێت. هەرچی جۆری سێیەمە هاتوە شتانێک فێرببێت و سودێکی فیعلی بۆ کۆمەڵگە هەبێت لە دوای تەواو کردنی زانکۆ و ئامانجێکی جیاوازی هەیە. لەم ڕۆژگارەدا و لەم بار و دۆخەی کە کوردستانی تیایە خوێندنی زانکۆ بۆ جۆری سێیەم گەلێک قورسترە وەک لە جۆری یەکەم و دووەم؛ لە لایەک سۆشیەڵ میدیا کاریگەری خۆی هەیە و ڕێگرە، لە لایەک ئەو بارودۆخە ناخۆشەی کوردستانی پێدا تێپەڕ ئەبێت. قسەکانی من ئەیکەم لە خوارەوە لەسەر جۆری سێیەمە بە تایبەتی، بۆ جۆری دووەمیش بە دڵنیای سودی هەیە، و جۆری سێیەم لە دوای خوێندنەوەی بابەتەکە ئەکرێ بیرکردنەوەیان بگۆڕن.

سەرەتا با خۆمتان پێ بناسێنم من کێم؟ من ناوم چێنەر’ە، دەرچووی بەشی بیرکاریی کۆلێجی زانستم لە زانکۆی سەڵاحەدین و بە پلەی یەکەم خوێندنی بەکالۆریۆسم تەواوکردوە. بەڵام هەرگیز لە ئاستی خۆم ڕازی نەبووم، دایمە گلەیم لە خۆم کردووە لەسەر شت گەلێک کە وام زانیوە تێگەشتنی باشم بۆیان نەبووە یان نمرەی باشم وەرنەگرتوون ئەمەش هەمیشە وای لێ دەکردم زیاتر تێکۆشم. وەک مامۆستا(هاوڕێیەکم) دایمە پێی ئەوتم لە بیرکاری قەت لە خۆت ڕازی نابیت؛ کە بەجدیش وابوو بۆ من. لەم نوسینەدا باسی ئەوە دەکەم ئەگەر ئێستا بگەڕێمەوە بۆ قۆناغی یەکی بەشی بیرکاری ئەوە چۆن ساڵانی خوێندن بە ڕێ دەکەم بۆ ئەوەی ئاستێکی سەرکەوتوو بەدەست بێنم لە ڕووی زانستی، لە ڕووی نمرە، وە هەروەها لە ڕووی مەعریفی بوارەکەی خۆم. بە ڕاستی پێت بڵێم من کە چومە زانکۆ لە جۆری دووەم بووم کە هەم دەمویست خۆشی خۆم بکەم و هەمیش شتێک فێرببم، بەڵام دواتر دەورو بەر و هەندێک مامۆستا و کەس کاریگەریان هەبوو لەسەرم کە جیاواز بیر بکەمەوە، کە بۆ هەمیشە مەمنونیان دەبم.

ئەگەر ئێستا بچمەوە پۆلی یەک هەرگیز گوێ لەو جۆرە تەلەبانەی پێش خۆم ناگرمەوە گەر بۆ ساتێکیش بێت، کە پێیان دەوتم بڕۆ دابەزاندن بکە چونکە بیرکاری قورسە، بیرکاری زۆر ماندوت دەکات، بیرکاری بێ ئەنجام ئەبێت، دانامەزرێیت و هەمیشە ساردیان ئەکردمەوە و کاریگەری سلبیان هەبووە لەسەرم. چونکە بە ڕاستی ئەم جۆرە قەت نەیان ویستووە هەوڵبەن، تێ نەکۆشاون، نەیان ویستووە مانووبن، و هەر ویستوویانە وەک ئەوترێت کە لە ئیف دەر بچن. ڕاشکاوبم لەگەڵت هیچ بەشێکی زانکۆ نیە کە قورس نەبێت، هەموو بەشێک گەر بە جدی بتەوێت فێر ببیت ئەوا قورسی هەر تیایە، بیرکاریش جیاواز لە بەشەکانی تر نەک هەر لە کوردستان بەڵکو لە هەموو دنیادا بەشێکە تا ڕادەیەک زەحمەتی زیاترە(هۆکاری خۆی هەیە بۆ ئەمە). هەموو بەشەکان ماندوو بونیان هەیە کە کەوتۆتە سەر ئەو شێوازە خوێندنەی تۆ دەیکەیت گەریش بڕوا ناکەی بڕۆ لە تەلەبەی هەر بەشێک دەپرسیت بپرسە کە هەموویان بە ڕادەی خۆیان زەحمەتییان هەیە. بۆ ئەوەی خوێندنێکی باش بکەیت بڕۆ پرسیار لەو تەلەبانەی ساڵەکانی سەرو خۆت بکە کە ئاستیان باشە،  ئەزمونیان لی وەربگرە کە چۆن بخوێنیت و کام ڕێگایەی خوێندن باشترینە چونکە شێوازی خوێندن لە بەشێک بۆ بەشێکی تر جیاوازە و خوێندنی هەموو بەشەکان بە هەمان شێواز نیە. بەشی بیرکاری یەکێک لەو بەشانەی کە زۆرترین هەلی کاری هەیە لە دنیادا بیرمە لە ساڵی ٢٠١٤ یەکەمین بوار وەک باشترین بوار لە ئەمریکا و ساڵی ٢٠١٥ سێیەمین بوار بوو لەسەر ئاستی دنیا، بۆیە بەشێکی بێ ئەنجام نیە. نابێ من و تۆ کە قوتابین لە خەیاڵی دامەزراندن بین ڕاستە حکومەت کەس دانامەزرێنێت من پشتگیری ئەوە ناکەم کە حکومەت دامەزراندنی نەهێشتووە، بەلام تۆ نابێ چاوەڕێی دەستی حکومەت بی دات بمەزرێنێت، یەکێک لە خراپیەکانی ئێمە ئەوەیە کە هەر چاوەڕێی دەستی حکومەتین دامان بمەزرێنێت، لە بەشی بیرکاری زۆر وانەی بەسود ئەخوێنرێت کە ئەتوانرێ لە بازاڕی کاردا ئیسفادەی لێ بکرێت، وە گەریش نا بیرۆکەی زۆربەی پرۆگرامەکانی تر ئەخوێنرێت و ئەتوانی بە ئاسانی فێریان ببیت ئەتوانی ببیتە کەسێکی باش لە نوسینی پرۆگرام. بۆیە گەر تۆ قوتابی ئەو بەشەیت گوێ لەو جۆرە کەسانە مەگرە و برۆ بخوێنە خۆت پێش بخە پەرە بە تواناکانی خۆت بدە و خۆت لە زمانی ئینگلیزی باش بکە لە ئێستاوە،  هەڵگری ئامانج و ڕوئیایەکی جیاواز بە، هەموو کەسێک کە دروست بووە لەبەر هۆکارێکە و بە ئامانجێک دروست بووە.

ئەو بیرکاریەی لە زانکۆ ئەخوێنرێت وەک ئەوە نیە کە لە قوتابخانە ئەخوێنرێت. سیستەمی خوێندنی بیرکاری لە زانکۆ زیاتر بەندە لەسەر سەلماندن جیاواز لەوەی مەکتەب کە زیاتر هەژمار کردنە. بۆیە ئەوانەی دێنە بەشی بیرکاری وا دەزانن کە لە قوتابخانە توانیویانە ئاستێکی باشیان هەبێت و نمرەیەکی باش بە دەست بهێنن ئیتر بەهەمان شێوە لە زانکۆش بەو شێوە دەبن. بەڵام کە دێنە بەشی بیرکاری بارودۆخەکە تەواو بۆیان پێچەوانە ئەبێتەوە، توشی جۆرێک لە شۆک و بێ ئەمەلی دەبن. بەڵام نابێت هاوڕێ، دەبێت ململانێ بکەیت و هەوڵ بدەیت هەتا وردە وردە لەگەڵ وانەکان رادێیت دەبێت پراکتیکی زیاتر بکەیت هەتا فێر دەبیت؛ خۆشیەکە لەمەدایە بڕوام پێ بکە چێژ ئەبینیت لەو هەوڵدانە. قوتابی کە دێتە زانکۆ لە هەموو بەشەکانی بیرکاری قۆناغی یەکەم وانەیەک هەیە بە ناوی بنچینەکانی بیرکاری foundation of mathematics لەم وانەیە ئەگەر یەکەم بابەت نەبێ دووەم بابەت! بابەتێکە بە ناوی لۆجیک، بە بنچینەکانی لۆجیک دەست پێ دەکات و قوتابی پێیان ئاشنا دەبێت. زۆرێک لە قوتابیان توشی شۆک دەبن کە ئەم بابەتە ئەبینن چونکی بە تەواوتی جیاوازە لەو بیرکاریەی ئەمان لە قوتابخانە خوێندویانە، تێگەشتن و هەزم کردنی بۆیان دەبێتە ئاستەنگ. ئەمان لە قوتابخانە تەنها پرسیارێکیان پێ دراوە وەک تەواوکاری وتراوە شیکاری بکە، کۆمەڵە سمبوڵێکی بیرکاریانەی پێکەوە گرێدراو بووە و هیچی کە. بەڵام لەم بابەتەدا تەواو جیاوازە. من یەکێک بووم لەو قوتابیانەی توشی شۆک بووم کە ئەم بابەتەم بینی، لەبەر خۆمەوە هەر بۆڵە بۆڵم ئەکرد و ئەموت تخوا بیرکاری کوا ئاوایە، هیچ تێ نەدەگەشتم مامۆستاکە هەرچەن ئەی هێنا و ئەی برد ئەتوت گوێزم بۆ ئەژمێری. دوای ماوەیەک وتم ئەوها نابێت قۆڵم لێ هەڵ کرد وتم منیش وەک ئەو هیچم کەمتر نیە ئەبێ فێر ببم و هەوڵم ئەدا، وردە وردە بابەتەکان لەلام ڕوون ئەبوونەوە و تێ ئەگەشتم لێیان.

ئەگەر ئێستا بچمەوە پۆلی یەک وانەکانم زۆر باشتر ئەخوێنم هەوڵدەدەم ئیعتیمادم لەسەر خۆم بێت نەک مامۆستا. زۆرێک لە ئێمە پێمان وایە مامۆستا لە پۆلدا فێرت ئەکات و وات لی ئەکات خۆت پرسیار حەل بکەیت و فکرەت لەلا دروست بکات. بەڵام هەرگیز وا نیە، بڕوانە بیرکاری دەرسێک نیە مامۆستا بێت و دەستت بگرێت فێرت بکات. هەموو ئەوەی مامۆستا ئەتوانێ بۆت بکات ئەوەیە کە ڕوونکردنەوەیەکی باشت بداتێ لەسەر بابەتەکان. بەدەر لەوە شتێکی تر نیە کە لە ئەستۆی مامۆستا بێت. ئەگەر گوێت لە وانە ئینگلزیەیەکان گرتبێت، ئەو مامۆستای وانەکە ئەڵێتەوە هەرگیز نـاڵێت ئایا فێربوویت(?did you learn) بەڵکو هەمیشە ئەڵێن ئایا تێگەیشتیت (?did you understand)، جا بۆیە مامۆستا لە باشترین حاڵەتدا تەنها دەتوانێت ڕوونکردنەوەیەکی جوانت پێ بدات. ئەوەی دەمێنێتەوە و فێرت دەکات ئەوە خۆت و هەوڵ دانی تۆیە.

 وەک هاوڕێیەک ئەیوت بیرکاری بە هاتنە ژورەوەی مامۆستا بۆناو پۆل دەست پێ ناکات بەڵکو بە چونەدەرەوەی دەست پێ دەکات. مامۆستایەکم هەمیشە ئەیوت ئیشی مامۆستا و قوتابی بیرکاری بەیەکەوە وەک ئەو دوو کرێکارە وایە کە دەیانەوێت شاخێک بڕوخێنن. مامۆستاکە ئیشی ئەوەیە بەردە گەورەکانی شاخەکە بشکێنێت و خۆڵ و عەرزەکەی هەڵ بکەنێت. ئیشی قوتابیەکەش کۆکردنەوە خۆڵ و بەردەکانە و دووریان بخاتەوە بۆ شوێنێکی تر؛ کە لێرەدا ئیشی قوتابیەکە کۆکردنەوەی بابەتەکان و گرێدانیانە پێکەوە.

ئەگەر ئێستا بچمەوە پۆلی یەک زۆر خۆم نابەستمەوە بەو محازەرانەی مامۆستا پێم دەدات. یەکێکی تر لە کێشەکانی قوتابیانی بەشی بیرکاری(هەتا هەموو زانکۆش) ئەوەیە تەنها خۆمان ئەبەستینەوە بەو محازەرانە(چەند پارچە وەرەقەی) مامۆستا پێمان دەدات. ئیتر وا دەزانین ئەوە هەموو شتێکە و ئەبێت هەموو پرسیارەکانی تاقیکردنەوە لەو محازەرانەی بێتەوە و نابێت شتێکی جیاوازی تێدا بێت، کە بە داخەوە ئەمە هەڵەیەکی گەورەیە. بۆیە کاتێک لە تاقیکردنەوە پرسیارێکی جیاواز لەوەی ناو محازەرە ئەبینین ئیتر ئەژنۆمان ئەشکێت و لەم پرسیارە سفر بۆ خۆمان دا دەنێین. نـا کاکە\دادە گیان وا نیە، قوتابی بیرکاری وەک قوتابی بەشەکانی تر نیە ئەو خوێندن و هەوڵ دانەی ئەیکات بەندە لەسەر چالاکی مێشکی و تێگەشتن لە بابەتەکان جیاواز لە بەشێکی وەک بایۆلۆجی کە زیاتر بەندە لەسەر لەبەر کردن(هەڵبەت یەمە توانج نیە بەڵکو لە بەر کردنیش لێ هاتوویی خۆی دەوێت).

سەرچاوەی دەرەکی بەکار ئەهێنم. کتێبی دەرەکی ئەخوێنمەوە لەسەر بابەتەکان. ئەگەر لە بابەتێک تێ نەگەشتم یەکسەر ناچم ملی برادەرێک یان مامۆستایەک بگرم و بۆم شەرح بکات. هەتا بۆم بکرێت خۆم هەوڵ دەدەم لەگەڵ بابەتەکە، گەریش نا ئەچم لە کتێبێک سەیر ئەکەم، سەیری ڤیدیۆیەک ئەکەم لە ئێستادا سایتێکی وەک یووتیوب  youtubeمامۆستایەکە بۆ خۆی لەسەر هەر بابەتێک بە دەیان ڤیدیۆی تێدایە. سایتێکی وەک خان ئەکادیمی khan academy فێرکاری ئەگەر لەسەر هەموو بابەتەکان نەبێ لەسەر زۆربەیان هەیەتی (بە تایبەت بابەتەکانی پۆلی یەکەم و دووەم) ئەمانە وەک مامۆستایەکی تایبەتن بۆ تۆ لە ماڵەوە. ئەگەر هەر نەم توانی تێ بگەم و بابەتەکە هەزم بکەم ئەوە سەردانی ئۆفیسی مامۆستای وانەکە ئەکەم. هەموو مامۆستایەک کاتێکی هەیە بەناوی ئۆفیس ئاوەرس office hours کە لەو کاتەدا دەتوانی سەردانیان بکەیت، بڕوا ناکەم هیچ مامۆستایەک هەبێ پێی خۆش نەبێ تەلەبەکانی سەردانی بکەن  لەو کاتە دیاری کراوەدا و یارمەتیان بدات. متابەعەی کۆرسی زانکۆ جیهانیەکان ئەکەم، گەلێک سایتی باش هەن بۆ دۆزینەوەی کۆرس لەوانە سایتی زانکۆکان سایتی زانکۆی هارڤەرد. یان سایتێکی وەک ئی دی ئێکس  edx و کۆرسێرا coursera، من زۆر ئیستیفادەم لە کۆرسێرا کردووە. زۆر سایتی تری باش هەن ئەتوانی سودیان لێ ببینیت.

ئەگەر ئێستا بچمەوە پۆلی یەک هەوڵ دەدەم لە ڕووی مەعریفی بوارەکەم زانیاریم هەبێت. ئەچم ئەخوێنمەوە لەسەر بابەتە گشتیەکان. لە سایتی یوتووب کەناڵێک هەیە بە ناوی numberphile سایتەکەشیان هەر بە هەمان ناوە. رۆژانە و هەفتانە ڤیدیۆی نوێی هەیە، بیرکاریزانە جیهانیەکان لەم کەناڵەوە قسە دەکەن. زۆر ڤیدیۆی خۆش و سەرنج ڕاکێش بڵاو ئەکاتەوە. نەک هەر بۆ قوتابی، بەڵکو بۆ مامۆستایانیش ئیسفادەی هەیە لەم کەناڵە گوێ بیستی شتانێک ئەبن کە نەیان بیستووە پێشتر. بیرم دێت کە لە پۆلی یەک دەرچوو بووم برادەرێکم ئەم سایتەی پێمدا و وتتی تەماشای ڤیدیۆکانیان بکە، زۆرم پێ خۆش بوو، لەو کاتەوە بەردەوام متابەعەی ڤیدیۆکانیان ئەکەم. ئەچم لەسەر ژیان و کاری بیرکاریزانەکان ئەخوینمەوە. ژیانی بیرکاریزانەکان زۆر خۆشە گەر بیان خوێنیتەوە بۆ نمونە ژیانی بیرکاریزانێکی وەک ڕامانوجان کە هەموو تەمەنی ٣٢ ساڵ بووە و هەر لە تەمەنی گەنجیدا کۆچی دوایی کردووە، و زۆربەی ئەو ئیشانەی بیرکاریزانی بەناوبانگی سویسری ئۆیلەر لە پێشتر کردونی ئەمیش بێ ئاگا لەوە هەمان ئەو دۆزینەوانەی هەبووە. زۆر خۆشە چێژی لێ دەبینیت، دەبینیت کە بە چی باروو دۆخێک تێپەڕیون، چۆن کاریان کردوە و دۆزینەوەیان هەبووە.

نوسینی چێنەر عەبدوڵڵا

ماتماتیک و واقیع

بەشی یەکەم

هیچ بابەتێک هێندەی ماتماتیک هێڵێکی جیاکەرەوە لە نێوان هەردوک کلتوری هونەر و زانستدا ناکێشێت. بۆ کەسێک لە دەرەوەی بابەتەکە، ماتماتیک بریتیە لە دونیایەکی ترسناکی تەکنیکیی پوخت و غەریب، پڕە لە هیمای عەجیب و میکانیزمی ئاڵۆز، بریتیە لە زمان و هونەرێکی ڕەش کە پەی پێنابرێت. لای زاناش، ماتماتیک پردێکە کە زەمانەتی وردەکاری و بابەتیانە بە بوارەکەی دەبەخشێت. هەروەها، ئەوەی مایەی حەپەسانە، ئەوەیە کە ماتماتیک زمانی سروشت خۆیەتی. هیچ کەسێک، کە دەروازەی ماتماتیک بە ڕویدا داخراوە، هەرگیز ناتوانێت بە تەواوی و پڕی لە گرنگی ئەو نیزامە سروشتیە تێبگات و ئەزم بکات کە ئەوەندە بە قوڵی لە ناو واقیعی فیزیکیدا هۆنراوەتەوە.

بێگومان بە هۆی ئەو ڕۆڵە بنچینەییەی لە زانستدا هەیەتی، زۆر لە زانایان – بە تایبەت فیزیکناسان – ماتماتیک بە دوا واقعیەتی(یاخود دوا ئامانجی) دونیای فیزیکی دەبینن. جارێکیان، هاوڕێیەکم گوتی کە بە نەزەری وی، دونیا جگە لە وردەواڵەی ماتماتیکی هیچی تر نیە. لای ئنسانی سادە، کە وێنەی واقیع بە شێوەیەکی زۆر نزیک پەیوەستە بە وێناکردنی بابەتە فیزیکیەکانەوە، تێروانینیشی لە هەمبەر ماتماتیک بە جۆرێکە کە چێژی ئەفسوناوی هەیە، ئەمەش مایەی سەرسامیە. کەچی لەگەڵ ئەوەشدا ئەو مشتومەڕەی کە دەڵێت ماتماتیک ئەو کلیلەیە کە توانای کردنەوەی دەروازەی لوغزەکانی گەردونمان دەداتێ ئەوەندەی بابەتەکە خۆی کۆنە.

ژمارە سیحریەکان

هەر کە باس لە یۆنانی کۆن بکرێت، یەکسەر خەڵک جیۆمەترییان بیردەکەوێتەوە. لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا منداڵان تیۆری فیساگۆرس و بنەماکانی جیۆمەتری ئەکلیدسی وەک مەشقێکی ماتماتیکی و لۆژیکی بیرکردنەوە دەخوێنن. بەڵام ئەو جیۆمەترییە لای فەیلەسوفانی یۆنانی زۆر لەوە گەورەتر بو کە تەنها نمایشی ڕاهێنانی ڕۆشنفکری بێت. چەمکی ژمارە و شێوە جیومەترییەکان بە جۆرێک سەرنجی ڕاکێشابون و بە شکڵێک بوبوە مایەی سەرسامی بۆیان کە ببێتە هاندەرێک بۆ ئەوەی کە سەرتاپا تیورییەک لەمەڕ گەردون لەسەر بنەمای ژمارە بنیات بنێن. هەروەک چۆن  فیساگۆرس خۆی دەڵێت ” ژمارە پێوەری هەمو شتەکانە.”

فیساگۆرس لە سەدەی شەشەمی پێشزاییندا ژیاوە و قوتابخانەیەکی فەلسەفی دامەزراندوە کە بە قوتابخانەی فیساگۆرسەکان بەناوبانگە. فیساگۆرسەکان قەناعەتیان وابو کە نیزامی گەردون بەندە لەسەر پەیوەندیەکی ژمارەیی و هەندێک ژمارە و شێوە جیومەتری دیاریکراو لە خۆدەگرن کە گرنگییەکی غەیبئامێزییان هەیە. بۆ نمونە، هەندێک ژمارەیان بە پیرۆز دەزانی، وەک ژمارە کەماڵەکانی (perfect)  28 ،6 ،  کە ئەمانە دەکەنە کۆی کۆلکەکانیان ( واتە  ) و   . گەورەترین ڕێز درابو بە ژمارە 10 ، کە بە تێتراکیسی tetraktus ئیلاهی ناوبرابو، هۆی ئەمەش چونکە دەکاتە کۆی چوار ژمارەی یەکەم کە ژمارەی تەواون( ئەمانەش بریتین لە 1، 2، 3،  بۆ 6 و ئنجا  14, 7, 4, 2, 1  بۆ 28 ،. ئەمە جگە لەوەی بە ڕێکخستنی خاڵەکان بە شیوەی جێومەتری جیاجیا، ئەو ژمارانەیان داڕشت کە بە ژمارە سێگۆشەییەکان و چوارگۆشەییەکانی، وەکو 9، 16، 25، … ناودەبرێن. ژمارە 4 هێما بو بۆ دادپەروەری. ڕێکخستنی سێگۆشەییانەی ژمارە 10 هیمایەکی پیرۆز بو، لە موناسەبەکانی بە ئەندامبوندا سوێندیان پێ دەخوارد.

کاتێک فیساگۆرس خۆی رۆڵی ژمارەی لە مۆسیقادا دۆزییەوە، ئیتر فیساگۆرسییەکان باوەڕیان بە قودرەتی ژمارەلۆژی ئەوندەی تر پتەوبو.  فیساگۆرس ئەوەی کەشفکرد کە درێژی ئەو ژێیانەی کە تۆنی هارمۆنی ڕێژەیی پەخشدەکەن پەیوەندیەکی ژمارەیی سادە لەگەڵ یەکتردا لەخۆدەگرن. بۆ نمونە، ئۆکتاڤ octave، کە پەیوەستە لەگەڵ ڕێژەی 1:2 و چەمکی ڕێژەش خۆی بە ڕەچەڵەک دەچێتەوە لای فیساگۆرسەکان کە مەبەست لە ڕێژە ئەو ژمارەیەیە لە ئەنجامی ڕێژەی دو ژمارەی تەواو دەست دەکەوێت، بۆ نمونە ¾ یاخود 2/3 .لە ڕاستیدا ماتماتیکناسان هێشتا بەم ژمارانە دەڵێن ڕێژەییەکان. کاتێک کە فیساگۆرسەکان ئەو دیاردەیەیان کەشفکرد کە ڕەگی دوجای 2 ناتوانرێت بە شێوەی ڕێژەی نێوان دو ژمارەی تەواو گوزارشت بکرێت، یۆنانەکان بەمە زۆر سەغڵەت بون و نائارامی کەوتە نێو ماتماتیکناسان و فەیلەسوفانەوە. بەڵام مەبەست لەوە چییە کە دەڵێین ژمارە دو ناتوانرێت وەک ڕێژەی دو ژمارەی تەواو گوزارە بکرێت؟ تەسەور بکە چوارگۆشەیەکەت هەیە و درێژی هەر لایەکی یەک مەترە. بە گوێرەی تیۆرمی فیساگۆرسی درێژی ئەو هێڵە دایۆگناڵەی کە دو گۆشەی بەرامبەر یەکتر بەیەک دەگەیەنێت، بە مەتر دەکاتە ڕەگی دوجای دو. ئەم درێژییە بە نزیکەیی دەکاتە 7/5 مەتر بەهایەکی نزیکتر و باشتر دەکاتە  707/500 مەتر. بەڵام لە هەقیقەتدا هیچ کەرتێک نیە کە بە وردی گوزارشت لەم ژمارەیە بکات، جا هەرچەندە هەردوک ژمارەی سەرە و خوارە گەورەتر و گەورەتر بکەن، هەرگیز ناگەینە هیچ ئەو ژمارەیەی کە ڕەگی دوە و بڵێین ئەگەر ژمارەکە جارێکی دوجا بکەینەوە دەکاتە دو. ئەم جۆرە ژمارانە پێیان دەگوترێت ژمارە ناڕێژەییەکان.

فیساگۆرسیەکان نمرەلۆژیان بەسەر ئەسترۆمیدا واریکرد و سیستەمێکی ئەسترۆنۆمی هاوچەقی گۆیی وەهایان بنیاتنا کە تەنە ئاسمانیە ناسراوەکانی لەخۆگرتبو، ئەمە جگە لەوەی کە تەنێکی ئەفسوناوی تریان بە ناوی دژە – عەرد داهێنا، ئەمەش تەنها بەو مەبەستەی ژمارەی هەسارەکانی ئاسمان بکاتە ژمارەی تێتراکەس، واتە دە هەسارە. ئەم پەیوەندیەی نێوان مۆسیقا و هارمۆنی ئاسمانی بوە هۆی بەرجەستەبونی ئەو خاڵەی کە دەڵێت گۆ هەسارەییەکانی ئاسمان کاتێک دەسوڕێنەوە، لە مەودای سوڕانەوەیاندا مۆسیقایەک پەخش دەکەن، ئەمەش بۆ خۆی بە مۆسیقا گۆییەکان ناودەبرێت. ئەم ئایدیا فیساگۆرسییانە لە لایەن ئەفلاتونەوە تەبەنناکرا و لە تیماوسدا (Timaeus) مۆدڵی مۆسیقا و ژمارەیی لەمەڕ گەردون پەرەپێدا. لەوەش زیاتر، ئەفلاتون نمرەلۆژی بەسەر توخمەکاندا ڕاڤەکرد – وەک عەرد، هەوا، ئاگر و ئاو – ئەمە جگە لەوەی کەوتە تاوتوێکردنی گرنگی گەردونی شێوە جیۆمەتریە ڕێکوپێکە جیاجیاکان.pythagoras2

مۆدڵ و پلانەکانی فیساگۆرس و ئەفلاتون لای ئێمە سەرەتایی و شاز دێنە بەرچاو، بەڵام ئەوەی ڕاستی بێت، جار جارە لە خەڵکەوە دەستنوسی وام بۆ دێت کە تێیدا هەوڵدەدات لەسەر بنچینەی نمرەلۆژی سەرەتایی یۆنانی تەفسیری خاسیەتەکانی ناوکی ئەتۆمی، یان تەنۆلکە ژێرناوکیەکان subnuclear particles ، بکات. بە ئاشکرا پارێزگاری لە گەلێک بانگەوازی غەیبناسی دەکەن. بەهای سەرەکی ئەم سیستەمە نمرەلۆژییە جیۆمەترییانە لە کاریگەرییاندا نیە، بەڵکو لە هەقیقەتدا لەوەدایە کە وەها مامەڵە لەگەڵ دونیای فیزیکیدا دەکەن کە نمایشێک بێت لە هارمۆنی پەیوەندیە ماتماتیکیەکان. ئەم ئایدیا بنچینەییە هەتا ڕۆژگاری چەرخی زانستی ماوەتەوە. بۆ نمونە، کێپلەر، وەها خوداوەند وەسف دەکات کە ئەندازەکارە یان جیۆمەترکارە geometer، پاشانیش لە شیکردنەوەکەیدا لەمەڕ سیستەمی خۆری، زۆر بە قوڵی لە ژێر کاریگەری گرنگی و بایەخی غەیبناسی و ئەفسانەیی ژمارە باس دەکرێت. فیزیکی ماتماتیکی هاوچەرخیش، هەرچەندە بە دورە لە غەیبگەری، کەچی لەگەڵ ئەوەشدا هێشتا موحافەزەی ئەو فەرزیە کۆنە یۆنانیەی دەکات کە دەڵێت گەردون نیزامێکی ئەقڵانی هەیە کە بەندە لەسەر پرینسیپە ماتماتیکیەکان.

مۆدڵە نمرەلۆژییەکان لە لایەن گەلێک کلتوری ترەوە پەرەپێدراون و بە زانست و هونەردا ڕۆچون. لە ڕۆژهەلاتی نزیک، ژمارە یەک، هەمیشە لەگەڵ خوداوەندی تاک و تەنهای بزوێنەردا ناسراوە و هاتوە. ئاشورییەکان و بابلیەکان گەلێک ژمارەی پیرۆزیان بە بابەتە ئەسترۆنۆمیەکانەوە گرێدەدا، بۆ نمونە ، هەسارەی ڤینۆس بە ژمارە 15 و مانگیش لەگەڵ ژمارە 30 دا گرێدرابون. عیبریەکان، گرنگیەکی تایبەتیان بە ژمارە 40 دابو، چونکە گەلێک جاران لە ئنجیلدا دوبارە دەبێتەوە. شەیتان بە ژمارە 666 وە گرێدرابو، ژمارەیەکە هەتا ئەمڕۆش کاریگەری خۆی هەیە، وەک دەڵێن ڕۆژنامەنوسێک نوسیبوی کە ڕۆناڵد ڕیگان، سەرۆکی پێشوی ئەمەریکا ئەدرێسەکەی خۆی لە کالیفۆرنیا گۆڕیبو، چونکە خۆشی بەم ژمارەیە نەدەهات. لە ڕاستیدا، نمرەلۆژی بە قوڵی بە بنیاتی ئنجیلدا ڕٶچوە، هەم لە ناوەڕۆک و هەم لە هۆنینەوەی دەقەکاندا. هەندێک تەریقەتی ئاینی دواتر، وەکو Gnostics و کەبەلیستەکان، گەلێک لوخز و پەنهانی نمرەلۆژیان بە دەوری ئنجیلدا هۆنیوەتەوە. تەنانەت کڵێسەش لەم تیۆرسازیە بێبەش نەبوە، ئۆگەستین، بە تایبەت خۆی، وەک بەشێک لە پەروەردەی ئاینی مەسیحی، هانی خوێندنی نمرەلۆژی ئنجیلی داوە، ئەم ڕاڤەکارییە هەتا سەدەکانی ناوەڕاست دەوامی هەبو. لە زەمەنی ئێستای خۆماندا، زۆر کلتور لە ئارادا هەن کە هەێشتا هەر بەردەوامن لە بەستنەوەی هێزەکانی سوپەر – سروشت بە هەندێک ژمارە یان هەندێک لە شێوەکانی جیۆمەتری، یاخود هەندێک شێوە ژماردنی تایبەت بەشێکی گرنگ پێکدەهێنێت لە تقوس و سیحری زۆ بەشی دونیا. تەنانەت لەم کۆمەڵگا ڕۆژئاوا گومڕاهیەی خۆمان گەلێک خەڵک هەن لەسەر فکرەی ژمارەی بەخت و بێ بەخت دەژین، وەکو ژمارەکانی 7 و 13.

ئەم بەڵگە و ئیشارە سیحریانە ڕیشەی پراکتیکیانەی ئەریتماتیک و جیۆمەتری لێڵ دەکات. لە دوای بنیاتنانی تیۆرمی جیۆمەتری و ئەریتماتیکی لە یۆنانی کۆن ڕێسای ڕاستە و پەڕگاڵ و هەندێک تەکنیکی ڕوپێوی لە مەسەلەکانی تەلارسازی و بیناسازیدا پەرەیان سەند. لەم سەرەتا سادانەی تەکنەلۆژیەوە، سیستەمێکی بیرکردنەوەی مەزن بنایتنرا. ژمارە و جیۆمەتری سەلماندیان کە قودرەتیان پێکەوە ئەوەندە بە هەند و مەزنە کە بو بە بنچینەیەک بۆ تێڕوانینی سەراپاگیری لە هەمبەر دونیا، بە جۆرێک کە خوداوەند خۆی خۆی ڕۆڵی جیۆمەتری مەزنی وەرگرتوە – ئەمەش لە خۆیدا تابلۆیەکە کە ئەوندە زیندوانە سەرنجی ویلیام بلەیکی William Blake بۆ لای خۆی ڕاکێشاوە کە لە شاکارە هەرە مەزنەکەیدا The Ancient of Days ڕەنگی داوەتەوە، لەم تابلۆیەدا، بلەیک خوداوەندی مەزن پیشاندەدات کە لە ئاسمانەوە شۆڕبوەتەوە بۆ ئەوەی بە پەڕگالەکەی گەردون بپێوێت.newton6

مێژو ئەوە دەردەخات کە هەر چەرخێک چاو دەبڕێتە سەرنجڕاکێشترین ئامێری تەکنەلۆجی وەک هیمایەک کە گوزارش بێت بۆ گەردون، یاخود تەنانەت وەک ئیشارەیەک بێت بۆ خوداوەندیش. بەم جۆرە لە سەدەی شازدەیەمدا گەردون چیتر لە ڕوی هارمۆنی مۆسیقی یاخود جیۆمەتریەوە حسابی بۆ نەدەکرا، بەڵکو تەواو بە شێوازێکی جیاوازتر بو. لەو زەمەنەدا تەحەدای تەکنەلۆژی بەرچاو و دیار بریتی بو لە هاتنەئارای ئامێری ڕێنمایی – دەریایی ورد بو، بە تایبەت چونکە ئەوروپیەکان وەک ڕێنماییەک بەکاریان دەهێنا بۆ داگیرکردنی ئەمەریکا. دیاریکردنی هێڵەکانی پانی هیچ گرفتێک نەبو بۆ کەشتیەوانان، چونکە دەتوانرێت بە شێوەیەکی ڕاستەوخۆ بە هۆی بەرزی ئەستێرەی قوتب لە ڕوی ئاسۆوە بپێورێت. بەلام هێڵی درێژی، مەسەلەیەکی ترە، چونکە کاتێک عەرد دەسوڕێتەوە، هەسارەکانیش بە بارتەقای ئاسماندا دەجوڵێن. پێوانی مەوقیع دەبێت پێوانی زەمەنی لەگەڵدا بێت. بۆ کەشتیەوانی ڕۆژهەلات – ڕۆژئاوا، کە پەڕینەوە لە دەریای ئەتڵەنتیکدا دەکات، پێویستی بە سەعاتی ورد هەیە و شتێکی بنچینەییە. بەمجۆرە، خەڵاتی ئیرادەیەکی گەورەی سیاسی، بازرگانی بریتی بوە لە تەرخانکردنی توانای زۆر بۆ دروستکردنی ئامێری زەمەن – پێوان لە دەریادا بە شێوەیەکی ورد.

شانبەشانی کارکردن لە بواری تەرکیزکردنە سەر وردی لە زەمەندا، تیوریەکانی زەمەن لە کارەکانی هەر یەک لە گالیلۆ و نیوتندا هاتنەئاراوە. بۆ نمونە گالیلۆ کاتی وەک پارامیتەر parameter بۆ بنیاتنانی یاساکانی لەمەڕ کەوتنەخوارەی تەنەکان بەکارهێنا. ئەمە جگە لەوەی ئەو هەقیقەتەی دۆزییەوە کە دەڵێت ئەو خولە زەمەنیەی کە پەندۆڵ دەیبڕێت سەربەخۆیە لە مەودای پانی جۆلانەکردنی پەندۆڵەکە، ئەو هەقیقەتەی کە لە کڵیسەدا بۆی دەرکەوت، کاتێک کەوتە حسابکردنی ئەو زەمەنەی کە چرا هەڵواسراوەکەی بن میچەکە کە باکە دەیجولاند و جۆلانەی پیدەکرد، گالیلۆ ترپەی لیدانی دڵی خۆی وەک کاتژمێر بەکارهێنا بۆ پێوانی زەمەنەکە. نیوتن توانی ئەو ڕۆڵە سەرەکیەی کات لە فیزیادا ڕاڤەی دەکات دیاری بکات، لە پرینکیپیادا ئەوە دەخاتە ڕو کە کات، یاخود بڵیین زەمەنی ڕەها، ڕاستەقینە و ماتماتیکی، بۆ خۆی، وەک سروشتی خۆی، بێ پەیوەندی بە هەرچی شتێکی دەرەکیە، دەگوزەرێت. بەمجۆرە، زەمەن هەر وەک ڕەهەندی دوری ناسرا و وەک خەسڵەتێکی گەردونی فیزیکی، بە شێوەیەکی پرینسیپی هەتا ئەوپەڕی وردی دەپێورێت..

نیوتن زۆر زیاتر لە ڕۆڵی جەرەیانی زەمەن لە فیزیکدا وردبوەوە و هەتا بوە هۆی پەرەپێدانی تیۆری ماتماتیکیانەی وروژم fluxions ، کە ئەمڕۆ بە کالکیولەس ناسراوە. خاسیەتی سەرەکی ئەم فۆرمالیزمە بریتیە لە بیرۆکەی گۆڕانی بەردەوام. نیوتن ئەمەی کردە بناغەی تیۆریەکەی کە میکانیک بو، ئەو تیورییەی کە بە هۆیەوە یاساکانی جوڵەی تەنە مادیەکانی داڕشت. کاریگەرترین و سەرکەوتوترین واریکردنی میکانیکی نیوتن بریتی بو لە جوڵەی هەسارەکان لە سیستەمی خۆریدا. بەمجۆرە وێنەی گەردونێکی شێوە – سەعاتی جێگەی مۆسیقای گۆ ئاسمانیەکانی گرتەوە. لە کۆتایی سەدەی هەژدەدا، ئەم وێنەیە لای پێریە لاپلاس Pierre Laplace و کارەکانی باشترین پلەی پەرەسەندنی فەراهەمکرد، ئەویش بەوەی کە هەمو ئەتۆمێکی گەردونی وەک پارچەیەک لە میکانیزمی وردی گەردونی شێوە – سەعاتی وێناکرد. بەمجۆرە چەمکی خوداوەند لە ڕۆڵی جیۆمەترکارەوە(ئەندازەکارییەوە) بو بە سەعاتچی.

میکانیزەکردنی ماتماتیک

ئەم چەرخەی ئێمەش، بە هەمان شێوە، بێبەری نیە لە خێروخۆشی شۆڕشی تەکنەلۆژی کە لەوەبەر سەراپای جیهانی تێڕوانینی ئێمەی پڕ ڕەنگ کردوە. لێرەدا ئیشارە بە سەرهەڵدانی کۆمپیوتەر دەدەم، کە بوە بە هۆی وەرچەخانی کاریگەر و قوڵ لەو ڕێچکەی بیرکردنەوەیەی کە زانا و غەیرە زانا لە هەمبەر دونیا تەبەننای دەکەن. هەروەک سەدەکانی پێشو، لە ڕۆژگاری ئەمڕۆشدا، پێشنیازی وەها لە ئارادایە کە تازەترین بەرهەمی تەکنەلۆژی بخرێتەگەڕ بۆ کارکردنی گەردون خۆی. بەمجۆرە، هەندێک لە زانایان پێشنیازی ئەوەیان کردوە کە سروشت وەها حساب بکەین کە لە بنەڕەتدا بریتیە لە پرۆسەیەکی کۆمپیوتەرسازی. لێرەدا، دەبینین کە گەردونی کۆمپیوتەری جێگای مۆسیقای گۆ ئاسمانیەکان و گەردونی شێوە – سەعاتی دەگرێتەوە، ئەمەش لە خۆیدا وەها حساب بۆ سەرانسەری گەردون دەکرێت کە بریتی بێت لە سیستەمێکی زەبەڵاحی پرۆسەکردنی زانیاری. بە گوێرەی ئەم تێڕوانینە، دەشێت یاساکانی سروشت بە هۆی پرۆگرامی کۆمپیوتەرەوە دەرک پێ بکرێن و بزانرێن، بەمجۆرە واڵاکردنی ڕوداوەکانی دونیا دەبێتە دەرەنجامێکی گەردونی. بەم شێوەیە حاڵەتی بەرایی لە ڕیشەی گەردوندا بریتیە لە تێکردنی داتا.

مێژونوسان باوەڕیان وایە کە چەمکی مۆدێرنانەی کۆمپیوتەر دەگەڕێتەوە بۆ کارە ڕەسەنەکانی داهێنەری ئنگلیزی چارلز بابچCharles Babbage . بابچ لە ساڵی 1791 لە نزیک لەندەن لەدایکبوە، کوڕی خێزانێکی دەوڵەمەندی بانقدار بوە کە خەڵکی دێڤنشێر بون. بابچ، وەک منداڵیش خولیای ئامێری میکانیکی هەبوە. هەر کتێبێکی ماتماتیک هاتبێتە بەردەمی خوێندویەتی و بە هۆیەوە خۆی فێری ماتماتیک کردوە و دوایی، کاتێک دەزانێت کە پێگەیەکی باشی بۆ خۆی لە بابەتەکدا بنیاتناوە، لە ساڵی 1810 دا وەک قوتابی چوەتە زانکۆی کامبریج و پلانێکی زۆر لە مێشکیدا گەڵاڵە بوە بۆ ئەوەی تەحەدای مەزەبە تەقلیدیەکانی وانەبێژی ماتماتیکیانەی بەریتانی پێ بکات. لەگەڵ هاوڕێی دێرینی خۆی، جۆن هێرشل John Herschel ، کوڕی فەلەکناسی ناوداری ئەو ڕۆژە ویلیام هێرشل ( کە هەسارەی یورانەسی لە ساڵی 1871 دا دۆزییەوە)، بابچ کۆمەڵەی شیکارییان دامەزراند Analytical Society . ئەم کۆمەڵەی شیکارییە بە پلەیەکی بەرز لە ژێر کاریگەری زانست و ئەندازەی فەرەنسیدا دامەزرا، تێڕوانینیان وابو کە ستایلی ماتماتیکی ئەوروپی لە کامبریج یەکەم هەنگاوە لە شۆڕشی تەکنەلۆژی و پیشەسازیدا. کۆمەڵەکە لەگەڵ دامەزراوە سیاسیەکانی کامبریجدا ڕوبەڕوی پێکدادان بوەوە، چونکە لای ئەوان بابچ و هاوڕێکانی خەڵکانی ڕادیکاڵ و توندڕەون.charles-babage

دوای بەجێهێشتنی کامبریج، بابچ ژنی هێنا و لە لەندەن نشتەجێ بو و خۆی کاری دەکرد بۆ فەراهەمکردنی بژێوی ژیانی خۆی هاوسەرەکەی. بابچ هێشتا لە ژێر کاریگەری فکری زانستی و ماتماتیکی فەڕەنسیدا بو، پێدەچێت ئەمە ئاکامی ئەو ئاشنایەتیە بێت کە بابچ لەگەڵ خانەوادەی بۆناپارتدا پەرەپێدابو، بەڵام خۆشی گەلێک پەیوەندی زانستی لەگەڵ ئەوروپادا دروستکرد. لەم قۆناغەدا مەیل و خولیای چوە سەر تاقیکردنەوە و یاریکردن بە ئامێرەکانی حسابکردن calculating machines و سەرچاوەی سەرمایەی لە حکومەتەوە فەراهەمکرد بۆ ئەوەی مەکینەیەک بنیات بنێت کە خۆی ناوی لێنا مەکینەیەکی جیاواز Difference Engine ، ئەمەش جۆرێک بو کە مەکینەی کۆکردنەوە(بۆ نمونە ١ + ٢ = ٣) بو. مەبەست لەم ئامێرە بریتی بو لە بەرهەمهێنانی خشتەکانی ماتماتیکی، ئەسترۆنۆمی و دەریاوانی، بە جۆرێک کە ئەم خشتانە هیچ جۆرە هەڵەیەکی مرۆییان تێدا نەبێت و هێزی کاریشی کەمتر پێویست بێت. بابچ مۆدڵێکی بچکۆلەی مەکینە جیاوازەکەی، کە بەو بچکۆلەیەش کاری دەکرد، نمایشکرد، بەلام حکومەتی بەریتانی لە ساڵی 1833دا پارەکەی وەستاند و مەکینەکەش هەرگیز تەواو نەبو. ئەمە بۆ خۆی یەکێکە لەو نمونە سەرەتاییانەی کە حکومەت فەشەلی کردوە گرنگی و بەهای توێژینەوەی زانستی بە شێوەیەکی دوربینانە ببینێت و پشتگیری بکات. ( لێرەدا من ناچارم ئەوە بڵێم کە هەر هیچ نەبێت لە بەریتانیا، لە ساڵەکانی 1830 وە زۆر کەم گۆڕانی بە سەردا هاتوە.)، هەر لەم نێوانەدا بو کە لە وڵاتی سوید مەکینەیەکی جیاواز، کە بەندبو لەسەر دیزاینەکەی بابچ، دروستکرا و دوایش لە لایەن حکومەتی بەریتانیاوە کڕدرا.charles-babage-machine

نەبونی پارەی پشتگیری نەک هەر ورەی بابچی نەڕوخاند، بەڵکو بیری لە ئامێرێکی کۆمپیوتەری زۆر گەورەتر دەکردەوە، کۆمپیوتەرێک کە بۆ مەبەستی گشتی کاربکات، ئەو کۆمپیوتەرەی کە زاراوەی مەکینەی شیکاری Analytical Engine بەسەردا سەپاند، بە جۆرێک کە لە ڕوی نیزام، بنیات و پێکهاتەی بنچینەییەوە لە ڕۆژگاری ئەمڕۆدا وەک پێشڕەوی کۆمپیوتەری هاوچەرخ ناسراوە. بابچ زۆربەی سەروەتی شەخسی خۆی لەوەدا سەرفکرد کە هەوڵیدەدا گەلێک مۆدلی جیاوازی ئەم مەکینەیە بونیات بنێت، بەڵام هیچیان بە تەواوی سەرکەوتو نەبون.

بابچ کەسێکی توند، ڕەق، موجادەلەچی و مشتومەڕ دروستکەر بو، تەنانەت زۆر لە هاوچەرخەکانی بە زاتێکی شاز ناویان دەبرد. لەگەڵ ئەمانەشدا، ئەو پاداشەی پێ بەخشراوە کە جگە لە زۆر شتی تر داهێنەری خێرایی – پێو و ئۆفتالامۆسکۆپ(ئەو ئامێەرەی دکتۆرانی چاو سەیر و پشکنینی گڵێنەی چاوی پێدەکەن)[i] بو. بابچ زۆر تامەزرۆی سیاسەت، ئابوری، فەلسەفە و ئەسترۆنۆمی بو. بابچ هێندە لە سروشتی پرۆسەی کۆمپیەرسازی وردبوەوە کە سەرەنجام گەیشتە ئەو بانگەشەیە کە بڵێت گەردون لەوانەیە وەک جۆرە کۆمپیوتەرێک بێت کە تێیدا یاساکانی سروشت ڕۆڵی پرۆگرام دەبینن – ئەمە لە خۆیدا بانگەشەیەکی ئایندەبینی نایابە، هەروەک دوایی بۆمان دەردەکەوێت.

charles-babage3

سەرباری ئەوەی کە کەسێکی نائاسا بو، بەڵام بەهرەی بابچ کاتێک بە گونجاوی دەرکەوت کە هەڵبژێدرا بۆ تەختی لۆکەیزی ماتماتیک the Lucasian Chair of Mathematics لە کامبریج، ئەمەش پۆستێک بو بەر لە بابچ تەنها بەخشرابو بە نیوتن (1642 –1727) (ئێستا هی ستیڤن هاوکینە). وەک تێبینیەکی مێژویی، دو کوڕی بابچ کۆچ دەکەن بۆ ئەدێلاید لە ئوسترالیا و لەگەڵ خۆشیاندا چەند پارچەیەکی مەکینەکەی بابچ دەبەن. ئێستا لە مۆزەخانەی زانستی لە لەندەن سەرتاپای مەکینە جیاوازەکەی بابچ دروستکراوەتەوە و لەوێ نیشان دەدرێت و خەڵک دەتوانێت بیبینێ. ئەم هەیکەلەی مەکینەکەی بابچ لە مۆزەخانەکە، تەواو بە پێی ڕێنماییە ئەسڵییەکەی بابچ خۆی بنیات نراوەتەوە، ئەمەش بە مەبەستی سەلماندنی ئەو ڕاستیەی کە مەکینەکە توانستی حسابکردنی هەیە هەر بەو شێوەیەی کە بابچ ویستی. لە ساڵی 1991 دا، لە یادی دو سەد ساڵەی لەدایکبونی بابچدا، حکومەتی خاوەن – شکۆ پولێکی تایبەتی چاپکرد و خستە بازاڕەوە.

ماویەتی

لە نوسینی پۆڵ دەیڤیز

[i] جگە لەمانە ئامێرێکی تری دروست کردوە کە شۆفێرانی شەمەندەفەر لە بەردەم خۆیاندا دایان دەنا و سکە ئاسنەکانی بەردەم خۆیان پێ پاک دەکردەوە. هەروەها عەرەبانەیەکی دروست بۆ ئەوە کەسانەی کە پارەیەکی زۆر دەگوێزنەوە، دیارە لەو ڕۆژەدا ئەمە داهێنانێکی گەورە و دیار بوە.

جیۆمەتری ئاسمان

بەشی یەکەم

گەشەکردنی زانست لە ڕۆژگاری ڕێنیسانسەوە هەتا ئێستا بریتییە لە پرۆسەیەکی هەمیشە بەردەوام. زۆربەی هێڵە گشتییەکانی ئەم گەشەکردنە لە سەدەکانی شازدە و هەڤدەدا داڕێژران، ئەو سەدانە قۆناغێک بون کە لە کۆپەرنیکۆسەوە دەست پێدەکات و لە نیوتندا دەگاتە پلەیەک کە زانست بە تەواوی دەچێتە دۆخێکی تری باڵاوە، ئەم قۆناغە بە شۆڕشی زانستی ناودەبرێت. لە دوای ئەمەوە، واتە لە سەدەکانی هەڤدە و نۆزدەدا، ئەوەی زانایان سەرقاڵی بون بریتی بو لە توێژینەوەی ئەو پرۆگرامە فراوانەی ئەو زانایانە کێشایان.

بە درێژایی رەوتی زەمەنی ئەم دۆخە، واتە لە ناوەڕاستی سەدەی شازدەوە هەتا کۆتایی سەدەی هەژدە، زانست لە دو لایەنەوە خۆی نمایش کردوە، لایەنی تەکنیکی و لایەنی ڕۆشنفکری. پەرسەندنی لایەنی تەکنیکی هەر یەک لە بوارەکانی ئەندازیاری، کشتوکاڵ، پزیشکی و کاروباری جەنگ دەگرێتەوە، ئەمانە کاریگەرییەکی فراوانیان کردوەتە سەر چارەنوسی ژیانی کۆمەڵگا و بژێوی ڕۆژانەی خەڵک، بە تاک و بە کۆمەڵ. ئەم کاریگەرییە ڕاستەوخۆیەی ئەم زانستە پراکتیکییانە تەواو بە سیمای کۆمەڵگەوە دیارن و ئنسانی هاوچەرخی لە مەخلوقێکی کۆمەڵایەتییەوە بە تەواوی گۆڕیوە بۆ کائینێکی تەکنەلۆژی. مرۆڤی سەردەم بە جۆرێک مامەڵە دەکات، کە هەرگیز لە سەراپای مێژوی دە هەزار ساڵەی شارستانییەتدا شتی وای بە خۆوە نەدیوە، لە ماڵ بێت یان لە فەرمانگە خەڵک بە کۆمەڵ پێکەوە دەژین و کاردەکەن، بەڵام هەر کەسە و سەری کردوەتە سەر کۆمپیوتەرێک یان مۆبایلێک وبە تەنها سەرقاڵی شتێکن، سیمای کۆمەلایتی ئادەمیزاد تەواو شێواوە و شیرازەی پەیوەندییەکان بە هیچ جۆرێک وەک خۆیان نین. خۆ ئەگەر بگەڕێینەوە بۆ سەردەمانی ڕۆژگاری یۆنانی، بۆ نمونە، لە شارستانیەتی ئەسکەندەرییەدا، هەرچەندە زانست پێشکەوتو بو، بەڵام کاریگەری تەکنیکی بە گشتی لەسەر مرۆڤ زۆر کەم بو.

هەر لەگەڵ سەرهەڵدان و بوژانەوەی بزاڤی (مرۆڤایەتی) هیومانیزمدا، ململانێ لە نێوان ئەقڵ و فەرمانڕەوادا لەدایکبو. زانایان لەم بەربەرەکانیەدا ڕابەرێکی چالاک بون، لە نێو ئەم نوخبەی زانایانەدا، فەلەکناسان ڕۆڵێکی بەرچاو و پلە یەکیان هەبو. سەرکەوتنی کاریگەرییانەی ئەسترۆنۆمی لە سەدەی هەڤدەدا لە هەمو شتێک زیاتر توانی توانا و قودرەتی مرۆڤ بگۆڕێت، توانی دیدی ئنسان سەبارەت بە پێگەی خۆی لە گەردوندا بگۆڕێت، متمانەیەکی پڕ وزەی پێ بەخشی کە چۆن لەگەڵ سروشت و دەورەبەردا مامەڵە بکات. ئەمە جگە لەوەی بو بە پێشڕەو بۆ زانستەکانی تر کە هەمو کۆت و زنجیرەکانی بیرکردنەوەی کلاسیکی تێک بشکێنن.

* * *

بە درێژایی ڕەوتی پێشکەوتنی ئەسترۆنۆمی، دەتوانرێت دو قۆناخ جیابکرێتەوە، یەکەمیان بە جیۆمەتری و دوەمیان بە میکانیکی ناودەبرێت. قۆناخی جیۆمەتری لە لایەن هەر یەک لە کۆپەرنیکۆس، تیکۆ براهە و یۆهان کێپلەرەوە بە ئەنجام گەیشت. ئەم مەزنانە، هەر یەکەیان بە تایبەتمەندی کارامە و بلیمەتی خۆیانەوە، توانیان بە جوانی حلێکی ئەو پرسانە بکەن کە لەوەبەر ڕوبەڕوی یۆنانەکان بونەتەوە و حلیان نەکردون، پرسەکانیش بریتی بون لە کورتکردنەوەی ڕێکخستن و جوڵەی نسبی هەسارەکانی ئاسمان لە هەناوی ئەو جوڵە بەرچاوەی کە ڕۆژانە سەرنجیان دەدەین. دیاردە سەرەکییەکانیش کە پێویستە تەفسیریان بۆ فەراهەم بکرێت بریتین لە:

  • سوڕانەوەی ڕۆژانەی هەسارە ئاسمانییەکان بە دەوری جەمسەری خۆیاندا.
  • جوڵەی خۆر بۆ دواوە بە نیسبەت کڵێشەی ئەستێرە جێگیرەکانەوە.
  • وەستان و پاشگەزەجوڵەی هەسارەکان.
  • وەرزەکان.

کۆپەرنیکۆس یەکەم هەنگاوی بە جورئەتی هەڵگرت. لە ساڵی 1471 دا لە پۆلۆنیا لە دایکبوە و لە 1543 دا مردوە. جگە لەوەی پیاوێکی چالاک بو لە کاروباری کڵێسەدا، دیپلۆماتێکی کارامە و ئابوریناسێکی بەتوانا بو، توانی ریفۆرم لە دراوی وڵاتەکەیدا بکات. زۆربەی خوێندنی لە ئیتالیا تەواوکرد. هەر بە راست نمونەی پیاوێکی ڕێنیسانس بو، زۆربەی ڕۆشنبیرییەکەی هی یۆنان بو، بەمجۆرە زانست و کڵتوری یۆنانی کاریگەرییەکی قوڵی کردە سەر دروستکردنی کەسایەتی و کارکردنی زانستییانەی کۆپەرنیکۆس. کۆپەرنیکۆس، لە گەشتەکەیدا بە نێو ئەسترۆنۆمی یۆنانیدا ئەو بیرۆکەیەی بەدیکرد کە زەوی بە دەوری خۆردا دەسوڕێتەوە، نەک بە پێچەوانەوە، وەک ئێستا باوە. خۆشی، چونکە بەهرە و توانستی ماتماتیکی هەبو، هات و ئەم پرسەی زۆر بە جدی گرت، کەوتە توێژینەوە لە شرۆڤە و دەرەنجامەکانی ئەم چەمکە. لە پێشەکی تاکە کتێبەیەکدا، ” سوڕانەوەی گۆ ئاسمانییەکان”، کە پێشکەشیکردوە بە پاپا پۆڵی سێیەم، ئیشارەدەدات بەوەی کە لە سەردەمانی یۆنانی کۆندا، هەر یەک لە فەیلەسوفان، فیساگۆرس و هیراکلیدس، ئەم پرسەی جوڵەی عەردیان وروژاندوە. هەرچەندە باس لە ئەریستاکەس، ڕابەری چەمکی چەقە – عەردی لە یۆنان، ناکات، بەڵام بە دڵنیایەوە ئاشنابوە بە ناو و سیستەمەکەی، چونکە هەشت ساڵ دوای مردنی کۆپەرنیکۆس خۆی، یەکێک لە زاناکان، کە ناوی ڕۆبەرت ریکۆرد بوە، باس لە کۆپەرنیکۆس دەکات کە بیروڕاکانی ئەریستاکەسی ژیاندوەتەوە. خۆ ئەگەر ڕیکۆرد لە ساڵی 1551 دا ناوی ئەریستاکەسی بیستبێت، ئەوا بێگومان کەڵە پیاوێکی وەکو کۆپەرنیکۆسیش ئاشنایەتی بەم فەلەکناسە مەزنەی یۆنان هەبوە. لەوەش زیاتر، هیراکلیدسیش، کە ئەویش یەکێک بو لە فەلەکناسە گەورەکانی یۆنان، خولانەوەی زەوی بە دەوری تەوەری خۆیدا لەبەرچاوگرتوە، ئەمە لە کاتێکدا کە فیساگۆرسییەکان وەها حسابیان بۆ عەرد کردوە کە بە دەوری چەقە – ئاگرێکدا دەسوڕێتەوە – لێرەدا مەبەستمان لە خۆر نییە. بێگومان ئەریستاکەس، پێشنیازی خۆری وەک چەقی گەردون کردوە و عەرد بە دەوەریدا دەسوڕێتەوە، ئەمەش هەر ئەو ئایدیایەیە کە بناوانی تیورییەکەی کۆپەرنیکۆسی دەچێتەوە سەر. هەر بۆێەش دەبینین هۆیەک هەیە کە ئنسان باوەر بەو راستییە بکات کە پێشەکی کتێبەکەی کۆپەرنیکۆس لە لایەن کۆپەرنیکۆس خۆیەوە نەنوسراوە.

سیستەمی پەتلیمۆسی، شان بە شانی کەڵەکەبونی داتا و رامانی نوێ دەستکاری دەکرا و لەگەڵ دیاریکردنی بۆنە و موناسەبە ئایینییەکاندا دەگونجێنرا. بەڵام ئەم ڕیفۆرمە بەردەوامە هێدی هێدی بو بە هۆی سەرهەڵدانی هەڵەی گەورە و چەواشە، بەمجۆرە گۆڕانێکی بنچینەیی لە سیستەمەکەدا بو بە پێویستیەکی ڕەها. کۆپەرنیکۆس گۆی ئەستێرە جێگیرەکانی لەناو نەبرد، بەڵکو وەک خۆی هێشتنیەوە و دەستکاری نەکردن، بەڵام خستنیە حاڵەتی وەستانەوە و لای وی چیتر ناجوڵێن، خۆری خستە ناوەڕاستەوە. لای کۆپەرنیکۆس، هەسارەکان بە فۆرمێکی هاوچەقی بە دەوری خۆردا دەسوڕێنەوە، ئەگەر لە ناوەوە بە ئاڕاستەی دەرەوە ڕیزیان بکەین ئەوا بەمجۆرە دەبێت: مێرکۆری، ڤینۆس، زەوی، مارس، مشتەری ئنجا زوحەل. مانگیش بە دەوری زەویدا دەسوڕێتەوە. ئەو هەسارانەی لە خۆرەوە نزیکن زۆر خێراتر دەسوڕێنەوە و خولگەکەیان بچکۆلەترە لەو هەسارانەی کە لە خۆرەوە دورترن. بەمجۆرە مێرکۆری سوڕەکەی خۆی بە سێ مانگ تەواودەکات، مشتەریش دوازدە ساڵ دەخایەنێت.

سەرچاوەی لێکدانەوەی جولەی ڕۆژانەی بەرچاوی هەسارەکان بە دەوری جەمسەرەکانی خۆیاندا دەگەڕیتەوە بۆ ئەوەی کە عەرد ڕۆژانە یەک سوڕی تەواو بە دەوری جەمسەری خۆیدا تەواودەکات. زەوی، جگە لەم دو جوڵەیە، واتە سوڕانەوە بە دەوری خۆردا و خولانەوە بە دەوری جەمسەری خۆیدا، جوڵەیەکی تریش لەخۆدەگرێت، ئەویش جوڵەکەیەتی زۆر بە خاوی بە ئاڕاستەی تەوەرەکەیدا، ئەم جوڵەیە بە پریسیژن precession ناسراوە و لە فەلەکناسی هەرە گەورەی یۆنانییەوە، (هیپارکەس)ە وە، دۆزراوەتەوە.

وێنەی ژمارە 32 ئەوە نیشاندەدات کە چۆن رۆژی خۆری لە رۆژی ئەستێرەیی درێژترە. لێرەدا S  خۆرە و C چەقی عەردە، ئنجا P چاودێرێکە کە لە سەر روی عەرد راوەستاوە، X یش ئەستێرەیەکی جێگیرە – خۆ ئەگەر بەراورد بکرێت لەگەڵ خۆردا ئەوا زۆر دورە. خولگە و تەوەری جوڵەی زەوی بە تیرەکان دیاریکراون. کاتێک هەر سێ خاڵەکەی C, P, S دەچنە سەر یەک هێڵ ئەوا لای سەرنجدەر دەبێت بە نیوەڕۆ. لە نیوەڕۆی رۆژی داهاتودا، چەقی زەوی دەچێتە سەر C  و پێویستە کابرای چاودێر لە خۆیدا هەڵبگرێت بە دەوری P دا دەسوڕێتەوە بۆ ئەوەی رۆژی خۆری خۆی تەواوبکات. ئنجا بۆ تەواوکردنی رۆژی ئەستێرەیی، ئەوا پێویستە کابرای چاودێر بگاتە Q .

جیۆمەتری ئاسمان ٣٢

بێگومان دیاردەی پاشگەزە جوڵە لێرەدا دەگەڕیتەوە بۆ سیستەمی کۆپەرنیکۆسی. کاتێک عەرد بە دەوری خۆردا دەسوڕێتەوە، ئەوا لە ڕەوتی ساڵانەیدا هەر یەک لە مەوقیعەکانی  E1, E2, E3 وەردەگرێت، هەسارەی مشتەری کە خاوتر دەسوڕێتەوە، لە ڕەوتەکەیدا هەر یەک لە مەوقیعەکانی J1, J2, J3  وەردەگرێت. با لێرەدا هەر یەک لە هێڵەکانی  E1J1, E2J2, E3J3  بگەیەنین بە ئەستێرە جێگیرەکانی B, A, C  هەروەک لە وێنەکەدا دیارە. بەمجۆرە کاتێک عەرد لە خاڵی E1 دایە و مشتەریش لە خاڵی J1 ، ئەوا ئەستێرەی B دەبێتە باکگراوند بۆ هەسارەی مشتەری، کاتێکیش عەرد دەگاتە خاڵی E2 ، ئەوا لەم کاتەدا ئەستێرەی A دەبێتە باکگراوندی مشتەری، دواجاریش کە عەرد لە خاڵێ E3 دایە، ئەوا ئەستێرەی C دەبێتە باکگراوەنی مشتەری. بەمجۆرە جوڵەکەی لە نێو ئەستێرە جێگیرەکاندا لە B وە بۆ A ، ئنجا لە A وە بۆ  Cدەبێت، واتە جوڵەکەی یەکەمجار هەنگاوێک بە ئاڕاستەی ڕۆژئاوا دەبێت ئنجا هەنگاوێکی گەورەتر بە ئاڕاستەی ڕۆژهەڵات. ئەم پرۆسەیە بە بەردەوامی دوبارە دەبێتەوە، بە جۆرێک کە سوڕانەوەی مشتەری وەها دێتە بەرچاو کە بە زۆری بە ئاڕاستەی ڕۆژ‌ەڵات، بە درێژایی بورجەکان بێت. کاتێک ئاڕاستەی بەرچاوی جوڵەکەشی دەگۆڕێت، ئەوا هەڵوێستەیەکی بۆ دەکات و ئنجا دەکەوێتەوە جوڵە.

جیۆمەتری ئاسمان ٣٣

گۆڕانی وەرزەکانیش بەندە بە لاربونەوەی تەوەری زەوییەوە.  لە وێنەی ژمارە 34 دا، چاودێرێک دیارە و لە خاڵێکی پشتێنی گەردونیدا وەستاوە لە لاوە سەیری جوڵەی مەداری عەرد دەکات، لە بری ئەوەی لە سەرەوە بڕوانێت، هەروەک چۆن لە وێنەکەی پێشودا هەبو. N و S  پۆڵەکانی باکۆر و باشوری عەرد پێکدەهێنن. کاتێک زەوی لە خاڵی A دایە، ئەوا تیشکی خۆر لە نیوەگۆی باکۆر زیاتر شاقوڵییە و لە نیوەگۆی باشور تەرزێکی لار لەخۆدەگرێت. هەر بۆیەش دەبینین لە باکور هاوینە و لە باشور زستانە. دوای شەش مانگ، کاتێک عەرد لە خاڵی B دایە، ئەوا وەزعەکە پێچوانە دەبێتەوە، چونکە زەوی لە لاکەی تر و بەرانبەر بە خۆرە، ئەمە لە کاتێکدا دەبینین کە تەوەری NS  هێشتا ئارستەی هەر هەمان ئاراستەیە.

جیۆمەتری ئاسمان ٣٤

بەمجۆرە کۆپەرنیکۆس توانی بە بێ گرفت حساب بۆ دیاردەی هەسارە سەرەکییەکان و خۆر بکات. هەر وەک لای ئەتۆمیستەکان بینیمان، بەڵام بە هەر شێوەیەک بێت، داهێنانی تیورییەکی زیرەکانە بەس نییە. بەڵکو تیورییەکەت تەنها لە کاتێکدا هەنگاو بەرەو پێش هەڵدەگرێت ئەگەر بتوانیت خەڵکانی تر قایل بکەیەت کە وەک فەرزییەیەکی ڕاڤەکاری تەبەننای بکەن. ئا لێرەدا کۆپەرنیکۆس بە شیوەیەکی سەرەکی شایانی ستایشە. ئایدیاکەی ئەساڵەتی تێدانەبو. کۆپەرنیکۆس دەرکی بەوە کرد کە تیورییەکەی باشە، بەڵام لە بناواندا هی خۆی نییە. ڕۆڵی ڕاستەقینەی خۆی وەک فەلەکناسێک دەگەڕێتەوە بۆ ئارامییە چەند ساڵەی کە خۆی سەرقاڵکرد بە وردەکاری سیستەمەکەوە. بۆی دەرکەوت کە نایابی و سادەیی سیستەمەکەی بە تەنها بەس نین بۆ ڕازیکردنی خەڵک کە مۆدڵەکەی قبوڵ بکەن. ڕەنگە ئەمانە یاریدەدەربن، بەڵام تیوریەکە قەناعەت بە کەس ناکات ئەگەر بێتو حیساب بۆ هەمو خەسڵەتێکی زانراوی ڕەوشی هەسارەکان نەکات، ئەگەر چی گرنگیش نەبێت. هەربۆیەش دەبینین، بەر لەوەی بەچاپی بگەیەنێت، ئەو ئەرکەی گرتە ئەستۆ کە دەستکاری بکات هەتا لەگەڵ ئەو ڕامانانەدا تەریب بن کە خۆی ئەنجامیان دەدات یان لە ریکۆردی فەلەکناسانی ترەوە دەستەبەری دەکات.

سیمای موحافیزانەی کۆپەرنیکۆس کارەکەی زیاد لە پێویست زەحمەت کرد. ئاسایی بو کە حورمەتی دەسەڵاتێک بگرێت کە سەدان ساڵە مرۆڤی فێرە ملکەچی کردوە. ڕێنیسانس بە یەکجار بیروڕای ئەساڵەتی نەخستە شوێن دەسەلات. لە بری ئەمە ئەوەی کردی بریتی بو لە هاندان بۆ ئەوەی فرەگەرایی جێگەی تاک – فیکری بگرێتەوە و کۆمەڵگە قبوڵی بیروباوەڕی تریش بکات و ململانێ ئەزم بکات. ئنسانی ئەو سەردەمانە هێشتا فێری ئەو کلتورە بو کە لە کاتی گوتاربێژی و ئاخاوتندا قسەی فەیلەسوفانی کۆن بخاتە دوتوێ گوتەکانیەوە، ئەمەش زیاتر بۆ ئەوەی خەڵك بە مشتومڕەکەی قایل بێت و پشتگیری لە بیروراکانی بکەن، جگە لەوەی قسەکانیان هەیبەتێکی تری هەبو. فکری ئەساڵەت لەو زەمەندا شتێکی پێوست بو، بە تایبەت کاتێک ئەگەر ئنسان پێویست بوایە وەدوی خوێندنی بیرورا باڵادەستە ناتەباکان بکەوتایە، بەڵام گەشەسەندنی هزری رەسەن لە زانستدا دوای ماڵئاوایی کۆپەرنیکۆس دەستیپێکرد. کۆپەرنیکۆس، بێ هیچ گومانێک، خۆی تەواو قەناعەتی بە فەرزییەکانی یۆنان لەمەڕ جیۆەمتری ئاسمان هەبو، لەوانە سیمای گۆیی و بازنەیی جوڵەی هەسارەکان. بەڵام کۆپەرنیکۆس دەیتوانی لە رێگای قبوڵکردنی هەندێک هەقیقەتەوە سازش لە تیۆرییەکەیدا بکات، بۆ نمونە دەتوانی پێداچونەوە بە ئامرازەکانی وەکو بازنە گەورە  deferent و بازنە بچکۆلە epicycle دا بکات، بە تایبەت گەورەکەیان، کە ئەمانە خەوشی گەورەی سیستەمی پەتلیمۆسی بون. دواجار لە ساڵی 1543 شاکارەکەی ” سوڕانەوەی گۆ ئاسمانییەکان”ی بە چاپ گەیاند، هەر هەمان ساڵ کۆۆپەرنیکۆس مرد.

بەر لەوەی رەچاوی کاریگەر و رۆڵی تیوری کۆپەرنیکۆسی لەسەر کۆمەلگا بکەین، پێویستە بزانین کە چۆن هەر یەکە لە تیکۆ براهە و یوهان کێپلەر ئەم سیستەمەیان پەرەپێدا.

تیکۆ براهە لە ساڵی 1546 لە دانیمارک لەدایکبوە و لە ساڵی 1601دا لە پراگ مردوە. تیکۆ بە هیچ جۆرێک قەناعەتی بە سیستەمی کۆپەرنیکۆسی نەبو و لە هیچ کۆڕ و کۆبونەوەیەکیشدا تەبەننای نەدەکرد، بەڵکو بو پێچەوانەوە ئیمانی تەواوی بە سیستەمی تیکۆیی خۆی هەبو، کە تێکەڵێک بو لە مۆدڵی پەتلیمۆسی و سیستەمی کۆپەرنیکۆسی. لای تیکۆ عەرد جێگیرە و کەوتوەتە چەقی گەردونەوە. خۆر بە دەوری عەرددا دەسوڕێتەوە، بەڵام لە هەمان کاتدا، هەمو هەسارەکانی تری ئاسمان بە دەوری خۆردا دەسوڕینەوە. گالیلۆ یەکێک بو لەو زانا هەرە گەورانەی زۆر بە تەرزێکی گاڵتەجاڕی نێوی ئەم سیستەمەی تیکۆی دەهێنا، تەنانەت هەر بە سیستەمی نەدەزانی.

سیستەمی تیکۆیی، نەک هەر لە نێو خەڵکدا برەوی نەبو، بەڵکو بە هیچ جۆرێک وەک تیورییەکیش حسابی بۆ نەدەکرا. ناوبانگی تیکۆ دەگەڕیتەوە بۆ پسپۆڕییەکەی لە تەنکنیکی بلیمەتانەی شەخسی خۆی بۆ ڕامان و وردونوەوە لە ئاسمان، هەتا بڵێی لەبەرانبەر جوڵەی هەسارەکان و شەوانی ساردا فەلەکناسێکی بە ئارام و وردبین بو، ڕامانەکانی چەندەها جار دوبارە دەکردەوە بۆ ئەوەی داتاکانی ڕاست بن. تیکۆ لە باوەشی بنەماڵەیەکی خانەداندا لەدایکبوە، بەڵام خۆی هەرگیز خۆشی بە وەزیفە تەقلیدییەکانی ئەرستۆکراتەکان نەدەهات. کاتێک لە زانکۆی کۆپێنهاگن بو کەوتە خوێندنی قانون، بەڵام هەر زو خولیای بە ئاڕاستەی ئەسترۆنۆمیدا وەرچەرخا و قودرەتی پێشبینیکردن سەرنجی ڕاکێشا، پاشان کەوتە بنیاتنانی خشتەی جوڵەی هەسارەکان، ئەوەندە وردبین و بە دیقەت کاری دەکرد کە داتاکانی جێگای متمانە بون، چونکە هەرگیز لەوەبەر شتی وەها تۆمارنەکرابون. تیکۆ ئامێر و گەلێک جیهازی تری دروستکرد، زۆر زو وەک فەلەکناسێکی خاوەن بەهرە و وردبین لە جیهاندا شۆرەتی بۆ خۆی پەیداکرد. خۆشبەختانە فرێدرێکی دوەم، پادشای دانیمارک، سپۆنسەری کرد، خانەنشینی هەتا هەتایی بۆ بڕیەوە و سامانێکی زەبەلاحیشی خستەبەردەستی بۆ ئەوەی لە دورگەی هڤێن، نزیک کۆپەنهاگن، گەورەترین و ناودارترین بنکەی فەزایی لەو ڕۆژگارەدا بۆ بنیات بنێت، بودجەی بنکەی ئەسترۆنۆمی هڤین ئەوەندە زۆر کە لە سەدا چواری داهاتی وڵاتی دانیمارکی بۆ تەرخان کرابو، ئەواوی بودجەکەش بەسەرپەرشتی تیکۆ خۆی سەرف دەکرا. تیکۆ بنکە فەزاییە هەرە نایابەکەی ناونا یورانیبێرگ – قەڵای هڤێن. لێرە، بۆ ساڵانێکی دورودرێژ، زیاتر لە بییست ساڵ، لە 1576 هەتا 1592 ، توانی بە هۆی ئامێرە فەلەکیە نایاب و وردەکانیەوە، جوانترین و بەهادارترین ڕامانەکانی خۆی تۆماربکات، توانی داتایەکی بێشوماری ورد کۆبکاتەوە کە هەرگیز لەوەبەر مرۆڤایەتی لە بواری فەلەکناسیدا شتی وەهای بەخۆوە نەدیبو. بەمجۆرە دوای کۆپەرنیکۆس، کە زیاتر لە چل سال بو مردبو، تیکۆ بو بە بەناوبانگترین کەسایەتی زانستی لە ئەوروپا. بە هۆی داتا میراتییەکانی تیکۆوە، لە سەر دەستی کێپلەر، ڕەوتی ئەسترۆنۆمی بە جۆرێک گۆڕا کە دەتوانرێت بگوترێت شۆڕشێ کۆپەرنیکۆسی کەوتە هەڵگیرسان.

 

ئەکلیدس (دەوروبەری 300ی پێشزایین)

دوای تەواوکردنی دەرسە سەرەتاییەکانی جیومەتری، قوتابییەکی ئەکلیدس چوە لای ئوستادی هەرە گەورەی دونیای یۆنانی دێرین، ئەکلیدس و لێی پرسی، ” بەرهەمی فێربونی ئەم دەرسانە چییە؟”. ئەکلیدس کۆیلەیەکی بانگکرد و گوتی، ” سێ عانەی بدەرێ، مادام شتێک فێربوە، دەبێت شتێک حاسڵ بکات.”

ئەم داستانە لە زاری ”ستۆبیەس”وە هاتوە کە کە لە سەدەی پێنجەمی پێنجەمی پاشزاییندا ژیاوە و حیکایەت و پەندی کۆکروەتەوە.

Euclid3.jpg

ئەکلیدس، چونکە پشتی بە کارەکانی فەیلەسوفە پێشوەکانی یۆنان، وەکو تالیس و ئەناکسیماندەر، بەستبو، توانی ئەوە بسەلمێنێت کە مرۆڤ زیاتر بە هۆی واریکردنی ئەقڵەوە، نەک پەنابردنە بەر خەوفی خوداکان، دەتوانێت لە روداوەکان تێبگات.

وەک دەڵێن کتێبە مەزنەکەی ئەکلیدس ” بنەماکان ”، بڵاوترین کتێبە لە مێژوی مرۆڤایەتیدا. بە بێ هیچ گومانێک یەکێکە لە کاریگەرترین بەرهەمەکانی ئەقڵی بەشەری لە هەمو سەردەمەکاندا، یاخود هەر هیچ نەبێت، هەتا سەرەتای سەدەی بیستەم بەوجۆرە بو.

بنەماکان، لە بنەڕەتدا شاکارێکە لەمەڕ جیومەتری، واتە ماتماتیکی شێوەکان. ئەم پەرتوکە، دوای زیاتر لە دو هەزار ساڵ، ئەوندە وردەکاری لەخۆگرتوە، تەنانەت هەتا رۆژگاری ئەمڕۆش، وەک تاکە سەرچاوەیەکی بنەڕەتی لە جیومەتریدا دەخوێندرێت و بەکاردێت. ماتماتیکناسان، هەتا ئێستا بە جیومەتری روتەختەکان دەڵێن جیومەتری ئەکلیدس، ئەمانە بریتین لە هەر یەکە لە خاڵ، هێڵ، شێوەکان و رەقەکان. لە بنەماکاندا، زۆر لە رێسا بنەڕەتییەکانی جیومەتری تاووتوێکراوە، وەکو سێگۆشە، چوارگۆشە، بازنە، هێڵە تەریبەکان، ئەمانە هەتا ئێستاش، منداڵان لە قوتابخانەکاندا بە ناچاری فێردەکرێن.

کتێبە شاکارەکەی ئەکلیدس، بە نوقتەی دەستپێکی سەرتاپا بیرکردنەوەی نوێ دادەنرێت لە مێژودا، لێرە بە دواوە، ئەو رێچکەیەی ئنسان گرتییەبەر بۆ سەلماندنی هەقیقەت بریتیە لە لۆژیک، کورتکردنەوەی ئەقڵگەرایی، بەڵگە و سەلماندن، نەک بازدانی خێرای ئیماندارانە و زەینی بێ بیرکردنەوە. مرۆڤایەتی چیتر، پێویستی بە ئیرادە و ویستی خوداکان نییە بۆ فێربون و زانینی کە جیهان و گەردون چۆن کاردەکات و چۆن بەرەوپێشەوە هەنگاو هەڵدەگرێت. ئنسان دەتوانێت وەدوی یاساکانی سروشت بکەوێت و لە رێگای بیرکردنەوە و بەکارهێنانی میتۆدەکانی ئەکلیدیسەوە هێدی هێدی کەشفیان بکات.

لە راستیدا ئەم بەرهەمە بەرز و نایابە بە تەنها هی ئەکلیدس خۆی نییە، هەندێک سەچاوە ئیشارەدەدن بەوەی کە گومان هەیە کە ئەکلیدس خۆی وەک زات هەر وجودیشی هەبێت. ئەکلیدس کارەکەی لەسەر بەرهەم و تێکۆشانی سەدان ساڵی ڕۆشنبیرییانەی هزرمەنەدانی یۆنان بونیاتناوە، مێژوی هەندێکیان دەگەڕێتەوە بۆ رۆژگاری سەرەتا و لەدایبونی چەمکی ئەقڵگەرایی لەسەر دەستی ماتماتیکناسان و فەیلەسوفانی ئەفسوناوی وەکو تالیس و فیساگۆرس. بەڵام ئەکلیدس ئەم میراتییە گەورەیەی ماتماتیک و لۆژیکی بە جۆرێک دارشتوە و تەبەنناکردوە کە دڵنیابێت بۆ چەند هەزار ساڵێك بە نەمری دەمێنێتەوە. لە نێو گەورەکانی مێژودا، ئەگەر ژمارەیەکی زۆر کەمیش بە نمونە بهێنینەوە، ئەوا هەر یەک لە سپینوزا، کانت، لینکۆڵن و هۆبز، زۆر بە وردی بنەماکانیان خوێندوە و لە ژێر کاریگەری ئەکلیدسدا بیریان کردوەتەوە.

ئەکلیدسی ئنسان

لەمەڕ ژیانی ئەکلیدسەوە زانیارییەکی زۆر کەم لە ئارادا هەیە. بەڵام پێدەچێت لە دەوروبەری 300 ی پێشزاییندا لە شاری ئەسکەندرییە، میسری ئێستا، ژیابێت. ئەسکەندرییە ئەو شارە گەورەیەی دەکەوێتە سەر کەنارەکانی دەریای ناوەڕاست و ئەسکەندەری مەکدۆنی بنیاتینا بۆ ئەوەی بیکات بە پایتەختی ئیمپراتۆرەکەی. بەلام کاتێک مەرگ زۆر بە لاوی یەخەی گرت و خەونەکەی لەگەڵ خۆیدا بردە چاڵەوە.

لەمەڕ کەسایەتی و ژیانی ئەکلیدس زانیارییەکی زۆر کەم لە ئارادا هەیە. ئەوەش کە لە بەر دەستدا هەیە، زۆربەی لە گۆشە و هامشی کتێبە دێرینەکانادا تۆمارکراون. بە پێێ سەرچاوەیەک، ئەکلیدس کارەکتەرێکی بە ویقار، نەرم و مامۆستایەکی هاندەر بوە و یارمەتی شاگردانی خۆی بە جدی داوە. جگە لەوەی لە هەمبەر خەڵکانێک کە خولیای ماتماتیک بون زۆر دەستی بۆ درێژکردون و روی لە کەس وەرنەگێڕاوە. هەرچەندە ئوستادێکی پسپۆڕ و بلیمەت بوە، بەڵام زاتێکی سادە بوە و هەرگیز خۆی هەڵنەکێشاوە. ژێدەرێکی تر دەڵێت کاتێک شاگردێکی ئەکلیدس ئەوەندە جیومەتری خوێند و سەیریکرد هەر هیچ نابێت، ئیتر لە حەوسەڵەیدا نەما و رۆژێک بە ئەکلیدسی گوت،” ئەرێ ئوستاد ئنسان چی وەدەست دەکەوێت لە خوێندنی جیومەتری.” ئەکلیدس کۆیلەیەکی بانگ دەکات و دەڵێت، ” سێ عانەی بدەیە، چونکە ناحەقی نییە، دەبێت شتێکی لە فێربونەکەی وەدەست بکەوێت.”

داستانێکی تر لەمەڕ ئەکلیدسەوە دەڵێت کە چۆن کاتێک پەتلیمۆس، پادشای گەورەی ئەسکەندەرییە بانگی دەکات و لێی دەپرسێت، ”دەکرێت ئنسان کتێبی بنەماکانی جەنابتان نەخوێنێتەوە و فێری جیومەتری ببێت؟” ئەکلیدس لە وەڵامی پادشا پەتلیمۆسدا دەڵێت،” قوربان، رێگای شاهانە بۆ فێربونی جیومەتری بونی نییە.”

ئەمانە تەنها ئەو داستانە وردانەن کە لەمەڕ سەربوردەی ژیانی ئەکلیدس هەن و کە لەمێژودا باسکراوە. لە راستیدا سەرچاوەی زۆربەی ئەمانەش بریتییە لە نوسینەکانی فەیلەسوفی یۆنانی پرۆکلوس کە هەشت سەد ساڵ دوای ئەکلیدس ژیاوە.euclidelements

بەمجۆرە ئەوەندە کەم لەمەڕ ژیانی ئەکلیدس لەبەر دەستدا هەیە کە تەنانەت هەندێک نوسەر ئیشارەدەدەن بەوەی کە کتێبی بنەماکان پرۆژەی کۆمەڵێک پسپۆڕە، بەڵام پێدەچێت بە سەرپەرشتی ئەکلیدس خۆی ئەنجام درابێت. هەندێک سەرچاوەی تر ئاماژە بەوە دەدەن کە ناوی ئەکلیدس ناوی کەسێک نییە، بەڵکو ناوی گروپێک ماتماتیکناسە لە ئەسکەندەرییە و ئەم ناوەیان لە خۆیان ناوە. جا هەقیقەت،  هەر کامێکیان بێت، لە گرنگی بنەماکان و کارەکانی تری ئەکلیدس کەم ناکاتەوە.

ئەکلیدس و جیومەتری

گەورەترین دەسکەوتی ئەکلیدس بریتی بو لە یەکخستنی تیورمە جیومەترییەکانی رۆژگارەکە لە چوارچێوەیەکی لۆژیکی وەها کە تەواو سیمایەکی سیستماتیکی و هاوچەرخانەی هەبو. هەمو وەک تیوری و سلماندن تەنزیم کردن، هەتا رۆژگاری ئەمڕۆش بناخەی هەمو زانستەکانن.

لە زەمەنی ئەکلیدسدا، جیومەتری، کە هەزار ساڵێک بوبو دەستی پێکردبو، پەرەسەندنێکی باشی بەخۆوە دیبو، جیومەتری بۆ خۆی بریتییە لە ماتماتیکی شێوەکان. سەرهەڵدانی جیۆمەتری دەگەڕێتەوە بۆ پێویستی ئنسان بۆ ئەوەی بزانێت کە روبەری کێڵگە و زەوییەکانیان چەندە. لای میسرییەکان، زانستی جیومەتری گەیشتە پلەیەکی زۆر نایابی وەها کە خەڵک بتوانن متمانەی پێ بکەن، بە تایبەت لە بوارەکانی بنیاتنانی هەڕەمەکانی میسری کۆندا. وشەی جیۆمەتری، بە مانای پێوانەکردنی عەرد دێت و یۆنانییەکان تەبەننایان کرد. لە ساڵی 1585 دا، مێژونوسی سکۆتلەندی، ئەلێکسەندەر ریند کەوتە توێژینەوە لە لولە پاپاریسیەکانی میسری کۆن و بۆی دەرکەوت کە لە دەوروبەری 1650 ی پێشزایین، ئەخمەس ناوێک ئەم شتانەی نوسیوە. پاپیرەسەکانی ریند، کە ئێستا لە مۆسکۆن( بە پاپیرەسەکانی مۆسکۆ مەنشورە.) ئەوە دەردەخەن کە میسرییە کۆنەکان زانیارییەکی باشیان سەبارەت بە جیومەتری سێگۆشەکان هەبوە. بۆ نمونە، بەهۆی سێبەری خۆیانەوە زانیویانە کە چۆن بەرزی شتێک لەسەر زەوەی بدۆزنەوە.

لە راستیدا، ئیحتیمالی هەیە کە میسرییەکان ماریفەتێکی پراکتیکی باشیان لەمەڕ ئەو تەکنیکانە هەبوبێت کە لە بنەماکانی ئەکلیدسدا باسکراوە. ئەوەی ئەکلیدس و یۆنانییە کۆنەکان کردویانە بریتی بوە لە پەرەپێدانی ئەم تەکنیکە پراکتیکییانە و بەرجەستەکردنیان لە سیستەمێکی تیوری پوختدا، واتە ئەوەی لە رۆژگاری ئەمرۆدا بە ماتماتیکی تەتبیقی ناسراوە هێناویانە و ماتماتیکی پوختیان لە جیاتی داهێناوە.

یۆنانییەکان، کەوتنە گەران لە دوی هەقیقەتی پوخت، ئەمەش تەنها بۆ ئەوەی لە هەقیقەت خۆی بگەن، بەڵام ئەوەی دۆزییانەوە زۆر زیاتر بو لە تەنها خولیا و وربونەوەی پوخت. میتۆدی یۆنانییەکان بۆ ئەم مەبەستە ئەوەندە ئامرازێکی بەهێز بو کە ئەو هەقیقەتە گشتییەی ئەوان دۆزییانەوە شایانی ئەوەبو بەسەر هەمو هەلومەرجێکدا شرۆڤەبکرێت. ئەوەی لەمەڕ سێگۆشەکان لە حاڵەتێکدا راست بو، ئەوا لە هەمو حاڵەتێکی تری جیاوازدا راستە. بۆ نمونە، تالیسی میلێتەسی، کاتێک چووە نێو میسرییە قەدیمەکانەوە و کەوتە تاوتوێکردنی سێگۆشە وەک یەکەکان، ئەو راستییەی خستەڕو کە چۆن بە هۆی میتۆدی سێگۆشە هاویەکەکانەوە ئنسان دەتوانێت هەم بەرزی هەڕەمەکان و هەم دوری پاپۆڕێک لە دەریادا بدۆزێتەوە.

سەلماندنەکانی ئەکلیدس

پێدەچێت باشترین و دیارترین نمونەی بەهێزی پلاتفۆرمی ئەکلیدس بریتی بێت لە سەلماندنەکەی لەمەڕ تیوری فیساگۆرسی سەبارەت بە سێگۆشەی گۆشە وەستاو، ئەم سلماندنە بە”ئاشی با”ی ئەکلیدس بەناوبانگە، چونکە دایەگرامەکەی زیاتر لە ئاشێکی هەوایی دەچێت. لە راستیدا ئەوەندە شتێکی دیارە کە لە ساڵی 1821 دا فیزیکناسێکی ئەڵمانی پێشنیازی ئەوەی کرد کە لەوانەیە کەماڵترین نمایشی ژیری ئنسان بێت لە بەردەم مەخلوقاتی دەرەوەی ئەم دونیایەی ئێمە.

هەردوک شارستانیەتی کۆن، بابلییەکان و میسرییەکان، بە تەواوی ئاشنایەتییان هەبوە لەگەڵ ئەو چەمکەی کە دەڵێت لاکانی سێگۆشەیەکی گۆشەوەستاو هەمیشە هەمان رێژەیان هەیە. زانیویانە کە درێژی هەر لایەکی ئەم جۆرە سێگۆشانە وەربگریت ئەوا دەکاتە هەمان رێژەی دوجای دریژی هەر یەک لە دریژی دو لاکەی تری سێگۆشەکە – واتە درێژی لاکە کەرەتی خۆی دەکات. لە بنەڕەتدا، ئەوەیان زانیوە کە ئەمڕۆ پێێ دەڵێین تیورمی فیساگۆرسی، بێگومان ئەمە سەدان ساڵ بەر لە فیساگۆرس خۆی. ئەمەش ئەو فکرەیەیە کە دەڵێت کۆی دوجای دو لای گۆشە وەستاوەکە دەکاتە دوجای لای سێیەم، واتە ئەو لایەی بە ژێ ناودەبرێت. ئەوەی فیساگۆرس لە سەدەی شەشەمی پێشزاییندا ئەنجامیدا ئەوەبو کە ئەمەی بابلییەکان و میسرییەکان باوەڕیان پێبو راستە، بەڵام پێویستە ئیشارەبدەین بەو هەقیقەتەی کە ئەم سەلماندنە لە مێژودا بارستاییەکی گرنگی خۆی هەیە.

سەلماندنەکەی فیساگۆرس ئاسانە بەڵام شتێکی نایابە:

  1. سێ (چوار گۆشە) لە لاکانی سێگۆشەی گۆشە وەستاوی ABC بکێشە.
  2. BCHو ACK هەردوکیان هێڵی راستن، چونکە گۆشەی ACB   یەکسانە بە 90 پلە.
  3. گۆشەی EAB = گۆشەی CAI = 90 پلە، بە بنیاتنانConstruction .
  4. گۆشەی BAI = گۆشەی BAC + گۆشەی CAI = گۆشەی BAC + گۆشەی EAB = گۆشەی EAC (گەڕانەوە بۆ ژمارە 3).
  5. AC = AI و AB =  AE ( بە بنیاتنان).
  6. ئێستا، بە گوێرەی (a) ، دو سێگۆشەی BAI و EAC  مان هەیە.
  7. CF بکێشە کە تەریب بێت بە BD .
  8. لاکێشەی AGFE =  2ئەوەندەی سێگۆشەی ACE.

ئەم دەرەنجامە نایابە لە دو تیورمی سەرەتاییەوە هەڵدەقوڵێن: (a) روبەری هەمو سێگۆشەکان کە لەسەر هەمان بنکەن و گۆشەی سێیەمیان دەکەوێتە سەر هەر جێگایەیەک لەسەر هێڵە درێژکراوە تەریبەکە بە بنکەکە، یەکسانن، ئنجا (b) روبەری سێگۆشەیەک دەکاتە نیوەی هەر لاهاوبەرە( پارالێلۆگرام) یان لاکێشەیەک کە هەمان بنکە و هەمان بەرزییان هەبێت.

  1. چوارگۆشەی AIHC = 2 سێگۆشەی BAI، بە هەمان هۆکاری (تیورمی لاهاوبەرە ) ژمارە 8.
  2. کەواتە، لاکێشەی AGEF = چوارگۆشەی AIHC ، گەڕانەوە بۆ هەنگاوەکانی 6، 8، و 9.
  3. سێگۆشەی DBC = سێگۆشە ABJ ، هەروەک لە هەنگاوەکانی 3 و چواردا هاتوە.
  4. BC=  BJوBD = AB، بە بنیاتنان هەروەک لە هەنگاوی 5 دا هەیە.
  5. سێگۆشەی CBD- سێگۆشەی JBA، هەروەک لە هەنگاوی 6 دا هەیە و لە باشی (b) وێنەکەدا دیارە.
  6. لاکێشەی BDFG = دو ئەوەندەی سێگۆشەی CBD ، هەروەک لە هەنگاوی 8 دا هاتوە.
  7. چوارگۆشەی CKJB = بە دو ئەوەندەی سێگۆشەی JBA ، هەروەک لە هەنگاوی 9 دا هاتوە.
  8. بەمجۆرە، ئەگەر سەیربکەین، ئەوا، لاکێشەی BDFG = چوارگۆشەی CKJB، هەروەک لە هانگاوی 10 دا هاتوە.
  9. چوارگۆشەی ABDE = لاکێشەی AGEF + لاکێشەی CKJB ، بنیاتنان.
  10. بەمجۆرە، چوارگۆشەی ABDE = چوارگۆشەی AIHC + چوارگۆشەی CKJB ، بە پێی هەنگاوەکانی 10 و 16.euclid-elements3.jpg

دراوەکان، تیورمەکان و سەلماندنەکان

ئەکلیدس و یۆنانییەکان قودرەتێکی لە ئاسابەدەر گەورەیان بەخشی بە ماتماتیک، ئەویش بریتی بو لەوەی کە کردیانە سیستەمێکی لۆجیکی. چەمکی سەلماندیان پێشکەشکرد، جگە لەوەی ئەو رێسایانەشیان هێنایە ئاراوە کە دەخرێنەگەڕ یان کاریان پێدەکرێت بۆ ئەوەی دەرەنجامی لۆجیکی لە گەلێک دراوی دیاریکراوەوە بەرهەم بهێنرێن. بۆ نمونە پرسی راستەهێڵ بریتییە لە کورتترین دوری نێوان دو خاڵ. پاشان دراوەکان دەخرێنە یەک بۆتەوە و یەکدەخرێن بۆ هێنانەدی ئایدیایەکی بنەرەتی بۆ رێسا، کە ئەمەش ناودەبرێت بە تیۆرم، کە دەسلەمێنرێت یان ناسەلمێنرێت.

لە نێو جەرگەی بنەماکانی ئەکلیدسدا پێنچ دراوی سەرەکی یان ئەکسیۆم هەن. بە زمانی هاوچەرخ بەم جۆرەن:

  1. دەتوانرێت پارچە هێڵێک لە نێوان دو خاڵی دراودا بکێشرێت.
  2. دەتوانرێت ئەم پارچە هێڵە بە هەردو ئاڕاستەکەدا هەتا ناکۆتا درێژبکرێتەوە.
  3. بە نیوەتیرەیەک و خاڵێکی دراو لە چەقدا ئەوا دەتوانرێت بازنەیەک بکێشرێت.
  4. هەمو گۆشەیەکی وەستاو یەکسانن.
  5. ئەگەر بەشێکی هێڵێک دو هێڵی تر ببڕێت، ئەم بڕینە بە جۆرێک بێت کە دو گۆشەکەی ناوەوەی هەمان لا کۆیان دەکاتە دو گۆشەی وەستاو، ئەو دوا هێلەکە سەرەنجام یەکتر دەبڕن.

یەکەم تا چوارەم ئاکسیۆم، لە رۆژگاری ئەمڕۆدا، تەواو خۆ – رون و ئاشکران و سەلماندیان ناوێت، بەڵام لە سەردەمی خۆیاندا، بە هیچ جۆرێک، لای خەڵکی ئەوەندە خۆ – رون نەبون، بەڵام بە هیمەتی ئەکلیدس، پێناسی بنەڕەتییانە و سادەی ئەم چەمکانە بون بە هۆی ئەوەی بەرهەم و شاکارەکەی ئەکلیدس هەیبەتێکی مەزنی لە مێژوی بەشەرییەتدا هەبێت و کاریگەرییەکی قوڵ بکاتە سەر رەوتی بیرکردنەوەی مرۆڤایەتی.

هێڵە تەریبەکان و ئەکلیدس

دراوی پێنجەمی ئەکلیدس، کە پەیوەسەتە بە هێڵە تەریبەکان، کەمتر خۆ – رونە. دراوەکەی ئەکلیدس دەڵێت ئەگەر هێڵێک دو هێڵی تر ببڕێت و بە جۆرێک بێت کە کۆی هەردوک گۆشەکەی ناوەوەی هەمان دەکاتە دو گۆشەی وەستاو، ئەوا دو هێڵەکە پێویستە تەریب بن. بەمجۆرە دراوی (پۆستیولەتی) پێنجەم بە دراوی(پۆستیولەتی) تەریب ناسراوە. ئەم دراوە حیسابی وەهای بۆ کراوە کە هەقیقەتێکی سەرەکی بنەڕەتییانەیە و لە ناو کرۆکی بونیاتی هەمو جیومەترییە بنەڕەتییکاندا و لە رۆژگاری تەکنەلۆژی ئەمڕۆدا ژمارەیەکی بێشومار راڤەکاری لەخۆدەگرێت: بۆ نمونە، هێلەکانی شەمەندەفەر.

بە هەر شێوەیەک بێت، پێدەچێت کە ئەکلیدس خۆی، هەرگیز بە تەواوی لەگەڵ ئەم پۆستیولەتەدا کۆک نەبوە، لە راستیدا دەرکەوت کە ئەکلیدس یەکەم کەس بوە کە گومانی لە هەمبەر پۆستیولەتی هێڵە تەریبەکان هەبوە. جیومەتری ئەکلیدس لە پرسی روتەختی دو رەهەندیدا هیچ هەڵەیەک لەخۆناگرێت و زۆر بە جوانی لە هەمو حاڵەتەکانی ژیانی رۆژانەدا واری دەبێت. بەڵام هەروەک چۆن روی عەرد لە راستیدا تەخت نییە، بە هەمان شێوەش فەزا چەماوەیە و لە سێ رەهەند زیاتر لەخۆدەگرێت، بێگومان بە رەهەندی زەمەنیشەوە.

مەبەست لە پۆستیولەتەکەی ئەکلیدس لەمەڕ هێڵە تەریبەکان ئەوەیە کە کە ئەگەر هێڵێکمان هەبێت و لە دەرەوەی هێڵەکە خاڵێک وەربگرین، ئەوا دەتوانرێت تەنها و تەنها یەک هێڵ لەسەر خاڵە دراوەکەمان بکێشرێت کە تەریب بێت بە هێڵەکەمان، بەڵام ئەگەر بیتو فەزا چەماوە بێت و فرە رەهەند بێت، ئەوا دەتوانرێت زۆر هێڵی تەریبی تر بە هێڵەکەمان بکێشرێت. بە هەمان شێوە، بە پێی جیومەتری ئەکلیدس، گۆشەکانی ناوەوەی سێگۆشەیەک هەمیشە دەکاتە 180 پلە – بەڵام ئەگەر سێگۆشەیەکمان لەسەر روی تۆپێک کێشا، ئەوا کۆی گۆشەکانی دەکاتە زیاتر لە 180 پلە.

لە سەدەی نۆزدەدا، هەندێک ماتماتیکناسی گەورەی وەکو کارل گاوس هەستیانکرد بەوەی کە جیومەتری ئەکلیدسی سنوری خۆی هەیە، هەر بۆیەش شانبەشانی چەند ماتماتیکناسێکی تر کەوتنە پەرەپێدانی جۆرێکی نوێی جیومەتری کە پەیوەست بو بە جیومەتری چەماوە و فەزای سێ رەهەندییەوە. سەرباری هەمو ئەمانەش جیومەتری ئەکلیدس بناغەیەکی پتەوەی جیومەتری بو بۆ زیاتر لە بیست و دو سەدە، لەوەش زیاتر میتۆدی ئەکلیدس بۆ بنیاتنانی هەقیقەتی بنەەڕەتی- واتە بە هۆی بیرکردنەوەی لۆژیکی و کورتکردنەوەی ئەقڵییەوە و بەڵگە و سەلماندن– هەتا ئێشتاش ئامرازێکی بەهێزە – ئەوەندە بەهێزە کە مرۆڤ دەتوانێت وەک نمونەیەکی بنەرەتی بۆ سەلیقەی عام سەیری بکات.

sherkodylan@gmail.com

سەرچاوە بە دەستکارییەوە.

Farndon, John. The Great Scientists: From Euclid to Stephen Hawking. Arcturus Publishing. Kindle Edition (2005)